线性偏微分方程引论
2002-8-1
东南大学音像出版社
王元明,管平
192
243000
无
本书是根据作者多年授课的讲稿整理而成的。书中内容共两大部分：第一部分较全面地介绍了二阶线性椭圆型方程的L2理论、Lp理论及Schauder理论，特别是Dirichlet问题解的各种先验估计的技巧；第二部分除了介绍二阶线性抛物型方程的极值原理与Schauder理论以及双曲型方程的能量不等式与Galekin方法以外，还较系统地叙述了线性算子半群理论及其在线性发展方程中的应用。 本书可作为大学数学系研究生的教材，也可供教师和有关的科学工作者参考。
第1篇 线性椭圆型方程 1 预备知识 1.1 基本问题的叙述 1.2 若干技巧 1.3 一些重要的不等式 2 极值原理及其应用 2.1 弱极值原理及解的最大模估计 2.2 闸函数及解的梯度的边界估计 2.3 强极值原理 2.4 Laplace方程Dirichlet问题解的存在性 3 L2理论 3.1 W1、2估计 3.2 W2、2估计 3.3 Lax-Milgram定理及其应用 3.4 弱解的极值原理 4 散度形式方程解的界与Holder连续性 4.1 散度形式方程解的L00估计 4.2 下解的局部L00估计 4.3 解的局部Holder连续性 4.4 边界附近的Holder连续性 5 解的Lp估计 5.1 插值定理与分解引理 5.2 奇异积分 5.3 算子的Lp估计 5.4 整体W2、p估计 5.5 局部W2、p估计 5.6 W2、p解的存在性 6 Schauder估计 6.1 Newton位势的C2a估计 6.2 整体C2、a估计 6.3 内部的C2、a估计 6.4 边值问题的解第2篇 线性发展方程 7 线性抛物型方程的极值原理及其应用 8 抛物型方程第一初边值问题解的存在性 9 抛物型方程解的渐近性质 10 高维双曲型方程 11 发展方程的算子半群方法参考文献
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