解题决策·高中数学（上）
2012-7
东北师范大学出版社
李盘喜，于海洋，苗春 编
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《解题决策：高中数学（上册）》从新课标知识体系的每一部分知识内容中归纳、总结出若干考点或知识点，这些考点或知识点是教材中的重点内容，也是学生平时学习和考试中必学、必考的内容。《解题决策：高中数学（上册）》对各个考点进行了详细、透彻的讲解，由内涵至外延，由现象到本质，使学生牢牢掌握知识内容中最核心、最本质、最具有价值的东西。《解题决策：高中数学（上册）》精选以知识点或考点作为命题依据的试题，试题的选择遵循“点”“面”结合的原则：在试题的题型、类型这个层面上，重点突出试题的题型分类以及每一种题型的类型特点，充分照顾到“面”；在类型题的选择上，充分考虑到其经典性、新颖性、创新性、前瞻性和指导性，做到题题经典，特色鲜明。
第一章 集合与函数概念一、集合的含义与表示1．如何判断一些对象是否组成一个集合2．有关元素与集合关系的问题3．有关集合中元素的性质问题4．集合的表示法5．有关集合的分类问题6．有关集合概念的综合问题二、集合间的基本关系1．有关集合间的包含与相等问题2．有关子集的问题3．计算集合子集个数的问题三、集合的基本运算1．有关两个集合的并集的问题2．有关两个集合的交集的问题3．有关全集、补集、空集的问题4．有关集合综合运算的问题5．利用Venn图求解集合运算问题6．容斥原理7．开放性问题四、函数的概念1．有关函数和映射的定义的问题2．求函数的定义域3．利用函数的定义域解题4．求函数的值域5．怎样求函数的最大值和最小值6．如何确定使不等式恒成立的参数的取值范围7．有关函数概念的综合问题五、函数的表示法1．如何确定函数的解析式2．分段函数与复合函数3．函数图像的作法4．用数形结合思想解决方程与不等式的有关问题5．有关函数表示法的综合问题6．有关函数表示法的应用问题六、函数的单调性1．函数的单调性的判断和证明2．求函数的单调区间3．复合函数的单调性4．利用函数的单调性比较大小5．利用函数的单调性研究函数的值域或最值6．利用函数的单调性解方程或不等式7．利用函数的单调性证明条件等式或不等式8．有关函数的单调性的综合问题七、函数的奇偶性1．函数的奇偶性的判断和证明2．利用函数的奇偶性求函数解析式3．利用函数的奇偶性研究函数的单调性4．利用奇函数、偶函数的图像特征解题5．构造奇函数或偶函数解题6．有关函数的奇偶性的综合问题八、反函数1．如何判断一个函数是否存在反函数2．怎样求简单函数的反函数3．怎样求复合函数的反函数4．互为反函数的两个函数的图像的对称性的应用5．有关反函数的综合问题九、函数的周期性应用函数的周期性解题第二章 基初等函数一、指数运算1．利用幂的运算性质解题2．利用分数指数进行根式与幂的运算3．乘法公式在幂的运算中的运用4．有关幂的混合运算的综合问题二、指数函数1．与指数函数有关的复合函数的性质2．利用指数函数的图像解题3．利用指数函数的性质比较大小4．利用指数函数的性质求函数的最值5．指数方程与指数不等式6．有关指数函数的综合问题三、对数运算1．利用指数与对数的互化关系解题2．利用对数的四则运算法则解题3．对数恒等式与换底公式钓应用4．有关对数的混合运算的综合问题四、对数函数1．与对数函数有关的复合函数的性质2．利用对数函数的图像解题3．利用对数的性质比较大小4．利用对数函数的性质求函数的最值5．解对数方程和对数不等式6．有关对数函数的综合问题五、幂函数1．与幂函数有关的复合函数的性质研究2．利用幂函数的图像解题3．利用幂函数的性质比较大小4．利用幂函数的性质解不等式5．有关幂函数的综合问题六、函数与方程1．利用数形结合思想解题2．利用函数与方程思想解题3．利用二次函数的性质解题七、有关函数的综合问题1．建立函数模型解题2．其他综合问题第三章 三角函数一、角的概念的推广1．如何正确理解角的概念2．有关终边相同的角的问题3．已知角a所在的象限，判断2．a所在的象限4．用角的形式表示集合之间关系的问题5．已知a，B的取值范围，求a与B的线性关系的取值范围6．时钟问题7．判断是星期几的问题8．齿轮转动问题二、弧度制1．有关弧度制概念的问题2．弧长、圆心角、扇形面积的计算3．利用弧度制表示终边相同的角4．利用弧度制表示角的终边位置或判断角的取值范围三、任意角的三角函数1．利用任意角的三角函数的定义求三角函数值2．判断三角函数在各象限的符号3．运用诱导公式化简求值4．利用三角函数线求角或角的取值范围5．利用三角函数线比较角的大小6．求函数的定义域7．利用三角函数的定义证明等式或不等式四、同角三角函数的基本关系1．已知一个角的某一个三角函数值，求其他的三角函数值3．利用同角三角函数关系进行化简4．利用同角三角函数关系证明三角恒等式5．“1”的代换在化简求值中的应用五、正弦、余弦的诱导公式1．已知角求三角函数值的问题2．给值（或式）的求值问题3．利用诱导公式进行化简4．利用诱导公式证明三角恒等式5．诱导公式在90±a，270±a角的计算问题中的应用6．三角形中诱导公式的应用问题7．函数与诱导公式的综合问题六、正弦函数、余弦函数的图像和性质1．正弦函数、余弦函数的图像的作法2．利用函数图像解决有关问题3．如何求函数的定义域4．如何求函数的值域和最值5．如何求三角函数的极值6．求函数参变量的有关问题7．求函数周期的问题8．判断函数奇偶性的问题9．有关函数单调性的问题10．如何求解三角不等式11．如何利用三角函数在某区间上的单调性比较大小12．如何利用函数的奇偶性来确定函数的解析式七、函数y=Asin（wx+w）的图像1．利用五点法作函数图像及有关问题2．函数图像的变换问题3．确定函数解析式及相关问题4．对称问题5．利用图像确定方程的解的个数6．综合问题八、正切函数的图像和性质1．用正切函数的图像解三角不等式问题2．如何求函数的定义域3．如何求函数的值域或最值4．如何求函数的周期5．如何判断函数的单调性6．利用正切函数的图像比较大小7．利用图像的对称性解决相关问题8．函数的奇偶性的讨论9．函数图像的变换问题10．其他典型问题第四章 平面向量一、平面向量的基本概念1．有关向量定义的问题2．用有向线段表示向量的问题3．有关向量共线的问题4．有关向量相等的问题5．向量的实际应用问题二、向量的加法与减法1．向量加法的有关问题2．向量的加减法混合运算问题3．用向量证明平面几何问题4．综合问题三、向量数乘运算及其几何意义1．关于实数与向量的积满足的运算律问题2．向量的加法、减法以及实数与向量积的混合运算问题3．有关向量共线的问题4．有关向量基本定理的问题5．平面向量在三角形、四边形中的应用问题6．用向量证明等式的有关问题7．用向量证明三点共线问题8．向量共线充要条件的推广及应用9．利用向量解决平面几何的有关问题10．利用向量解决三角形问题四、平面向量的坐标运算1．平面向量的坐标表示及运算问题2．向量平行的坐标表示问题3．利用向量的运算求点的坐标或向量的坐标4．利用坐标法证明三点共线问题5．待定系数法在向量表示中的应用问题6．向量的坐标运算在函数问题中的应用7．有关线段定比分点公式的问题8．用定比分点公式求点的坐标的有关问题9．如何求A的值10．如何求A的取值范围11．中点坐标公式的应用五、平面向量的数量积及其运算律1．关于平面向量数量积的运算律的问题2．平面向量的加法、减法、数乘及数量积的混合运算3．利用平面向量数量积解决基本问题4．利用平面向量数量积求长度问题5．利用平面向量的数量积解决垂直的相关问题6．利用平面向量的数量积解决夹角问题7．平面向量的数量积在判断三角形、四边形形状中的应用8．有关口在6方向上的投影问题9．平面向量数量积在证明题中的应用六、平面向量数量积的坐标表示1．平面向量数量积的坐标表示问题2．有关向量垂直的坐标表示的充要条件问题3．两个非零向量的夹角问题4．有关平面向量长度的问题5．利用平面向量数量积的坐标表示解几何问题6．用平面向量数量积的坐标表示判断三角形的形状7．用平面向量数量积的坐标表示证明几何问题8．平面向量数量积的坐标表示在三角形中的应用9．平面向量数量积的坐标表示在函数问题中的应用10．点及向量的平移11．利用平移知识求对应图形的函数解析式12．利用平移知识求平移向量及其有关问题13．平移与函数的综合问题14．平移与三角函数的综合问题……第五章 三角恒等变换第六章 解三角形第七章 算法初步第八章 数列第九章 不等式第十章 常用逻辑用语第十一章 平面解析几何第十二章 立体几何第十三章 导数第十四章 推理与证明第十五章 复数第十六章 计数原理第十七章 概率第十八章 统计第十九章 数学建模第二十章 综合篇选修
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