线性代数
2006-8
武汉理工大学出版社
陶前功 著
256
随着社会经济的不断发展，线性代数课程在理工类、经济类、管理类等学科中的地位越来越重要，其应用也在不断地广泛化。 线性代数课程的有关教材，普遍体现了数学的逻辑严谨的显著特点。它对培养人的思维能力、解决问题的能力有着重要的作用。但是，过分强求严谨性，对于非数学专业学生来说，加大了学习的难度，有些本末倒置。因为非数学专业学生学习该课程的目的在于理解其基本思想，掌握其基本方法，应用它解决实际问题。所以本教材在编写过程中，力求既不失其严谨性，也不是简单的进行“定义、定理、推论，，的形式化演绎。更不是例题、习题的堆积或拼盘。我们尽可能做到内容展开深入浅出、概念陈述通俗易懂、推理演绎简捷直观，非常符合人们的认知心理过程，语言朴实准确。对于一些不易理解的地方尽可能给出详尽的分析和说明。在使用本教材的过程中，教学两方面都会感到顺利、流畅、舒心。即使数学基础较差的读者，在学习过程中也不会感觉有多大困难。 数学有三个层面：一是作为理论思维的数学，它反映人类进行理性思维的能力；二是作为技术应用的数学，使数学成为能直接创造财富的生产力；三是作为文化修养的数学，使数学成为现代人基本素养的一部分。本教材期望具备三个层面，尤其期望对提高人的基本素养方面带来益处。 本教材在保持传统教材优点的基础上，对体系进行了适当调整和优化。全书突出“矩阵方法”，贯穿“初等变换”思想，结构严谨、论述准确、文笔流畅、示例丰富。特别是配备了较多的习题和自测题、自测试卷，便于自学。可作为经济类、管理类、工科类专业学生教材，也可供其他专业参考。 本教材详细介绍了有关数学软件，并增加了线性规划的基本内容（标有*号），供教学时参考和选用。
线性代数课程的有关教材，普遍体现了数学的逻辑严谨的显著特点。它对培养人的思维能力、解决问题的能力有着重要的作用。但是，过分强求严谨性，对于非数学专业学生来说，加大了学习的难度，有些本末倒置。因为非数学专业学生学习该课程的目的在于理解其基本思想，掌握其基本方法，应用它解决实际问题。所以本教材在编写过程中，力求既不失其严谨性，也不是简单的进行“定义、定理、推论，，的形式化演绎。更不是例题、习题的堆积或拼盘。我们尽可能做到内容展开深入浅出、概念陈述通俗易懂、推理演绎简捷直观，非常符合人们的认知心理过程，语言朴实准确。对于一些不易理解的地方尽可能给出详尽的分析和说明。在使用本教材的过程中，教学两方面都会感到顺利、流畅、舒心。即使数学基础较差的读者，在学习过程中也不会感觉有多大困难。
1 行列式1．1 行列式的概念1．1．1 二阶与三阶行列式1．1．2 排列与逆序数1．1．3 阶行列式的定义1．1．4 对换习题1．11．2 行列式的性质习题1．21．3 行列式的展开法则习题1．31．4 行列式的计算1．4．1 降阶法1．4．2 加边法1．4．3 递推法1．4．4 用数学归纳法证明行列式习题1．4小结总习题1自测题12 矩阵2．1 矩阵的概念和运算2．1．1 矩阵的概念2．1．2 矩阵的运算习题2．12．2 几种特殊矩阵及性质2．2．1 矩阵的转置2．2．2 对角矩阵2．2．3 方阵的行列式2．2．4 伴随矩阵习题2．22．3 逆矩阵习题2．32．4 分块矩阵习题2．42．5 矩阵初等变换及初等矩阵2．5．1 矩阵的初等变换2．5．2 阶梯形矩阵，最简形矩阵2．5．3 初等矩阵习题2．52．6 矩阵的秩2．6．1 矩阵秩的定义及求法2．6．2 矩阵秩的有关性质习题2．6小结总习题2自测题23 线性方程组3．1 线性方程组的概念3．2 解线性方程组的克莱姆法则习题3．23．3 解线性方程组的消元法习题3．33．4 n维向量及其运算3．4．1 n维向量3．4．2 向量的运算习题3．43．5 向量组的线性相关性3．5．1 线性组合3．5．2 线性相关性3．5．3 有关线性组合与线性相关性的定理习题3．53．6 向量组的最大线性无关组及秩3．6．1 最大线性无关组3．6．2 向量组的秩3．6．3 向量组的秩与矩阵的秩的关系习题3．63．7 线性方程组解的结构3．7．1 齐次线性方程组Ax=O的解的结构3．7．2 非齐次线性方程组AX=B的解的结构习题3．73．8 投入产出数学模型3．8．1 价值型投入产出平衡表3．8．2 模型的平衡方程3．8．3 直接消耗系数3．8．4 平衡方程组的解3．8．5 完全消耗系数习题3．8小结总习题3自测题34 矩阵特征值与特征向量4．1 特征值与特征向量的概念及计算习题4．14．2 特征值与特征向量的性质习题4．24．3 相似矩阵与矩阵的对角化4．3．1 相似矩阵4．3．2 矩阵可对角化的条件习题4．3小结总习题4自测题45 二次型5．1 二次型及其矩阵表示5．1．1 二次型的概念5．1．2 二次型的矩阵表示5．1．3 线性变换习题5．15．2 配方法化二次型为标准形5．2．1 含有平方项的二次型5．2．2 不含平方项的二次型习题5．25．3 矩阵合同及初等变换化二次型为标准形5．3．1 矩阵的合同5．3．2 初等变换法化二次型为标准形习题5．35．4 惯性定理与规范形习题5．45．5 二次型的有定性与不定性习题5．5小结总习题5自测题56 线性代数的应用软件简介6．1 矩阵的构造与行列式计算6．1．1 构造矩阵（定义矩阵）6．1．2 计算行列式的值6．2 矩阵有关计算6．2．1 矩阵线性运算6．2．2 矩阵乘法及方幂6．2．3 矩阵的逆、转置、最简形与秩的计算6．3 解线性方程组6．3．1 求向量组的最大无关组与秩，并把其余向量与最大无关鲤线性表示6．3．2 解线性方程组6．4 特征值和特征向量6．5 二次型6．5．1 用特征值判定二次型的正定性6．5．2 用顺序主子式判定正定性7 线性规划7．1 线性规划的数学模型7．1．1 问题的提出7．1．2 线性规划模型的标准形式习题7．17．2 线性规划问题的图解法习题7．27．3 线性规划问题的单纯形法7．3．1 基解、基可行解与最优解7．3．2 单纯形法习题7．37．4 运输问题7．4．1 运输问题的数学模型7．4．2 运输问题的表上作业法习题7．47．5 解线性规划问题的应用软件介绍7．5．1 Matlab解线性规划问题7．5．2 Lingo解线性规划问题习题7．5小结总习题7习题与总习题答案期末自测试卷期末自测试卷一解答期末自测试卷二期末自测试卷二解答及评分标准
