六类微积分与泛力学引论
2007-6
山东山大图书有限公司
徐肇玉
251
本书建立了六类微积分与泛力学的初步理论。前十章是六类微积分及其在物理学中的应用。第十一章至第十四章是泛力学理论基础，主要陈述泛力学的意义，LMT泛力学，奇异点泛力学，主体与人泛力学(包括连续人，离散人，大尺人泛力学)的初步内容，揭示了我们人类的物理学只是九类物理学中的三类，还有六类倘未问津；论证了万有引力定律只是连续主体(地球人属于连续主体)才能观测到的结果；从理论上指出了存在的相对性。 书末附录，陈述了物理学的相对性与地球人在宇宙中的地位。 本书力求深入浅出，可供大学生，研究生与教师阅读，也可供对数学与物理的创新，特别是对泛力学感兴趣的朋友阅读。 本书泛力学的摘要已被多部大型综合性论文集、文库、论坛精典等录用。
徐肇玉，山东青岛人，1938年生，教授。毕业于北京师范大学数学系，结业于四川大学数论研究生班。主要从事数论与数学物理方面的教学与研究工作。
在《美国数学评论》、《苏联数学文摘》、《科学通报》、《自然杂志》、等刊物发表论文七十余篇。提出的新概念有：积性速度、时空子、能量矩、积性概率等。初步形成了包含寻常微积分在内的六类微积分体系，在此基础上，建立了泛力学理论。
第一章 六类微积分与物理学 1.1 沿革 1.2 六类微积分 1.2.1 三类和性微积分 1.2.2 三类积性微积分 1.2.3 积性微积分的非线性特征 1.2.4 微积分的完全性与代表性 1.3 微积分表 1.3.1 和性微积分表 1.3.2 积性微积分表 1.3.3 连续微积分表 l.3.4 离散微积分表 1.3.5 大尺微积分表 1.3.6 微积分表 1.4 微积分与物理学 1.4.1 范围的界定 1.4.2 微积分的相对性 1.4.3 微积分物理学对偶原理 第二章 积性导数与积性微分 2.1 积性导数概念 2.1.1 问题的提出 2.1.2 积性导数和积性连续 2.1.3 连续性判则 2.1.4 积性导数与导数的关系 2.2 积性求导法则 2.2.1 积性导数的四则运算 2.2.2 反函数与复合函数的积性导数 2.2.3 非线性导数与线性导数 2.2.4 常用积性求导公式 2.2.5 导数与积性导数的对偶性 2.3 积性导数的解释 2.3.1 对数速度解释 2.3.2 积性速度解释 2.3.3 导函比解释 2.3.4 积性斜率解释 2.3.5 指数平均解释 2.3.6 积性坐标系与积性导数 2.4 积性微分 2.4.1 积性微分与积性可微 2.4.2 积性微分公式 2.4.3 积性微分解释 2.4.4 高阶积性导数与高阶积性微分 2.4.5 一些近似公式 2.4.6 微分学对偶原理 2.5 积性微分中值定理 2.5.1 积性费马定理 2.5.2 积性罗尔中值定理 2.5.3 积性拉格朗日中值定理 2.5.4 积性多项式 2.5.5 积性泰勒中值定理 第三章 积性导数的应用 3.1 用积性导数研究函数 3.1.1 研究函数的积性导数法 3.1.2 函数不可微判则 3.1.3 寻找积性非正常点 3.1.4 非零极值点的特征 3.2 积性向量 3.2.1 积性向量概念 3.2.2 积性向量的运算 3.2.3 积性导数与积性向量 3.3 积性速度 3.3.1 重新认识速度的必要性 3.3.2 积性速度与积性加速度 3.3.3 积性速度的独立性 3.3.4 积性速度的优点 3.4 积性匀速与匀加速运动 ……第四章 积性积分第五章 积性积分的应用第六章 积性多元微积分与广微分方程初步第七章 离散和性微积分与微观世界第八章 大尺和性微积分与物理规律的数学演绎第九章 积性大小尺函数与数学物理世界第十章 从物理量到数学物理世界第十一章 从度量子到泛力学第十二章 LMT泛力学引论第十三章 奇异点泛力学引论第十四章 主体与人泛力学引论参考文献人名索引附录
