2010年李永乐.李正元考研数学3.数学复习全书(经济类.数学三)

2009  

国家行政学院出版社  

范培华 李永乐 袁荫棠  

512  

870000  

无  

本书出版、修订多年来，深受全国广大考生的好评和厚爱，受到专家同行的肯定，认为本书在编写体例上有“特色”，在内容讲解、试题分析与解答上详尽、透彻、易懂，较“适合考生的需要”。我们从反馈的信息中获悉，除报考硕土研究生的考生将本书用作应试复习参考书外，文科类在读大学生也将本书作为数学的学习辅导资料，而教师则作为主要的教学参考用书之一。这既是对我们工作的肯定和鼓励，也是一种鞭策，促使我们对本书进行一次全面修订，以便及时反映当前研究生最新考试信息，更好地适应和满足广大考生和读者考试复习的需要。2009年《数学复习全书》将以更高的质量和新的面貌呈现在广大学生的面前。本书2009年版是在2008年版的基础上进行修订的，更加完善，更具有针对性和适用性。

为了使考研同学能在较短时间内全面复习数学，达到硕士学习阶段应具备的数学能力，提高考研数学应试水平，以合格的数学成绩任国家挑选，作者根据教育部制订的《数学考试大纲》的要求和最新精神，深入研究了近年来考研命题的特点及动态，并结合作者多年来数学阅卷以及全国大部分城市“考研班”辅导的经验，编写了这本《考研数学复习全书》（经济类）及其姊妹篇《考研数学全真模拟经典400题》。在编写时，作者特别注重与学生的实际相结合，注重与考研的要求相结合。 本书每章均由以下四个部分构成： 一、内容概要与重难点提示——编写该部分的目的主要使考生能明确本章的重点、难点及常考点，让考生弄清各知识点之间的相互联系，以便对本章内容有一个全局性的认识和把握。 二、考核知识要点讲解——本部分对大纲所要求的知识点进行了全面地阐述，并对考试重点、难点以及常考点进行了剖析，指出了历届考生在运用基本概念、公式、定理等知识解题时普遍存在的问题及常犯的错误，同时给出了相应的注意事项，以加深考生对基本概念、公式、定理等重点内容的理解和正确应用。 三、常考题型及其解题方法与技巧——本部分对历年统考中常见题型进行了归纳分类，归纳总结了各种题型的解题方法，注重一题多解，以期开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能综合、灵活地解决问题。 四、题型训练及详解——本部分精选了适量的题型训练，并附有详解。只有适量的练习才能巩固所学知识，复习数学必须做题。为了让考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，作者特优化设计了与真题相仿的实战训练题编写在《考研数学全真模拟经典400题》一书中，以供考生选用。

范培华，北京大学教授。

第一篇 微积分　第一章 函数、极限、连续　　内容概要与重难点提示　　考核知识要点讲解　　　一、极限的概念与性质　　　二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）　　　三、无穷小及其比较　　　四、求极限的方法　　　五、函数的连续性及其判断　　　六、连续函数的性质　　常考题型及其解题方法与技巧　　题型训练　第二章 一元函数微分学　　内容概要与重难点提示　　考核知识要点讲解　　　一、一元函数的导数与微分　　　二、按定义求导及其适用的情形　　　三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则　　　四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则　　　五、分段函数求导法　　　六、高阶导数及n阶导数的求法　　　七、微分中值定理　　　八、利用导数研究函数的性态　　　九、微分学的几何应用与经济应用　　　十、一元函数的最大值与最小值问题　　　十一、一元函数的泰勒公式　　　十二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法　　　十三、一元函数泰勒公式的应用　　常考题型及其解题方法与技巧　　题型训练　第三章 一元函数积分学　　内容概要与重难点提示　　考核知识要点讲解　　　一、原函数与不定积分的概念及基本性质　　　二、不定积分的计算　　　三、定积分的概念与基本性质、基本定理　　　四、定积分的计算　　　五、反常积分　　　六、定积分的几何应用　　　七、定积分的简单经济应用　　常考题型及其解题方法与技巧　　题型训练　第四章 多元函数微积分学　　内容概要与重难点提示　　考核知识要点讲解　　　一、极限与连续　　　二、偏导数与全微分　　　三、多元函数的极值　　　四、多元函数的最大值与最小值问题　　　五、二重积分的概念与计算　　常考题型及其解题方法与技巧　　题型训练　第五章 无究级数　　内容概要与重难点提示　　考核知识要点讲解　　　一、常数项级数的概念与基本性质　　　二、正项级数敛散性的判定　　　三、交错级数的敛散性判别法　　　四、绝对收敛与条件收敛　　　五、幂级数的收敛域　　　六、幂级数的运算与和函数的性质　　　七、函数的幂级数展开　　常考题型及其解题方法与技巧　　题型训练　第六章 常微分方程与差分方程　　内容概要与重难点提示　　考核知识要点讲解　　　一、基本概念　　　二、一阶微分方程　　　三、二阶常系数齐次线性微分方程　　　四、二阶常系数非齐次线性微分方程　　　五、差分的概念及其性质　　　六、一阶常系数线性差分方程　　常考题型及其解题方法与技巧　　题型训练第二篇 线性代数　第一章 行列式　　内容概要与重难点提示　　考核知识要点讲解　　　一、行列式的概念、展开公式及其性质　　　二、有关行列式的几个重要公式　　　三、关于克莱姆(Cramer)法则　　常考题型及其解题方法与技巧　　题型训练　第二章 矩阵及其运算　　内容概要与重难点提示　　考核知识要点讲解　　　一、矩阵的概念及几类特殊方阵　　　二、矩阵的运算　　　三、矩阵町逆的充分必要条件　　　四、矩阵的初等变换与初等矩阵　　　五、矩阵的等价　　常考题型及其解题方法与技巧　　题型训练　第三章 n维向量　　内容概要与重难点提示　　考核知识要点讲解　　　一、n维向量的概念与运算 　 二、线性组合与线性表出 　三、线性相关与线性无关 　四、线性相关性与线性表出的关系 　五、向量组的秩与矩阵的秩 　六、矩阵秩的重要公式 　七、Schmidt正交化 　常考题型及其解题方法与技巧 　题型训练　第四章　线性方程组　　内容概要与重难点提示　 考核知识要点讲解 　一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 　二、基础解系的概念及其求法 　三、齐次方程组有非零解的判定 　四、非齐次线性方程组有解的判定 　五、非齐次线性方程组解的结构 　六、线性方程组解的性质 　常考题型及其解题方法与技巧　　题型训练　第五章　矩阵的特征值与特征向量　　内容概要与重难点提示 　考核知识要点讲解 　 一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 　二、相似矩阵的概念与性质 　三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 　 常考题型及其解题方法与技巧 　题型训练 第六章　二次型　　内容概要与重难点提示 　考核知识要点讲解 　一、二次型的概念及其标准形 　二、正定二次型与正定矩阵 　三、合同矩阵 　常考题型及其解题方法与技巧 　题型训练第三篇 概率论与数理统　第一章　随机事件和概率　 内容概要与重难点提示 　考核知识要点讲解 　一、随机事件的关系与运算 　 二、随机事件的概率 　三、全概率公式与贝叶斯公式 　四、事件的独立性与伯努利公式 　常考题型及其解题方法与技巧 　题型训练 第二章　随机变量及其分布　　内容概要与重难点提示 　考核知识要点讲解 　 一、随机变量与分布函数 　二、离散型随机变量与连续型随机变量 　三、几个常见分布 　四、随机变量函数的分布的求法 　常考题型及其解题方法与技巧 　题型训练　第三章　多维随机变量及其分布　　内容概要与重难点提示 　 考核知识要点讲解 　 一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 　二、二维离散型随机变量 　三、二维连续型随机变量 　四、两个常见的二维连续型随机变量的分布 　五、二维随机变量的独立性 　六、二维随机变量函数的分布的求法　 常考题型及其解题方法与技巧 　 题型训练　第四章　随机变量的数字特征　　内容概要与重难点提示 　 考核知识要点讲解 　 一、一维随机变量的数字特征 　 二、二维随机变量的数字特征　 常考题型及其解题方法与技巧 　 题型训练　第五章　大数定律和中心极限定理 　 内容概要与重难点提示 　考核知识要点讲解 　 一、大数定律　 二、中心极限定理 　 常考题型及其解题方法与技巧 　题型训练　第六章　数理统计的基本概念　　内容概要与重难点提示 　 考核知识要点讲解 　 一、总体、样本、样本的数字特征 　 二、统计量及抽样分布 　常考题型及其解题方法与技巧 　题型训练　第七章　参数估计　　内容概要与重难点提示 　 考核知识要点讲解 　一、估计量的概念 　二、求估计量的两种常用方法 　 常考题型及其解题方法与技巧 　题型训练

插图：第一篇 微积分第一篇 微积分第一章 函数、极限、连续内容概要与重难点提示1.微积分中研究的对象是函数 函数概念的实质是变量之间确定的对应关系.变量之间是否有函数关系，就看是否存在一种对应规则，使得按照这个对应规则，当其中一个变量或几个变量的取值确定后，余下的另一个变量的取值也就被唯一确定，前者是一元函数，后者是多元函数.函数这部分的重点是：复合函数、反函数、分段函数、函数记号的运算及基本初等函数图象.（这部分内容贯穿全书，不另行复习.）2.极限是微积分的理论基础 微积分中的重要概念，如连续、导数、定积分等都是用不同类型的极限来定义的，由此可见极限的重要性.本章的重点内容是极限.既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，又要能准确地求出各种极限.求极限的方法很多，综合起来主要有：①利用极限的四则运算与幂指数运算法则；②利用函数的连续性；③利用洛必达法则；④分别求左、右极限；⑤利用变量替换与两个重要极限；⑥数列极限转化为函数极限；⑦利用夹逼定理；⑧利用导数的定义求极限；⑨利用泰勒公式。3.无穷小就是极限为零的变量 极限问题可归结为无穷小问题，要理解无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法，会确定无穷小的阶数，并会用重要的等价无穷小替换求极限。4.我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数 由于函数的连续性是通过极限定义的，所以判断函数是否连续及函数间断点的类型等问题本质上仍是求极限，要掌握判断函数连续性（特别是分段函数在连接点处的连续性）以及求间断点的方法，会判别函数问断点的类型。5.有界闭区间上连续函数的基本性质 函数的许多重要性质都与连续性有关，因此，我们要了解有界闭区间上连续函数的重要性质，包括：有界性定理，最大值、最小值定理和介值（中间值）定理，并掌握这些定理的简单应用。

《2010年考研数学3经济类复习全书》由国家行政学院出版社出版。

无

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我是11年考研的大三学生，这本书是我作为现阶段补差数学用的。讲的很详细，很有重点，就是要记忆的东西比较多，所以啃起来有些慢，不过，总的来说还是很经典的。

考研的师兄师姐都推荐这本书，刚开始看的时候感觉题有点难，认真复习下去提高很快的

考研复习选择的是李老师的一系列，对于基础不好或者一般的人应该是很好的选择，整个内容的编排都不错，其实把这本书吃透基本不会有太多问题了

考研人人手必备的一本~也很快~谢谢~10分

书的质量好，内容丰富。考研用书佳品

作为一本全程复习的书，是比较合适的，作为数学复习较权威的书之一，值得推荐！

以前不会的题看着看着就会了做了，不过感觉这书起点有些高，有些基础知识没有涉及。

书不错~~早点买来复习效果会好~

很不错，呵呵，用的很顺手。之前买了一本王式安的，觉得内容过于繁琐，比如无穷小的分类定义列了一整页，而这本李永乐的只几句话搞定，觉得很简洁但是该有的还是有，而且个人觉得在字体等方面比较符合习惯（王的书字偏大，一页书一道多例题就没了，不好看）。总的来说很不错，刚到的书已经看了十几页了，效率不错，嘿嘿~~

这本书很基础，总结的很好！！！是一本很好的书

同学推荐的还没看应该会很好吧第一次在当当上购物效率挺高很满意O(∩_∩)O~

就是速度慢了点~等的有点急~

条理清晰，题目难度适中，很适合刚看完一遍书时使用

这本线性代数非常好，比北京邮电大学出版社出版的强多了。北京邮电大学出版社出版的那本，真是看不懂，不知道在讲什么，但是这本就感觉通俗易懂。

买书的时候由于是活动期间,免普通邮费,所以选择了这种方式,本以为会一个月左右才会到货,没想到五天就到了,很快,货物质量也很好,我很满意..

书的内容有点难度

绝对推荐经典教材

这本书真的不错，是学长介绍的，内容相当全，而且由浅入深，很不错

书很好，是正版的，而且还有塑封~~~~~书来的也很快，昨天下午下的订单，今天上午就送到了~~~~

呵呵呵，好用滴书。。。。

bucuo纸质很好

质量很好，到货及时

书的质量很不错，送货也很及时。三四天就到了~~

书不错.是正版,第一次买..不错..以后还会买

刚收到，还没有看，但是给我的感觉这本书应该还可以的

听老师介绍说过，还没看，打算送人~~~~~

据说比陈文灯的浅显易懂一点，陈的比较适合数1，数3用这个应该不错

大家都在用，不错！

质量不错，值了

正版，发货速度很快

值得推荐，当当值得信赖。

感觉不错，我喜欢！

很好的O(∩_∩)O哈！

通过推荐买了双李的书，应该对考研数学有很大的帮助~

对于考研的人来说是一本很不错的指导用书，特别是其中的现代和概率论部分。

书的印刷还不错，考研吧，好像大家都推荐买这本书吧。

此书物有所值，考研必备

同事女儿考研,当然应该还可以

知识点非常详细，题量合适。拿到就加油做几遍吧。

收到的书包装完好。很好，把高数，现代，概率都很好的联系，整理，并给出了考试重点，还出了考试题型。就是有好几处是错的。

认为此书高数部分编的不是很好·····特别是前三章，，把基础的东西搞得很累赘···做起例题来有点累····线性代数就编的很好·

讲解挺细致，也挺齐全，是我的好帮手PS：也很厚使用于第一轮复习

买了还没用不过大家都说好。还有买的时候贵了点。**比这里还要便宜。

讲解跟例题都还算经典

书很不错，思路很清晰，也不是太难。就是当当送货时间太漫长了，定完后过了10多天才收到……

书还没看纸质不错，希望内容也能名副其实

书的印刷和包装都很好，运送的速度也很快！

书是好,只是不知道是不是正版

很全，个人分为先看完教材再看这本书可能效果更好

感觉还好~~

挺好的，下次买书还在网上买。

印刷质量不错，可以看出是正版，而且李永乐的书一向都不错，喜欢

很有指导性的书

买回来立马拆开看，质量让我很满意~而且买这本书是看好多人推荐的，我也就稍微人云亦云一下~

也是1.5厘米厚,泪奔....

希望增加外文图书

包装是一层薄薄的塑料，内容和网上基本相符。算属实。

框架结构不大明显

书质量不好，送货时间太长

书面被折过了，还有脏黑黑的泥在书本上

书本到手，有不完整的地方

刚刚收到，没仔细看，一翻发现没有赠书。不知道有没有什么措施可以给我补上

我是武汉市一个大学的。。。我们学校周围的实体店这种考研用书都是7折卖的。。。毕竟这种书都是按年卖的。。。用一次基本上就报废了。。。价格自然要相对便宜一点。。。可以没想到卓越卖这么贵。。。好黑啊。。。我看大家买考研辅导书，最好别来卓越了。。。实体店既可以自己精心挑选，价格还更便宜，而且随去随买，哪来什么送货时间。。。现在考研的，哪个时间不宝贵？

一般在学校附近，买得可以比这便宜得多

很基础,相信大家都很乐意买的书

去年购买次数，发现有十几页缺页，后来联系卓越退书，将书退还给快递人员，但是卓越为退书款。囧。第一次在卓越买书就是这个情况，流年不利啊。

质量很哈 信的过产品

在数学三上它会比陈文灯的好

书很不错,细心看认真做绝对大有作用

总体来说这本书还可以。

有了它，我考研顺利通过。。。。104分。。。还可以。。。

刚刚复习，应该还不错吧，呵呵

这本书很实用。。

内容不错，就是书的质量有问题，像盗版的，或者说就是盗版的！

李永乐这么经典的教材。没啥好说的。品牌。

这本书不是很简单 不适合太早看！要至少看完一遍书才行！总体方法不错！

贵就贵呗,发货前还不检查清楚,给我发的那本书缺了二十多页,真郁闷!

内容还可以，但是纸质一般