工科微积分（上册）
2007-2
大连理工大
大连理工大学应用数学系 编
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数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，它伴随着人类文明同生共存，不断创新．我国数学大师华罗庚对其作过精彩的描述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在……”。 随着现代科学技术的迅猛发展，当今世界正从工业时代步入信息时代，过去严格的学科界限已经不复存在．各种学科交叉融合，相互促进，从科学理论的发展到技术的发明，再转化为生产力的速度越来越快．在这种大趋势下，数学的应用范围急剧扩展，大量新的数学方法正有效地应用于各个领域．高科技的特点，诸如高速度，高精度，高自动化，高安全性，高质量，高效率等，大多是通过数学模型和数学方法，并借助电子计算机控制加以实现，它们是数学的物化或外在表现，在一定意义上可以说，高科技的本质是数学技术，即数学已不再是传统意义上的思维的体操或科学的语言，而是作为一种技术直接活跃在科学技术舞台上，给人们带来智慧、创造力、信息和财富。 17世纪，牛顿和莱布尼兹总结了众多数学先驱的研究成果，集大成创立了微积分．可以说，微积分是继欧几里得几何以后全部数学中最伟大的创造．直至今日，作为数学科学的重要支柱，微积分仍保持着强大的生命力。 数学是工科大学生的主要基础理论课，如何对当代大学生进行数学教育，是值得我们深入思考的问题．在大学数学中，微积分占有主体地位．通过该课程的学习，可获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、无穷级数与微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本技能，为学习后继课程奠定必要的基础．通过微积分的学习，还能够培养理性思维能力、综合应用能力、科学计算能力以及创新能力。 不仅如此，当代大学生还应对数学有更为广义而深刻的认识：数学不仅是一种科学，而且是一种文化；数学不仅是一种知识，而且是一种素养；数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式。 能够将这种对数学的认识和理解作为一种理念融入到高等教育中去，并在相关教材中体现出来，是高等教育工作者义不容辞的责任和义务。
《工科微积分(上册)》介绍了一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、无穷级数与微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本技能，为学习后继课程奠定必要的基础。通过微积分的学习，还能够培养理性思维能力、综合应用能力、科学计算能力以及创新能力。《工科微积分(上册)》是一部结构合理，难度适中，逻辑清晰，叙述详细，特色鲜明，便于学习的教材。分为上下两册，并配有《工科微积分同步辅导》教学参考书。《工科微积分(上册)》为上册。
第1章 函数、极限与连续1.0 引例1.1 函数1.1.1 函数的概念1.1.2 函数的几种重要特性1.1.3 复合函数与反函数1.1.4 映射1.1.5 初等函数与非初等函数习题1－11.2 极限1.2.1 极限概念引例1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限1.2.4 数列的极限1.2.5 无穷小与无穷大习题1－21.3 极限的性质与运算1.3.1 极限的几个性质1.3.2 极限的四则运算法则1.3.3 函数极限与数列极限的关系1.3.4 夹逼法则1.3.5 复合运算法则习题1－31.4 单调有界原理和无理数e1.4.1 单调有界原理1.4.2 极限1im1.4.3 指数函数对数函数双曲函数习题1－41.5 无穷小的比较1.5.1 无穷小的阶1.5.2 利用等价无穷小代换求极限习题1－51.6 函数的连续与间断1.6.1 函数的连续与间断1.6.2 初等函数的连续性习题1－61.7 闭区间上连续函数的性质1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与最值性质1.7.2 闭区间上连续函数的介值性质1.7.3 函数的一致连续性习题1－71.8 应用实例复习题一习题参考答案与提示第2章 一元函数微分学及其应用2.0 引例2.1 导数的概念2.1.1 变化率问题举例2.1.2 导数的概念2.1.3 用定义求导数举例2.1.4 导数的几何意义2.1.5 函数可导性与连续性的关系2.1.6 导数概念应用举例习题2－12.2 求导法则2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则2.2.2 复合函数的求导法则2.2.3 反函数的求导法则2.2.4 一些特殊的求导法则习题2－22.3 高阶导数与相关变化率2.3.1 高阶导数2.3.2 相关变化率习题2－32.4 函数的微分与函数的局部线性逼近2.4.1 微分的概念2.4.2 微分公式与运算法则2.4.3 微分的几何意义及简单应用习题2－42.5 利用导数求极限——洛必达法则2.5.1 型未定式的极限2.5.2 型未定式的极限2.5.3 其他类型未定式的极限习题2－52.6 微分中值定理2.6.1 罗尔定理2.6.2 拉格朗日中值定理2.6.3 柯西中值定理习题2－62.7 泰勒公式——用多项式逼近函数2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式2.7.2 常用函数的麦克劳林公式习题2－72.8 利用导数研究函数的性态2.8.1 函数的单调性2.8.2 数的极值2.8.3 函数的最大值与最小值2.8.4 函数的凸性与拐点2.8.5 曲线的渐近线，函数作图习题2－82.9 平面曲线的曲率2.9.1 弧微分2.9.2 曲率和曲率公式习题2－92.10 应用实例复习题二习题参考答案与提示第3章 一元函数积分学及其应用3.0 引例3.1 定积分的概念、性质、可积准则3.1.1定积分问题举例3.1.2定积分的概念3.1.3定积分的几何意义3.1.4可积准则3.1.5定积分的性质习题3－13.2 微积分基本定理3.2.1 牛顿一莱布尼兹公式3.2.2 原函数存在定理习题3－23.3 不定积分3.3.1 不定积分的概念及性质3.3.2 基本积分公式3.3.3 积分法则习题3－33.4 定积分的计算3.4.1 定积分的换元法3.4.2 定积分的分部积分法习题3－43.5 定积分应用举例3.5.1 总量的可加性与微元法3.5.2 几何应用举例3.5.3 物理、力学应用举例3.5.4 函数的平均值习题3－53.6 反常积分3.6.1 无穷区间上的反常积分3.6.2 无界函数的反常积分3.6.3 反常积分的收敛判别法习题3－63.7应用实例复习题三习题参考答案与提示第4章 微分方程4.0 引例4.1 微分方程的基本概念习题4-14.2 某些简单微分方程的初等积分法4.2.1 一阶可分离变量方程4.2.2 一阶线性微分方程4.2.3 利用变量代换求解微分方程4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程习题4－24.3 建立微分方程方法简介习题4－34.4 高阶线性微分方程4.4.1 线性微分方程通解的结构4.4.2 高阶常系数齐次线性微分方程的解法4.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程的解法4.4.4 某些变系数线性微分方程的解法习题4－44.5 应用实例复习题四习题参考答案与提示附录1 几种常见曲线附录2 汉英数学名词对照与索引附录3 希腊字母表参考文献
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