高等数学及其应用
2012-8
北京理工大学出版社
王振吉，王斌 主编
211
320000
王振吉等编著的《高等数学及其应用》依据教育部制定的《高职高专高等数学课程教学基本要求》，充分考虑高职高专医药、化工类专业人才培养计划标准，结合编写人员课程建设与教学改革研究成果，吸收其他院校数学课程教学改革成功经验，经过教材编写组成员几年来深入研讨编写而成。
《高等数学及其应用》内容主要包括：函数与极限，导数、微分及其应用，不定积分、定积分及其应用，微分方程及其应用4个模块及数学实验等。本书中每节附有练习题，每章附有内容小结和复习题。考虑高职数学课程教学目标要求，例题及练习题设置了一定量的专业应用问题，结合现代化教学要求，配备了相应的数学课件。
本书可作为高职高专工科类各专业数学教材，也可作为专接本的学习参考教材。
第1章 函数
§1.1 函数概念
1.1.1 函数定义
1.1.2 函数的表示法
1.1.3 函数定义域的确定
1.1.4 函数的几种特性
习题1.1
§1.2 初等函数
1，2.1 基本初等函数
1.2.2 反函数
1.2.3 复合函数
1.2.4 初等函数
习题1.2
§1.3 建立函数关系
习题1.3
本章小结
第2章 极限与连续
§2.1 函数的极限
2.1.1 当n→∞时，数列xn的极限
2.1.2 当x→∞时，函数f(x)的极限
2.1.3 当x→x2时，函数f(x)的极限
2.1.4 当x→x0时，f(x)的左极限与右极限
习题2.1
§2.2 极限的运算
2.2.1 极限四则运算法则
2.2.2 两个重要极限
习题2.2
§2.3 无穷小与无穷大
2.3.1 无穷小
2.3.2 无穷大
2.3.3 无穷小的比较
习题2.3
§2.4 函数的连续性
2.4.1 函数y=f(x)在某点的连续性
2.4.2 初等函数的连续性
2.4.3 闭区间上连续函数的性质
习题2.4
本章小结
复习题二
第3章 导数与微分
§3.1 导数的概念
3.1.1 变化率问题举例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 求导数举例
3.1.4 导数的几何意义
3.1.5 可导与连续的关系
习题3.1
§3.2 四则运算求导法则
3.2.1 导数的四则运算法则
3.2.2 求导举例
习题3.2
§3.3 复合函数求导法则
习题3.3
§3.4 隐函数及参数方程所确定函数的导数
3.4.1 隐函数的导数
3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
习题3.4
§3.5 高阶导数
习题3.5
§3.6 函数的微分
3.6.1 微分的概念
3.6.2 微分的几何意义
3.6.3 微分的基本公式和运算法则
3.6.4 微分在近似计算中的应用
习题3.6
本章小结
复习题三
第4章 导数的应用
§4.1 中值定理及函数单调性的判定
4.1.1 中值定理
4.1.2 函数单调性的判定
习题4.1
§4.2 函数的极值与最值
4.2.1 函数的极值及其求法
4.2.2 函数的最大值和最小值
习题4.2
§4.3 函数图形的描绘
4.3.1 曲线的凹凸和拐点
4.3.2 曲线的渐近线
4.3.3 函数图形的描绘
习题4.3
§4.4 洛必达法则
习题4.4
本章小结
复习题四
第5章 不定积分
§5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数的概念
5.1.2 不定积分的概念
5.1.3 不定积分的基本公式
5.1.4 不定积分的运算法则
习题5.1
§5.2 换元积分法
5.2.1 第一类换元积分法(凑微分法)
5.2.2 第二类换元积分法
习题5.2
§5.3 分部积分法
习题5.3
本章小结
复习题五
第6章 定积分及其应用
§6.1 定积分的概念
6.1.1 定积分概念的引入
6.1.2 定积分的概念
6.1.3 定积分的几何意义
习题6.1
§6.2 定积分的性质
习题6.2
§6.3 定积分的计算
6.3.1 积分上限函数
6.3.2 牛顿一莱布尼兹公式(Newton-Leibniz)
6.3.3 定积分的换元积分法
6.3.4 定积分的分部积分法
习题6.3
§6.4 定积分的应用
6.4.1 定积分的微元法
6.4.2 定积分在几何学上的应用
6.4.3 定积分在物理学上的应用
习题6.4
§6.5 广义积分
习题6.5
本章小结
复习题六
第7章 常微分方程
§7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 微分方程的定义
7.1.2 微分方程的解
习题7.1
§7.2 一阶微分方程及其解法
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 一阶线性微分方程
7.2.3 伯努利方程
习题7.2
§7.3 二阶线性微分方程解的结构
7.3.1 二阶齐次线性微分方程解的结构
7.3.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构
习题7.3
§7.4 二阶常系数线性齐次方程的解法
习题7.4
§7.5 二阶常系数线性非齐次方程的解法
7.5.1 f(x)=□型
7.5.2 □型
习题7.5
§7.6 常微分方程的应用举例
习题7.6
本章小结
复习题七
第8章 数学实验
数学实验一
数学实验二
数学实验三
数学实验四
数学实验五
数学实验六
附录表
参考答案
参考文献
