泛函分析与现代分析教程
2009-12
华中科技大学出版社
夏敏学 等 著
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《泛函分析与现代分析教程》共11章。第1章至第8章主要介绍了泛函分析的基本内容：拓扑空间和Hausdorff拓扑空间、度量空间、拓扑空间中的连续映射、拓扑线性空间上的线性算子、赋范线性空间中的有界线性算子、连续映射（算子）空间、线性泛函、逆映射与共轭映射。第9章至第11章主要介绍了现代分析的初步内容：向量值函数和算子值函数的积分、抽象函数的解析性、赋范线性空间上的微分（运算）。内容编写比较丰富，证明过程简明，既可作为泛函分析和现代分析的入门教材和选修课教材，也可作为高等院校相关专业的教师、高年级学生、研究生及科技工作者的参考书。
第1章 拓扑空间和Hausdorff拓扑空间1.1 序与Zorn极大原理1.2 拓扑空间、Hausdorff拓扑空间1.3 拓扑空间的紧性和连通性1.4 拓扑空间的网和收敛性第2章 度量空间2.1 度量空间与例2.2 完备度量空间2.3 度量空间的列紧性2.4 可分度量空间2.5 度量空间的完备化第3章 拓扑空间中的连续映射3.1 映射、连续映射3.2 连续映射的整体性质3.3 压缩映射原理第4章 拓扑线性空间上的线性算子4.1 拓扑加群与可加算子4.2 拓扑线性空间4.3 拓扑线性空间中的线性算子第5章 赋范线性空间上的有界线性算子5.1 Banach空间5.2 有界线性算子5.3 次可加泛函以及一致有界原理（共鸣定理）第6章 连续映射（算子）空间6.1 拓扑线性空间零邻域基的讨论6.2 连续线性算子空间的拓扑结构6.3 连续线性算子空间的完备性6.4 度量空间上连续映射集的列紧性第7章 线性泛函7.1 拓广的Hahn—Banach延拓定理7.2 Kolmogorov分离定理7.3 共轭空间7.4 弱收敛与弱收敛第8章 逆映射与共轭映射8.1 逆映射存在定理与Banach同胚定理8.2 闭线性算子与闭图像原理8.3 共轭算子（映射）第9章 向量值函数和算子值函数的积分9.1 向量值函数和算子值函数的一些分析性质9.2 向量值函数和算子值函数的Riemann—Stieltjes积分9.3 向量值函数和算子值函数的可测性9.4 可列可加的向量值集函数9.5 Pettis积分与Bochner积分9.6 算子值函数的Bochner积分与广义Pettis积分9.7 Bochner可积函数的分析性质9.8 奇异积分第10章 抽象函数的解析性10.1 解析向量值函数与解析算子值函数10.2 极大值原理11.3 vitali定理第11章 赋范线性空间上的微分（运算）11.1 Frechet微分与导数11.2 方向导数11.3 高阶导数与Taylor公式11.4 可微算子的局部化定理参考文献
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