公理集合引论
2007-2
西南师大
涂德辉
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逻辑学是研究思维形式的结构及其规律以及认识事物的简单逻辑方法的科学。逻辑学作为思维科学，与人的智能的培养与提高联系极其密切。逻辑学具有全人类性、基础性、工具性与规范性，被称为人类成员都得学习与掌握的“思维的语法”。学习逻辑学，有助于培养和提高认知自学能力，有助于培养与提高理论素养，有助于培养和提高科学研究能力，有助于培养和提高思维素质。逻辑学在智力开发、思维素质的培养与提高方面，具有其他学科与课程不可替代的重要作用。当今世界，逻辑学已渗透到许多学科领域，诸如哲学、心理学、计算机科学、语言学、物理学、法学、伦理学等。许多国家，尤其是欧美发达国家对逻辑的研究和普及倾注了巨大的人力、财力、物力。20世纪80年代，联合国教科文组织正式将逻辑学列为数、理、化、天、地、生同等重要的基础学科。初见端倪的知识经济呼唤逻辑学，发展与繁荣哲学社会科学，全面推进素质教育，都迫切需要逻辑学的发展与繁荣。在提高中国公民的思维素质、思维能力和科学文化水平的过程中，逻辑学大有可为。 我校逻辑与智能研究中心成立于2005年4月，在全国逻辑学界大力支持下，发展很快，已经于2006年12月批准为重庆市重点文科研究基地。为了进一步发挥中心的作用，充分调动中心专、兼职专家学者的科研积极性，我们决定编辑出版《逻辑与智能研究丛书》。该丛书包括学术专著、译著、教材。如同逻辑与智能研究中心聘请了若干名校外的专家学者做兼职研究人员，是一个开放性的文科研究基地一样，这套丛书也具有开放性，它面向全国学术界，吸纳逻辑学、心理学、语言哲学、认知科学、计算机科学、人工智能等学科的书稿，特别欢迎在新兴学科、交叉学科、边缘学科方面，在逻辑与智能研究方面的创新性成果。 我们坚信，在大家的共同努力下，丛书的质量和水平将不断提高，从而为逻辑学的学科建设，为全面实施素质教育，实施全面的素质教育，为发展与繁荣哲学社会科学作出应有的贡献！
第一章 绪论 第二章 集合 第一节 集合的概述 第二节 集合论的公式与集合的条件 第三章 集合的基本运算 第一节 子集 第二节 偶集 第三节 集合的并运算 第四节 集合的交运算 第五节 集合的差运算 第六节 集合的幂运算第四章 关系集与函数集 第一节 序偶 第二节 笛卡尔积 第三节 关系集 第四节 等价关系集 第五节 关系集的逆集与复合集 第六节 函数集 第七节 象和原象 第八节 反函数集和复合函数集 第九节 族第五章 集合的数学模型——自然数集 第一节 引言 第二节 自然数集 第三节 皮亚诺公理体系 第四节 自然数的顺序 第五节 最小数原理 第六节 递推原理 第七节 自然数的和、积、幂 第八节 第二归纳原理第六章 集合的等势与受制第七章 序集第八章 基数与序数参考书目
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目前市面上能买的到的中文公理集合论中最好的书籍，内容大部分抄自董延闿的《基础集合论》，不过总比没有好。
本书比较详细的阐述的公理集合论的zf公理系统，并对比较重要的等价关系、等价类、自然数集、序数和势等内容做了比较好的讲述，语言比较通顺易懂。