优等生数学教程
2008-9
华东师范大学出版社
熊斌，徐斌艳 主编
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亲爱的同学，如果你是一位优秀、好学、勤奋、热爱数学的学生，在学习现有教材的同时，你一定渴望有挑战自己智力又充满探究情趣的课程内容。满足你的需要是我们的义务和责任，为提高你的数学思维能力，发挥你学习数学的潜力，我们组织编写了《优等生数学教程》。希望这本书能帮助你尽快成为一名优等生。 在21世纪的钟声敲响之时，我国迎来了新一轮的数学课程改革，它首先体现在课程和教材的多样化和多元化。新一轮的课程改革鼓励我们为学有余力、学有特长的学生设计、开发专门的校本课程，让那些学生在打好扎实基础的同时，能寻找到适合他们智力水平发展的课程内容，学习到满足自己学习需求的数学内容和思想方法，作为数学教育工作者，我们应义不容辞地承担起这一任务。 在策划编写本书的过程中，我们特别邀请了熟悉数学课程改革目标、具有丰富教学经验、又拥有高深数学专业水平的优秀教师直接参与。我们与这些优秀的编写者汇聚在一起，认真解读数学课程标准的要求，结合数学教学内容的实际需求，尤其是系统分析优秀学生的学习特点，设计出了富有特色的教程结构，然后大家通力合作、沟通协商，充分发挥自己的智慧，编写出这套教程。 这套教程包括如下几个栏目： 知识要点：为你梳理本单元涉及的知识重点和难点，提供一个知识网络。 典型例题：为你提供有代表性的数学例题，并且利用“解题指要”点拨解决每个例题的关键步骤和所包含的数学思想方法。 寻根问底：为你解答知识要点的来龙去脉，介绍相关的知识背景。 举一反三：为你提供巩固型的例题，加深对问题的理解，提高解题技能。 融会贯通：为你创设问题情境，让你充分发挥对知识的理解。 参考答案：提供解题的线索或者答案，帮助你进行学习的自我评价。 本章回顾：再次帮助你梳理所经历的概念性知识和应用性知识。 根据目前的教学情况，我们将高中的《优等生数学教程》分成四册。同时，我们还配套设计了《优等生数学习题集》，这是一个精心筛选后形成的习题库，每道习题的解答一方面检验你对数学知识的掌握程度，另一方面检验你对习题背后所涉及的思想方法的理解程度。这也是一本很适合你静静阅读、深入思考以及充分练习的“习题集”。与教程结合使用，才能达到预期的效果。 这是高中第一册，适合上海市高中一年级的学生使用，其内容包括集合与命题，不等式，函数的基本性质，幂函数、指数函数与对数函数等四章。第一章由七宝中学的陈长恩和朱永庆老师编写；第二章由控江中学的许敏老师编写；第三章由上海中学的况亦军老师编写；第四章由建平中学的田万国老师编写。
熊斌，魁梧而温和，有极好的合作精神。作为智优教育专家，在青年学生中的知名度是以时间为自变量单调递增的指数函数。日常喜欢做题，擅长解难题，又是高产者，成为多项数学竞赛命题委员会的不动点。多次带领中国学生参加IMO获得团体第一，为国争得荣誉。著作以百为单位，他的不少著作成为畅销书，并且是学生阅读的经典。
第1章 集合和命题 1.1 集合的概念与表示法 1.2 集合与集合的关系 1.3 集合的运算 1.4 命题及其运算 1.5 充分条件和必要条件第2章 不等式 2.1 不等式的基本性质 2.2 解不等式的概念 2.3 一元二次不等式的解法 2.4 一元高次不等式的解法 2.5 分式不等式的解法 2.6 绝对值不等式的解法 2.7 无理不等式的解法 2.8 基本不等式 2.9 不等式的常用证法 2.10不等式的应用第3章 函数的基本性质 3.1 函数的概念 3.2 函数关系的建立 3.3 函数的图象 3.4 函数的奇偶性 3.5 函数的单调性 3.6 函数的值域 3.7 函数性质研究第4章 幂函数、指数函数与对数函数 4.1 幂函数的图象与性质 4.2 指数函数的图象与性质 4.3 对数概念及其运算 4.4 反函数的概念 4.5 对数函数的图象和性质 4.6 指数方程 4.7 简单的对数方程 4.8 简单的对数不等式 4.9 综合问题参考答案
第1章 集合与命题 集合论是数学的一个基本分支，也是现代数学的基础，在数学中占据着极其独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对20世纪数学发展影响最深的学者之一。通俗地说，集合是一些元素组成的集体，是一些确定而又可分的“物”的集体。集合并不指具体的“物”，而是由“物”的集体所组成的新对象。20世纪以来的研究表明，不仅微积分的基础——实数理论建立在集合论的基础上，而且各种复杂的数学概念都可以用集合概念定义出来，另一方面各种数学理论又都可以“嵌入”集合论之内。因而集合论有力地促进了各个数学分支的发展。现代数学几乎所有的分支都会用到集合这个概念。 命题是可以判断真假的语句，在数学中占有重要的地位，数学学习中常涉及到命题的判断、命题的等价转化和不等价转化。解决问题的过程就是一个灵活转化的过程，将不太熟悉领域中的问题转化到较熟悉的领域中，用等价的另一个命题来代替原有的命题是常用的思想方法和解题手段，熟练灵活地进行转化是重要的基本功。命题有简单命题和复合命题之分。通常要达到正确判断的目的，必须严格把握命题的条件和结论，对每一个数学概念的内涵和外延有正确的认识和理解。 本章学习集合论的基础知识和简易逻辑的相关知识，为今后的学习打下基础。
康托尔集 封面上的图形是三维的康托尔集，也称为“康托三分集”。 一维康托尔集的构造要点是：给定一个单位长线段，去掉其中三分之一线段；对于余下的两个线段，再去掉各自中间的三分之一线段；继续如此操作，直至无穷——剩下的点就构成了“康托尔集”。 该集由德国数学家康托尔（G.Cantor，1845-1918）首先提出，其特点是，集合中包含了不可数多个点但其总长度为；同时，它也是一个具有“任何局部都和整体相似”特点的分形结构。可以把构造康托尔集的方法推广到二维和三维空间。
从小学到初三，自学自做优等生这套书，收益很大，获得了新知杯一等奖，上了上海的高中四大名校，现初三，同学都在找看高中的数学书，我们还是先看优等生，做做小题目，从知识要点、基础例题和举一反三开始，到融会贯通，掌握基本知识，再读高中数学题组精编，预祝我儿子明年能得全国高中数学联赛奖，后年得二等奖以上。
优等生数学，写得好，简明、系统、有深度，好书。
思维拓展训练的好材料，培优辅导的教科书。如果你想成为优等生，不能不读！ 好像还少了几章内容，不过看着题型不错
内容丰富 对提高数学有帮助
对孩子的数学学习有所帮助。
这是一本很好的书 对提高数学的成绩很有帮助
书写的。。对我来说很难，不过的确让我感受到数学的美。选这本书，肇因于听一位年长的朋友说学建筑学要好好学好数学。不过就现在看来，我获得的比期望更多。
很有用的参考书，对喜欢数学的人来说帮助很大。
做优等生要有和做龙门一样的耐心。
对我课堂学习的帮助很大！知识结构很清晰，而且在课本的基础上有一定深度的拔高！真的很好！
适合学有余力的学生,简明扼要,有效性高
知识全面 深入 例题经典 到位 练习题新颖 开阔思路
这本书适合高一的学生使用。
以前在新华书店买过第二册，女儿觉得不错，把高中四册都买齐
看了一点，和课本知识结合的很紧密，比较适合提高
应该适用于学习较好的学生！！
很好 很喜欢 第一次用这个类型的教辅 希望有用 看了下 题目质量还蛮好的
熊斌老师的书，每一本是次的
喜欢，适合孩子学习参考
很棒的辅导书，例题很有代表性，但部分题目没有做到与时俱进
大约翻看了一下 字体较大 题目难度适中 知识答案较简略
正版图书就是给力,就是送货速度还可以在提高点 正适合
送货匀速呢 而且书编的挺好 适合初中向高一过渡
试用，里面的题很适合好一点的学校
买给准备上高一的儿子阅读的，刚在看，听说还不错吧，希望对他有帮助
挺简单的，适合中上水平的同学，尖子就不必买了，全都会的
不过个人比较喜欢习题，很少用书
有例题有详解，很有用
发货和送货速度挺快,书看上去不错!只是感觉习题答案没详解有点没方向了...
现在暑假里儿子在复习，说这本书内容挺好的，期待对他会有帮助。
值得买、对学习很有帮助
这本值得买，知识系统，难度适中。
书不错。分章节，习题比较典型。习题有些难度。
习题算是经典的，解析很详细。
教学设计很有条理。题目很不错。
书和自己在实体点看到的同名却不同内容，不只是自己记错，或者是现在改内容了。从来没有这样的情况，匪夷所思。
华师大出版社出的，习题不多，质量不错
质量很好，物流给力
好,很喜欢，价格实惠
内容不错，值得购买，建议和练习册一起用
自学预习特别好用
我觉得这本书的作者是用心在编写题目，设计题目和章节都不错
还没有读。人家说好，
很好的，喜欢**当买书。
这是帮助孩子买的，还没仔细看，应该很不错的
就是答案有点简
难易度适中，题量适中，很不错！
初步看了一下，感觉比较好
书很好！！！快递阿姨很好啊！！！
难度适中，很好，作为中学生的课外辅导书记，非常棒的一套书
给孩子买的，孩子说很好！
帮侄子买的，feedbac 很好
帮我妹妹买的，她说很好
内容一般,没有解析.
感觉不错，这本是帮同学买的，等我看完自己的就买这本。
好书,可以直接用的
我觉得这一套搞好，就没问题了
没有包装呀有点皱了 但是书本身是很好的
不错，孩子喜欢，说是让我下次再选择这类书。
很愉快的一次网购，儿子很喜欢很实用。
有点难度，但女儿喜欢
书不错，就是到货慢了点
很实用，里面内用很基础！
不错帮妈妈同事的儿子买的
比较有拔高性
解释详细，题目OK
题目很全啊
快递很快，书是正版的，价格有竞争力。
书不错，速度太慢了