数学：确定性的丧失
1997-6
湖南科学技术出版社
[美] M·克莱因
490
331000
李宏魁
无
绝大多数有知识的人今天仍然认为数学是关于物质世界的不可动摇的知识体系，数学推理是准确无误的。本书驳斥了这种神话。它强调了数学不合逻辑的发展方式，应用数学反对“纯”数学的问题以及在20世纪数学逻辑结构的连贯性遇到的挑战。 绝大多数有知识的人今天仍然认为数学是关于物质世界的不可动摇的知识体系，数学推理是准确无误的。本书驳斥了这种神话。M·克莱因指出，今天，普遍接受的数学概念已不复存在，事实上，有许多相互矛盾的数学概念。 但是，在描述和研究自然与社会现象时，数学的有效性却在持续扩大。为什么？ “极大的可读性……杰出的个人成就……他必须讲述激动人心的故事，而且他讲得很好。”全书在非专业层次上探讨数学尊严的兴衰，详细介绍了数学真理的起源、数学真理的繁荣、科学的数学化、数学向何处去等内容。
M·克莱因，美国纽约大学柯朗数学研究所的荣誉教授，曾任《数学杂志》的副主编，《精确科学史档案的主编，它的著作还有《西方文化中的数学》、《古今数学思想》等。
自从欧几里得建立了现代数学的明确模式以来，他是比任何人都更好地理解了数学的思想家。
序言引论第一章 数学真理的起源第二章 数学真理的繁荣 第三章 科学的数学化 第四章 第一场灾难：真理的丧失 第五章 一门逻辑科学不合逻辑的发展第六章 分析的困境 第七章 世纪的困境 第八章 天堂之门 第九章 天堂受阻：理性的新危机 第十章 逻辑主义与直觉主义 第十一章 形式主义与集合论公理化基础 第十二章 灾难第十三章 数学的孤立 第十四章 数学向何处去 第十五章 自然的权威人名索引参考文献
对伽利略的这个方案的核心的第一反应即使在今天也许也是否定的，用公式来描述现象只能说是第一步，亚里士多德派好像实际上已掌握了科学的真正作用，这就是解释这些现象为什么会发生。即使笛卡儿也抗议伽利略的寻找描述性公式的决定，他说：“伽利略关于真空中落体所说的一切都是缺乏根据的，他应该首先确定重量的本质。”更进一步，笛卡儿说，伽利略应该思考终极原因。依照后来的发展，现在我们知道，伽利略追求描写的决定是关于科学方法论最深刻最有成效的变革。它的重要性，以后会更明显，就在于把科学置于数学的保护之下。 伽利略的另一个原则就是科学的任一分支都可用数学模型模仿出来，两个基本步骤是，数学从公理即不证自明的真理出发，通过推理建立新定理。所以，任一科学分支都应由公理或原理出发进行推理。更进一步讲，人们应该从公理中尽可能多地推出结论。当然这个原则是亚里士多德提出的，其目的在于用头脑中的数学模型推出科学的推理结构。 然而，伽利略与希腊人、中世纪思想家和笛卡儿在获基本原理的方法上截然不同。伽利略以前的人及笛卡儿相信基本原理出自心中，心只需对任何一类现象加以思考，就能得出基本真理。心的这种力量在数学中得到明证，像等量加等量结果仍相等，两点决定一条直线等公理，只要一想到数和几何图形，就会立刻呈现出来，而且是毋庸置疑的真理。希腊人也确曾找出一些自明的物理原理，例如“宇宙中所有物体都应有自然位置”这条原理再恰当不过了。静止状态看起来显然比运动状态更自然，欲推动一个物体且使其保持运动，则必须用力，这似乎也是无可辩驳的。相信心能够提供基本原理，并不否认观测能帮助我们获得这些原理，但是观测只能唤起正确的原理。正如看见一个熟悉的面孔，就能想起有关那个人的事情一样。 这些学者就像伽利略所说的，是首先决定世界怎样依照他们预定的原理运作。伽利略认为，在物理学中，与在数学中相反，基本原理必须来源于经验和实验，获取正确基本的原理的方法应是注意自然说了什么而不是我们想了什么。他公开批评那些接受大自然怎样运作符合他们预定原理的规律的科学家和哲学家，他说，自然界并不是首先造出人的大脑，然后再安排世界以便使之可为人的智力所接受。中世纪的思想家喋喋不休地重复亚里士多德的话并且争论它的含义，伽利略批评说，知识来自观测，不是来自书本，关于亚里士多德的争论是无用的。对于沉湎于把科学看成是研究《伊利亚特》及《奥德赛》或者是诠释希腊人著作的人，伽利略称他们是纸上科学家。他说：“当我们得到自然界的意志时，权威是没有意义的。” 当然，一些文艺复兴时期思想家及伽利略的同代人弗朗西斯，培根也得出了实验是必要的结论。在他的新方法上，伽利略并不超出他人，但是，笛卡儿却认为伽利略依赖于实验的办法是不明智的。笛卡儿认为感觉只能导致幻觉，理性才能洞察幻觉。从心智所提供的天生的一般原理，我们能推出自然界的特殊现象并且理解它们。确实，如同我们前面提到的，在笛卡儿许多科学工作中，笛卡儿做了实验而且要求理论符合事实，但在他的哲学里他仍然依赖内心的真理。 少数数学物理学家同意伽利略的观点，即靠推理并不能确保物理原理的正确性。基督教徒惠更斯实际上批评过笛卡儿，英国物理学家也抨击过纯理性主义。胡克（Robert Hooke）说，伦敦皇家学会的成员们“面临着这么多致命的错例，这些错例，使人类的大多数人都为之迷惑，因为他们仅仅依赖于推理的力量。而现在，会员们已开始凭感性来校正所有的假设了”。 ……
无
序言人类对于宇宙以及数学地位的认识已被迫作出了根本性的改变,本书要讨论的正是这一点.现在我们知道,数学已不再受到普遍尊重和景仰.数学曾经被认为是精确论证的顶峰,真理的化身,是关于宇宙设计的真理.那么,人类是如何认识到这种观点是错误的,我们现在的观点又是什么,这正是本书的主题.引论中将简要陈述这些主题,部分材料可由详尽的数学史略拾一二.但是,对于普通读者来说,一种直接的、非专业性的探讨更便于接受和理解.许多数学家可能更愿意把对数学当前地位的揭示控制在数学圈里,公开曝光这些困难也许会出现不好的效果,家丑不可外扬嘛.但是,受理性指导的人们必须充分认识到他们所掌握的工具的力量,认识到推理的能力及其局限性,这远比盲目相信有益得多,后者很可能导致错误的思想甚至毁灭.M•克莱因布鲁克林,纽约1980年1月
《数学：确定性的丧失》早读过了，大学读了二册《古今数学思想》，M·克莱因的书都非常好，以前的版本找不到了，这次再买来读读。
这本书可以说是克莱因关于数学的思想的精简本，相对于作者其他作品而言，在这本书里的内容可以说是完整但简略。因此，阅读的时候会有一定的困难，不妨跳读，但绝对会有收获。
另外，翻译绝对是个外行，很多名词的翻译都是用的很少用的汉语方式。
本人虽然不是数学专业人士，但是被本书的内容深深吸引，从自然哲学的角度讲述数学历史，对我的启发很多，虽然接受过高等教育，实际上我比对数学没有认识，这本书教会了我怎样使用数学工具。该书翻译得很好，阅读起来很流畅。它的姊妹篇《西方文化中的数学》我也有，不过翻译得太差了，我鼓了几次勇气都没有读下来。谁能把它翻译好再版？否则太可惜了。
原来认为数学是确定的，结果又说确定性丧失，读一读，开拓思维，很有价值
M.克莱因作品，让数学系的孩子认识应用数学
按照西方物理学研究方法，一般是先建立模型理论，再进行数学推导论证，再寻求实验来进行检验。在科研中，数学也得到了不断发展。自爱因斯坦广义相对论开始，到现代量子力学及其所拓展的领域，依赖数学的倾向越来越明显，而由于缺乏实验检验，以及模型理论的不完善和不确定性，往往导致错误的数学推导和数学的不确定性，在物理学走入泥沼之时，数学也一脚踏了进来，能否走出去？该怎样走出去呢？您想知道答案吗？建议读读这本书
数学史大家的著作，值得多读几遍。书中的哥德尔定理竟然断言：“在一个公理体系中，一定有既不能证明也不能证伪的命题”。
对于想要了解数学逻辑的同学们来说是个不错的选择
数学专业的人拜托我买的，他说很好！
将数学史娓娓道来，又没有古今数学思想那么厚，很不错。
书中对数学定义、概念的解释相当的清晰，有种眼前一亮的感觉。推荐！！
这是一本数学哲学的名著，想要思考数学本性的人可以看看大师是如何思考的
通过它，能体会数学的许多
对于想了解数学的源头 是很值得看的一本书
书的内容不错。Klein不仅数学伟大，文学也同样伟大。没的说
把数学在人们一向中的印象给彻底刷新，好书。
喜欢数学，但是书有点小破损但不影响心情
数学是经验的学科，接触非欧几何之后才发现可能并没有什么是确定的...
很好的数学史 值得一看啊
应该说这是一本关于数学哲学的书，喜欢数学的朋友应该读一读
喜欢数学又像我一样不喜欢把自己当计算器用的同学值得一看啊
数学大师的作品，还没来得急读完，很好的数学书。
这是一本适合学数学竞赛的高中生读。
数学的自由啊 多了解作为一名数学极客
对提升数学素养大有帮助，值得一读！
喜欢了解关于数学的一切
培养数学兴趣，非常值得一看的好书！！！！！！
学数学的都值得一读，真是相当有趣！！
对于我来说，它不仅让我认识到了什么是真正的数学，也是我进入哲学大门的钥匙
真正纯粹的数学
看得我都对是不是要学数学产生了怀疑……
Klein不仅是专业数学家还是数学思想史专家，他的书的特点是观点新颖，论证深入。值得去品读
克莱因似乎是偏向于直觉主义的，所以其对形式的完备证明已知有些反感，这一本书也算是其思想的一个表态吧。
作者思想很棒！我读过他的5本著作，翻译通俗易懂，也很好！另外，此书出版商很不错，我读过此出版社出的3本书。
很经典的科普著作，被许多人推荐过。
好，推荐和哲学的故事一起阅读
关心自然科学的必备书
书包装很好，质量很好，是正版，非常好
书质量非常好，质量很不错
还没有开始看，但是书的印刷质量很好。
无愧“第一推动”的称呼，真是经典呀，卖家服务也很好。
智慧引领财富 继续感受智慧的精神世界。。。。。。 发货速度很快 真的
科学哲学经典之作。值得一读
这本书真不错，就是翻译的拗口
这本书真不错，看后很有启发
喜欢这本书，大师的作品值得一读。
送货一流 印刷正常 内容因人而异
内容还不错，以前没接触到，值得一读。
主要看的是内容，忍了
内容还没看，不知道怎么样
还没来得及看，不过纸张还不错
好书!值得一看.
手不释卷啊
很有意思，值得阅读，各大数学家的趣事多多
如题，坚持读完，受益匪浅
多读书，读好书，谢谢当当
买过一次，忘记了，又买了一次，呵呵
了解一下最新的思辨
这绝对是大师之作
很实用的读物
印刷质量很差，极差
不知道什么时候能看完呢！
名家所写，不错。湖南科学技术出版社出的书向来有质量。
en恩
刚开始看，书挺好的，是大师的手笔。
要有一定的数据基础，印证了自己的一些疑问，如：无穷小到底是什么？微积分是否有理？三角形内角之和一定等于180度吗？ 会提出疑问才能进步。
经典的书，还没有仔细看
Very Good!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
虽然有些深奥,但还是不错的
从他的书里我才开始对哲学有了一点感觉!
feichangxihuan!
书有点褶皱了，不过还是不错的～
很专业很专业很专业，还是专业
适合中学生拓展的书
呃，还在看
大概属于讲数学史的那一类书，很值得一看，因为中国能看到过数学史的人并不多。通过这本书，你能更好的理解西方科技发展的基础和根源。
不错，慢慢懂吧，数学，呵呵，或许实用就是真理
收获很大，对数学在自然科学研究中所处的真正位置！
本书适合于有一定数学和物理基础的人看，尤其推荐程序员看，曾经有人说过最优秀的程序员面试的是思想，数学思想必不可少！
还行，关于数学史及作者的见解。以及对于数学矛盾的事例说明。
有些地方翻译的不知所云，感觉校对一下就能发现问题总的来说不错，数学发展史的脉络清晰
很好的数学历史书，能更好的了解数学的发展。
也不知道是第几次在当当网上买书了，已经遇到好几次这种郁闷的事情。希望当当网以后送书之前认真检查一下书是否完好无损，再送给顾客。要是以后还出现这种情况的话，我就不会再选择在当当上买书了。
本人数学修养还是不错的但是不太明白这本书到底想讲什么可能刚开始看吧一开始的古希腊的啥啥啥介绍得有点无味可能是那些太熟了吧
内容还行，只是整体设计不是很好
没看懂，有待研究
这本书绝对值得一看
十年磨一剑
很满意，会继续购买 印刷精致得很
科普读物，入门学习好教材
速度很快，还是很满意
理解起来有点别扭