高等数学（下册）
2007-9
7-81130
田立新
292
21世纪大学数学丛书之一《高等数学》是根据教育部提出的“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的精神，参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，作为教育科学“十五”国家规划课题“新世纪工科数学教育改革及创新人才培养”项目（19-106-53）的研究成果，并结合多年高等数学课程教学改革的实践编写的一本教材。 全书分为上、下两册，上册包括一元函数微积分学、无穷级数，下册包括常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分学等，各章节配有习题，同时由本章小结给出各章主要内容和基本要求，各章的自我检测题、复习题便于学生检测和提高，各章的复习题中有些具有一定难度，教师可根据学生的实际情况选用。书末附有习题参考答案。 在本书编写工作中力求做到讲解数学内容的同时，加强对学生应用能力的培养，结合基本概念、基本定理和基本方法的介绍，考虑到实际应用的背景，注重学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。在一元函数微积分后给出无穷级数、常微分方程、空间解析几何，这样的编排更加强了对多元函数微积分学应用背景的学习及认识．考虑到全书的系统性及深度，书中部分标*号的内容，在教学中，根据实际情况，作为拓宽学生高等数学知识面的需要，教师可选讲或不讲。
本书是根据教育部提出的“高等教育面向21世纪教学内容和课程教学改革计划”的精神，参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，结合多年高等数学课程改革实践编写而成的。全书强化数学思想方法的阐述。以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力为出发点，注重理论性与应用性相结合。 本书分为上、下两册。下册包括常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分等5章。每章附有小结。配有习题、自我检测题及复习题。书末附有习题参考答案。 本书可作为高等院校各专业高等数学课程的教材，也可作为各专业的教学参考书。
9 常微分方程 9.1 基本概念 习题9-1 9.2 一阶微分方程 9.2.1 可分离变量的微分方程 9.2.2 可化为可分离变量的微分方程 9.2.3 一阶线性微分方程 9.2.4 可化为一阶线性微分方程的方程 习题9-2 9.3 可降阶的特殊高阶微分方程 习题9-3 9.4 高阶线性微分方程 9.4.1 二阶线性微分方程通解的结构 9.4.2 高阶线性微分方程通解的结构 习题9-4 9.5 高阶常系数线性微分方程 9.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 9.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例 9.5.4 欧拉方程及微分方程的变换 习题9-5 9.6 微分方程的幂级数解法 习题9-6 9.7 常微分方程组 习题9-7 本章小结 自我检测题9 复习题910 向量代数与空间解析几何 10.1 空间直角坐标系 10.1.1 空间直角坐标系的建立 10.1.2 空间点的直角坐标 10.1.3 空间两点间的距离 习题10-1 10.2 向量代数 10.2.1 向量的概念 10.2.2 向量的线性运算 10.2.3 向量的坐标 10.2.4 两向量的数量积 10.2.5 两向量的向量积 10.2.6 三向量的混合积 习题10-2 10.3 平面与空间直线 10.3.1 平面及其方程 10.3.2 两平面的夹角 10.3.3 空间直线及其方程 10.3.4 两直线的夹角 10.3.5 直线与平面的夹角 习题10-3 10.4 曲面与空间曲线 10.4.1 空间曲面的方程 10.4.2 空间曲线的方程 10.4.3 二次曲面 习题10-4 本章小结 自我检测题10 复习题1011 多元函数微分法及其应用 11.1 多元函数的概念 11.1.1 平面点集及n维空间 11.1.2 多元函数的概念 11.1.3 多元函数的极限 11.1.4 多元函数的连续性 习题11-1 11.2 多元函数微分法 11.2.1 偏导数 11.2.2 全微分及其应用 11.2.3 多元复合函数微分法 11.2.4 隐函数的求导公式 习题11-2 11.3 方向导数与梯度 11.3.1 方向导数 11.3.2 梯度 习题11-3 11.4 多元函数微分学的几何应用 11.4.1 空间曲线的切线与法平面 11.4.2 曲面的切平面与法线 习题11-4 11.5 多元函数的极值与最值 11.5.1 多元函数的极值及其求法 11.5.2 多元函数的最值 11.5.3 条件极值拉格朗日乘数法 习题11-5 11.6 二元函数的泰勒公式 11.6.1 二元函数的泰勒公式 11.6.2 二元函数极值存在的充分条件的证明 习题11-6 本章小结 自我检测题11 复习题1112 重积分 12.1 二重积分的概念及性质 12.1.1 引例 12.1.2 二重积分的定义 12.1.3 二重积分的性质 习题12-1 12.2 二重积分的计算 12.2.1 利用直角坐标计算二重积分 12.2.2 利用极坐标计算二重积分 12.2.3 二重积分的变量代换 习题12-2 12.3 三重积分及其计算法 12.3.1 三重积分的概念及性质 12.3.2 利用直角坐标计算三重积分 12.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 12.3.4 利用球面坐标计算三重积分 习题12-3 12.4 重积分的应用 12.4.1 几何方面的应用 12.4.2 物理方面的应用 习题12-4 12.5 含参变量的积分 习题12-5 本章小结 自我检测题12 复习题1213 曲线积分与曲面积分 13.1 对弧长的曲线积分 13.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 13.1.2 对弧长的曲线积分的计算 习题13-1 13.2 对坐标的曲线积分 13.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 13.2.2 对坐标的曲线积分的计算 13.2.3 两类曲线积分之间的联系 习题13-2 13.3 格林(Green)公式及其应用 13.3.1 格林公式 13.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 13.3.4 全微分方程与积分因子 习题13-3 13.4 对面积的曲面积分 13.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 13.4.2 对面积的曲面积分的计算 习题13-4 13.5 对坐标的曲面积分 13.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 13.5.2 对坐标的曲面积分的计算 13.5.3 两类曲面积分之间的联系 习题13-5 13.6 高斯公式通量与散度 13.6.1 高斯公式 13.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 13.6.3 通量与散度 习题13-6 13.7 斯托克斯公式环流量与旋度 13.7.1 斯托克斯公式 13.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 13.7.3 环流量与旋度 习题13-7 本章小结 自我检测题13 复习题13习题参考答案参考文献
自然现象和社会现象中的许多规律性，表现在数量方面往往呈现出某种函数关系，可是，有时候我们所能知道的常常不是这些函数关系本身，而仅仅是所要找的函数及其导数或微分（一阶或高阶的）所满足的一些关系式，这样的关系式就是所谓的微分方程。本章主要讨论如何对微分方程进行分析研究，找出未知函数，即解微分方程。 在建立上面两个背景完全不同的问题的数学模型时，得到的并不是两个变量的依赖关系——函数关系，而是所求函数和它的导数构成的一个方程（称为微分方程）以及有关的附加条件（称为初始条件）。通过它们再去找出所要求的函数。由上面两个例子很容易理解微分方程的一些基本概念。 微分方程的阶：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数（或微分）的阶数，称为微分方程的阶。例如：式（1）是一阶微分方程；式（5）是二阶微分方程。未知函数是一元函数的，称为常微分方程；未知函数是多元函数的，称为偏微分方程。微分方程有时也简称方程。本章只讨论常微分方程。
《高等数学》分为上、下两册。《高等数学（下册）》内容包括常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分学等。各章节配有习题，同时由本章小结给出各章主要内容和基本要求，各章的自我检测题、复习题便于学生检测和提高，各章的复习题中有些具有一定难度，教师可根据学生的实际情况选用。为了更好地与中学知识衔接和使用《高等数学（下册）》，书末附有二阶和三阶行列式简介、常用曲线和曲面、积分表和习题参考答案。在《高等数学（下册）》编写工作中力求做到讲解数学内容的同时，加强对学生应用能力的培养，结合基本概念、基本定理和基本方法的介绍，考虑到实际应用的背景，注重学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
