常微分方程
2007-10
湖南大学出版社
钱祥征,黄立宏
无
《常微分方程》内容包括常微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等积分法、高阶常微分方程、一阶常微分方程组、解的存在唯一性定理与定性分析初步、一阶偏微分方程等，各节后配有适量习题，书末附有习题参考答案。 《常微分方程》是为高等本科院校理工科非数学专业学生编写的“常微分方程” 课程教材，也可作为数学类本科专业（如信息与计算科学专业）同名课程的选用教材或教学参考书，可供科技工作者了解微分方程理论、方法与应用时阅读和参考。
第1章 常微分方程的基本概念1.1 实际中的一些常微分方程1.2 基本概念1.2.1 方程的阶、线性方程和非线性方程1.2.2 方程的解、通解、特解和初值条件1.2.3 线素场和积分曲线综合练习1第2章 一阶常微分方程的初等积分法2.1 分离变量法与变量代换法2.1.1 分离变量法2.1.2 变量代换法习题2.12.2 常数变易法2.2.1 线性方程的通解公式2.2.2 伯努利方程习题2.22.3 凑全微分法和积分因子法2.3.1 恰当方程2.3.2 凑全微分法2.3.3 积分因子法习题2.32.4 引入参数法2.4.1 可解出未知函数（或自变量）的方程2.4.2 不显含未知函数（或自变量）的方程习题2.4本章小结综合练习2第3章 高阶常微分方程3.1 线性常微分方程通解的结构习题3.13.2 常系数齐线性常微分方程习题3.23.3 常系数非齐线性常微分方程3.3.1 待定系数法3.3.2 拉普拉斯变换法习题3.33.4 线性常微分方程的幂级数解法习题3.43.5 可降阶的高阶常微分方程3.5.1 y（n）=f（x）型的方程3.5.2 F（x，y（k），y（k+1），，y（n））=0（1≤走≤n）型的方程3.5.3 F（y，y1，y2，，y（n）=O型的方程3.5.4 F（z，y，y’，，y（n））=d/dx（x，y，y1，，y（n-1）=0型的方程习题3.5本章小结综合练习3第4章 一阶常微分方程组4.1 线性常微分方程组通解的结构4.1.1 基本概念与记号4.1.2 齐线性方程组通解的结构4.1.3 非齐线性方程组通解的结构与常数变易公式习题4.14.2 常系数齐线性方程组4.2.1 待定系数法4.2.2 拉普拉斯变换法习题4.24.3 常系数非齐线性方程组4.3.1 待定系数法4.3.2 拉普拉斯变换法习题4.34.4 一阶常微分方程组的首次积分习题4.4本章小结综合练习4第5章 解的存在唯一性定理与定性分析初步5.1 解的存在唯一性定理习题5.15.2 近似解的求法习题5.25.3 解的延拓习题5.35.4 奇解习题5.45.5 平面奇点习题5.5本章小结第6章 一阶偏微分方程6.1 基本概念习题6.16.2 一阶偏微分方程的解法6.2.1 一阶齐线性偏微分方程6.2.2 一阶拟线性偏微分方程习题6.26.3 柯西（Cauchy）问题习题6.3本章小结习题参考答案参考文献
《常微分方程》是为高等本科院校理工科非数学专业学生编写的“常微分方程”课程教材。全书共分6章，内容包括常微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等积分法、高阶常微分方程、一阶常微分方程组、解的存在唯一性定理与定性分析初步、一阶偏微分方程等，各节后配有适量习题，书末附有习题参考答案。 《常微分方程》除了可作也可高等本科院校理工科非数学专业生的“常微分方程”课程教材外，也可作为数学类本科专业同名课程的选用教材或教学参考书，可供科技工作者了解微分方程理论、方法与应用时阅读和参考。
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