矩阵论
2012-8
辽宁科学技术出版社
姚波，王福忠
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《矩阵论》作为数学的一个重要分支，矩阵理论是经典数学的基础。它具有极其丰富的内容。它是实用性最强的数学分支，是处理大量有限维空间形式与数学关系强有力的工具。矩阵理论在数值分析、最优化理论、概率统计、控制论、图论、力学、电学、稳定性理论、管理科学与工程等学科都有十分重要的应用。科学、工程计算设计软件MATLAB，其名称不过是由Matrix Laboratory（矩阵实验室）缩略而得，由此可看出矩阵研究的重要性。从20世纪80年代起，此课程就成为研究生的基础理论课。 正基于此，本书主要讲述大多数理学、工学、管理学、经济学等各专业常用的、一般的矩阵基本理论和方法，内容简明，叙述通俗易懂，既注重理论又注重实际，对有些章节利用MATIAB给出求法，对书后习题给出了详解。
王福忠，男，教授，2004年于东北大学获得控制理论与控制工程博士学位，2007年博士后出站，研究方向：动态系统鲁棒控制和容错控制。姚波 女，教授，2003年于东北大学获得控制理论与控制工程博士学位，2007年博士后出站，研究方向：动态系统鲁棒控制和容错控制。
第一章 线性空间和线性映射1.1 预备知识1.2 线性空间1.2.1 线性空间概念1.2.2 向量的线性相关性1.3 基与坐标、坐标变换1.3.1 基与维数、坐标1.3.2 基变换与坐标变换1.4 线性子空间1.4.1 线性子空间概念1.4.2 子空间的交、和1.4.3 子空间的直和、补子空间1.5 线性映射1.5.1 线性映射定义1.5.2 线性映射的矩阵表示1.6 线性映射的值域、核1.7 线性变换的不变子空间1.8 特征值和特征向量1.8.1 线性变换的特征值和特征向量1.8.2 特征值、特征向量的性质1.9 矩阵的相似对角形习题第二章 胍痪卣笥刖卣蟮腏ordan标准形2.1 胍痪卣蠹氨曜夹?2.1.1 胍痪卣蟮幕?靖拍?2.1.2 胍痪卣蟮腟mith标准形2.1.3 Smith标准形的唯一性2.2 初等因子与相似条件2.2.1 初等因子2.2.2 矩阵相似条件2.3 矩阵的Jordan标准形2.3.1 Jordan标准形2.3.2 变换矩阵P2.3.3 Jordarl标准形的某些应用2.4 Cayley-Hamilton定理与最小多项式习题第三章 分块矩阵3.1 分块矩阵的初等变换3.2 分块矩阵的行列式和逆3.3 矩阵和的逆3.4 矩阵乘积及矩阵和的秩习题第四章 内积空间、正规矩阵、Herillite矩阵4.1 内积空间4.1.1 内积空间概念4.1.2 酉（欧氏）空间的性质4.1.3 酉（欧氏）空间的度量4.2 标准正交基、Schmidt方法4.3 酉变换、正交变换4.4 Hernlite矩阵、正规矩阵、Schur引理4.5 正定二次齐式、正定HeiTnite矩阵4.5.1 Hermite二次齐式、实二次齐式4.5.2 正定二次齐式、正定Hermite矩阵4.6 Raylei曲商4.7 MATLAB在矩阵对角化中的应用习题第五章 矩阵分解5.1 矩阵的满秩分解5.2 矩阵的正交三角分解（UR分解、OR分解）5.3 矩阵的奇异值分解5.4 矩阵的极分解5.5 矩阵的谱分解5.6 n阶方阵的三角分解5.7 利用MATLAB进行矩阵分解5.7.1 满秩分解的MATLAB实现5.7.2 正交三角分解（UR分解、QR分解）的MATLAB实现5.7.3 奇异值分解的MATLAB实现5.7.4 三角分解（LU分解）的MATIAB实现习题第六章 向量与矩阵范数6.1 向量范数6. 2 矩阵范数6.3 诱导范数（算子范数）6.4 矩阵序列与极限6.5 矩阵幂级数6.6 利用MAT[AB求解向量范数和矩阵范数习题第七章 矩阵函数7.1 矩阵函数7.2 矩阵函数的计算7.2.1 矩阵A能够对角化的情形7.2.2 矩阵A不能对角化的情形7.2.3 Sylvester方法7.3 矩阵指数函数与矩阵三角函数7.4 利用MATLAB求解矩阵函数习题第八章 函数矩阵与矩阵微分方程8.1 函数矩阵8.2 函数矩阵对纯量的导数与积分8.3 函数向量的线性相关性8.4 函数矩阵在微分方程中的应用8.4.1 一阶线性常系数齐次微分方程组的定解问题8.4.2 一阶线性常系数非齐次微分方程组的定解问题习题第九章 矩阵的广义逆9.1 广义逆矩阵9.1.1 A一存在性及其求法9.1.2 A的性质9.1.3 利用A一求相容线性方程组Ax=b的解9.2 自反广义逆9.3 极小范数广义逆矩阵9.3.1 Am的存在性9.3.2 利用Am求相容线性方程组Ax=b的解9.4 最小二乘广义逆矩阵9.4.1 A-的存在性9.4.2 利用A-求不相容线性方程组Ax=b的最小二乘解9.5 伪逆矩阵9.5.1 A+的存在性及求法9.5.2 A+的性质9.5.3 利用A+求不相容线性方程组Ax=b的最佳最小二乘解9.6 利用MATIAB求解矩阵的广义逆习题第十章 Kronecker积10.1 Kronecker积的定义与性质10.2 Kronecker积的特征值10.3 Kronecker积的应用习题参考文献习题精解
