简明微积分发展史
2005-02-01
湖南教育
龚升,林立军
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《简明微积分发展史》以微积分思想的发展为主线，简要地阐述了从古至今微积分学的发展历程，描绘了博大精深的数学科学的一个脉络。《简明微积分发展史》在介绍了许多对微积分的产生与发展做出过重大贡献的数学家的同时，对他们的工作予以恰当地分析与评价。对近现代微积分发展史部分的论述是《简明微积分发展史》的重点。 《简明微积分发展史》论述客观，条理清晰，图文并茂，适合综合性大学，师范院校数学专业的学生，数学工作者以及数学爱好者阅读，阅读《简明微积分发展史》对学习，理解和掌握微积分将是非常有益的。
龚升，男，1930年1月生，上海市人，1950年毕业于上海交通大学，后师从华罗庚、陈建功。中国科学技术大学教授，首批博士生导师，最早获国务院津贴者之一。在多复变数函数论、抽象调和分析及复分析这三个领域中的4个方向做过系统工作。发表学术论文87篇，出版各种书藉25本，其中英文版专著4本。1980年获中国科学院科技进步二等奖，1989年获国家自然科学三等奖，1996年获中国科学院自然科学一等奖，2000年获中国数学会华罗庚奖。曾任中国科学技术大学副校长、国内外多所大学的客座教授或兼职教授。 林立军，1974年5月出生于辽宁沈阳，1997年于辽宁师范数学系本科毕业，2000年于辽宁师范大学数学系硕士毕业，2003年中科院数学与系统科学研究院博士生毕业。成果有论文《奥妙无穷----完全数》（1998年），《古代中国与古代希腊开平方法及其比较研究》（1999年），《一类行波解的线性方法》（2002年）；参与高小山领导的《吴文俊论数学机械化》的翻译工作（2001年）等。
序言（1）第一章 古代微积分思想的萌芽1.1古希腊的贡献1.原子论2.穷竭法3.欧多克索斯的贡献1.2古代中国的贡献1.刘徵的“割圆术”2.祖氏父子的贡献1.3古代东西方朴素的极限思想第二章 酝酿时期2.1关于积分1.开普勒的旋转体的体积2.卡瓦列利的“不可分量原理”3.沃利斯的“无穷算术”2.2关于微分1.费马的求极值方法2.笛卡儿的“圆法”3.巴罗的“微分三角”第三章 微积分的创立3.1牛顿的贡献1.牛顿生平简介2.二项式定理的发现3.牛顿的流数术3.2莱布尼茨的贡献1.莱布尼茨生平简介2.莱布尼茨的微积分3.3余液1.早期微积分学说的缺陷2.牛顿的“流数术”与莱布尼茨的“微积分”之比较3.“优先权”之争第四章 一个世纪的进展4.1微积分在英国1.泰勒的工作2.马克斯的工作4.2伯努利家族的贡献1.伯努利家族简介2.雅格布的数学成就3.约翰的数学成就4.丹尼尔的数学成就4.3“分析的化身”欧拉1.欧拉生平2.欧拉的数学功绩4.4法国学派1.克莱罗与达朗贝尔2.拉格朗日的工作3.拉普拉斯、勒让德及蒙日第五章 微积分的严格化5.1傅立叶级数与傅立叶积分5.2微积分严格化的初步成功1.柯西的贡献2.黎曼积分5.3微积分的算术论1.实数理论2.语言5.4实数理论的深化1.戴德金分割2.康托儿的基本列5.5对极限与无穷小的深入探讨1.极限概念与无穷小概念的历史变迁2.极限与无穷过程之区别3.无穷小与无穷地小第六章 微积分严格化之后6.1微积分的深化与拓展1.经典微积分的局限性2.勒贝格积分理论6.2外微分形式1.高维空间的微积分基本定理2.外微分形式简介6.3复数域上的微积分
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