张楚廷教育文集
2012-8
湖南人民出版社
张楚廷
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张楚廷教授是我国当代知名教育家，在教育学、心理学、哲学、教育管理等领域均取得了令人瞩目的成就，对中国高等教育领域有着重要影响。《张楚廷教育文集（第16卷）：数学文化与教育卷》介绍了数学美学；数学与人的发展；数学哲学；数学与语言；数学与其他；数的发展；数学的推理方法；公理化方法；数学的抽象性问题；数学中的猜想——兼论创造性思维问题；化归法；模型方法；无限与悖论；ZFC系统的建立；数学与数学家；关于数学符号等十六部分内容。
第一章 数学美学第一节 引人注目的历史现象第二节 对正整数的美学审视第三节 对非有理数的品位第四节 在无限的世界里第五节 无限世界的另一面第六节 数学方法的优美第七节 数学家论数学美第八节 美的数学第九节 数学的美第十节 数学史上的几大奇观第十一节 自然美，数学描绘它第十二节 数学美的意义第二章 数学与人的发展第一节 数学对世界观的影响第二节 数学与思维发展的关系第三节 公理方法的作用第四节 数学直觉的作用第五节 左右脑开发第六节 数学对一般素质的影响第七节 从数学家那里，我们看到什么第三章 数学哲学第一节 几个具体问题第二节 数学特性第三节 数学危机第四节 数学流派第五节 某些范畴第六节 数学是什么第四章 数学与语言第一节 数学语言第二节 数学语言与一般语言的联系第三节 运用数理统计研究语言第四节 计算风格学第五节 更深更广的关联第五章 数学与其他第一节 数学与文学第二节 数学与艺术第三节 数学与经济第四节 数学与教育第六章 数的发展第一节 从有理数到无理数第二节 关于π第三节 从有穷数到超穷数第四节 从实数到超实数第五节 从数到非数第六节 综述第七章 数学的推理方法第一节 归纳推理第二节 费马猜想第三节 数学归纳法第四节 数学是成熟最早的自然科学第五节 数学归纳法的再分析第六节 归纳与演绎的关系第八章 公理化方法第一节 公理化方法简介第二节 欧氏几何公理体系的来龙去脉第三节 对“第五公设”的思索最久、最多第四节 非欧几何诞生第五节 公理化方法的严格要求第六节 关于公理系统的相容性、独立性、完备性第九章 数学的抽象性问题第一节 抽象性并非数学所独有第二节 数学抽象的特殊性第三节 数学抽象是一个历史过程第四节 数学抽象的基本方法第五节 数学抽象的意义第六节 数学抽象与实践第十章 数学中的猜想——兼论创造性思维问题第一节 数学猜想的来源第二节 数学猜想的前途第三节 数学猜想的作用第四节 关于归纳、类比、直观的再分析第五节 两种不同的猜想第六节 试论创造性思维的若干问题第十一章 化归法第一节 变形法第二节 典型化方法第三节 逐步逼近法第四节 RMI方法第十二章 模型方法第一节 从哥尼斯堡七桥问题谈起第二节 模型方法概述第三节 数学模型的分类第四节 数学模型的构造第五节 数学自身的模型方法第十三章 无限与悖论第一节 数学是“无限的科学”第二节 无限与数学危机第三节 无限与悖论第四节 潜无限与实无限第五节 怎样认识无限第六节 关于有限数学第十四章 ZFC系统的建立第一节 集合论悖论与语义学悖论第二节 悖论的性质第三节 ZFC系统的建立第四节 数学是什么第十五章 数学与数学家第一节 数学家与社会第二节 数学家的身世第三节 数学家的品德第四节 数学家的艰辛第五节 三位女数学家第六节 数学家的闪失第十六章 关于数学符号第一节 从零的符号说起第二节 符号的分类第三节 符号的发展、变化第四节 数学符号的积极意义参考书目
