椭圆型方程可解性研究

2007-12  

合肥工业大学  

钟金标  

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本书的内容主要是研究非线性椭圆型偏微分方程（组）的可解性，目前，解决这类问题的方法主要有不动点定理，上、下界方法（也叫单调性方法），拓扑度理论，隐函数（组）定理，椭圆正则化方法，紧微法，变分法等方法，在不动点理论中，最早的结果可算Brouwer不动点定理，即E的闭单位球到自身的连续映射有不动点，这个结果1910年发表的，1922年J.W.Alexander将这个结果扩展到更一般情况，即在空间L2和[0，1]中任意紧凸集上的到自身的连续映射有不动点。

序言第一章 半线性椭圆型方程组边值问题 引言 第一部分 半线性椭圆型方程组正解的研究 第二部分 椭圆型方程组正解的存在性 第三部分 一类椭圆型方程组边值问题正解的存在性 第四部分 一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性第二章 有界洞型区域内半线性椭圆型方程组 引言 第一部分 有界洞型区域内半线性椭圆方程组的正解 第二部分 有界洞型区域上一类半线性椭圆型方程的可解性第三章 一类半线性、拟线性椭圆方程（组）边值问题弱解的研究 第一部分 一类拟线性方程组的可解性 第二部分 一类拟线性椭圆方程边值问题弱解的研究第四章 一类半线性随圆型方程组正径向解的存在性与不存在性 第一部分 一类半线性椭圆型方程组正径向解存在性 第二部分 一类半线性椭圆型方程正径向解的存在性第五章 一类奇异拟线性椭圆型方程组的可解性 引言 第一部分 问题（5.1.3）的局部解 第二部分 问题（5.1.2）的整体解第六章 调和方程的可解性 第一部分 双调和方程边值问题正解的研究 第二部分 一类双调和方程的可解性 第三部分 一类双调和方程弱解的存在性研究

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