哈密顿系统中的有序与无序运动
1996-01
上海科技教育出版社
程崇庆
152
无
介绍有关哈密顿（W.R.Hamilf，on）动力系统理论的书，目前已有不少。作者并不打算在本书中全面介绍这方面的理论。本书的重点是介绍KAM理论。若要以运动的形态划分，这部分所涉及的当属规则运动范畴。 作为20世纪最重要的数学成就之一，KAM理论对其它学科，如物理学、天文学和力学的影响是深远的。例如，运动稳定性一直是动力学的一个重要问题。李雅普诺犬运动稳定性理论主要是针对耗散系统的。由于哈密顿系统具有的特征值一正一负或成对出现，故此系统具有运动稳定性的必要条件是所有特征根为纯虚数。这恰恰是李雅普诺夫稳定性理论中难以处理的临界情形。太阳系中特罗央（Trojan）小行星群，希腊（Greek）小行星群位于与太阳、木星成等边三角形的顶点，它正好是太阳、木星、小行星限制性三体问题运动方程的平衡解位置。关于这种小行星群的运动稳定性，涉及到哈密顿系统平衡解的稳定性问题。 由于李雅普诺夫运动稳定性理论不适用于这类问题，而关于哈密顿系统的稳定性的结果甚少，致使这一问题长期不能得到解决，直到KAM理论的建立。
《哈密顿系统中的有序与无序运动》主要研究哈密顿系统的动力行为.重点放在KAM理论和关于马瑟集的理论。众所周知，KAM理论的建立，是本世纪数学的一个重大突破.KAM理论对物理、力学有着深远的影响.《哈密顿系统中的有序与无序运动》介绍了什么是KAM理论、证明方法的基本框架、各式各样的推广、最新研究进展以及一些尚未解决的问题.《哈密顿系统中的有序与无序运动》可供理工科大学教师、高年级学生、研究生、博士后阅读，也司供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。 《哈密顿系统中的有序与无序运动》由朱照宣、顾雁审阅。
程崇庆，南京大学任教。
非线性科学丛书出版说明前言第1章 哈密顿动力系统§1 哈密顿方程与拉格朗日方程§2 辛向量空间§3 辛流形§4 哈密顿动力系统§5 庞加莱截面§6 完全可积哈密顿系统第2章 KAM理论§7 经典KAM理论§8 低维不变环面§9 柯尔莫哥洛夫非退化性条件与高维扭转条件§10 只有一个作用量的保体积变换§11 共振区中的低维不变流形§12 光滑性及无理性条件对不变环面存在性的影响§13 无穷维哈密顿系统的KAM理论第3章 马瑟集、随机层与阿诺尔德扩做§14 正定拉格朗日系统的马瑟集§15 二自由度系统中KAM环面附近的运动图象§16 多自由度哈密顿系统的阿诺尔德扩散参考文献
《哈密顿系统中的有序与无序运动》由上海市新闻出版局，学术著作出版基金资助。
无