颳風時.木桶商就能賺大錢?看穿事物本質的數學腦
世茂
藤原和博，岡部恒治 著 陳
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无
前言 「為什麼一定要學數學呢？」 話說回來，什麼才是「現實世界」裡最重要的「數學能力」？ 《刮風時，木桶商就能賺大錢？ 看穿事物本質的數學腦》就是從此問題誕生而來的書。 雖然用九九乘法快速計算出該找多少零錢的「計算能力」很重要，但是，在此我們先將它視為小學的課程範圍，暫時不予討論。本書討論的數學，是國中「選修數學」和高中「基礎數學」應該涵蓋的範圍。 然而，本書的目的不只是解題。作者透過精心安排，將書中談到的數學主題，和我們在「現實世界」裡發生的事物或現象相連結﹙建立關係﹚。本書可以回答孩子們經常提問、而且最讓人難以回答的問題 「為什麼一定要學數學呢？」 透過本書的介紹，孩子們就能了解「現實世界」中隱藏了許多數學思維。把書中的問題當成益智遊戲一一破解的同時，無形中就鍛鍊了「數學式思維」，也就是看穿事物本質、找出問題核心的能力。所以，對於討厭數學、碰到數學就頭大、或者對數學敬而遠之的上班族和家庭主婦等，本書也算是讓各位重拾數學的絕佳機會，讓你們可以一邊享受數學思考的樂趣，一邊學習數學。本書的誕生，就是為了讓你與「現實世界」裡實際發生的數學能夠更加順暢溝通。 例如，市場上出現的新商品，通常是諸多要素的組合。光看照相技術就能發現不少例子。例如，鏡頭＋底片＝立可拍相機、數位相片＋即時影印機＋貼紙＝大頭貼、手機＋數位相機＝可用手機的MMS多媒體訊息傳送相片。在商品開發的領域中，「合併技巧」是常見的做法。然而，如果商人無法看穿消費者需求的本質，也可能只會併湊出毫無意義的組合，結果只不過是製造出缺乏魅力的商品罷了。 另一方面，當我們想要分析現代社會諸多複雜的問題（例如，環境問題）並尋求解決策略時，如果把複雜的問題再複雜化，恐怕怎麼也找不到事情的關鍵所在。這時候，我們應該細分問題所含的種種要素，以「區別技巧」找出問題所在。因此，「合併技巧」和「區別技巧」都算是「數學式思維」中的重要關鍵技巧。 除此之外，本書列舉了許多問題，主要目的就在於讓讀者學會把問題抽象化、掌握將多餘資訊去除的「捨棄技巧」。當你碰到難題時，能夠運用「簡化技巧」解決問題。希望大家能夠培養真正的數學腦，準確切實地處理「現實世界」中發生的問題。然後再加上「靠邊技巧」、「直觀技巧」、「近似技巧」、「類推技巧」，這就是作為本書主軸的八種技巧。 以上八種技巧都是構成「看穿事物本質的數學腦」的重要技巧。 在真實社會中，除了科學家、技術人員、建築師、證券分析師等職業外，使用數學這門學問的機會可能不多。然而，以「現實世界」中所需的生存技巧來說，具備「數學思維」毫無疑問的是百利而無一害。 如果你可以藉由本書養成「看穿事物本質的數學腦」，相信你一定會發現自己已經獲得掌握未來的能力了。 本書是由埼玉大學的數學家岡部?治教授、插畫家長濱孝廣先生和我共同完成的。我目前擔任「現實世界」課程的實施指導員，希望能夠將「現實世界」的實際情況更確實地融入學校課程。 此外，衷心感謝品川女子學院中學部的相關同仁，將本書的內容融入實際課程並加以實施，同時感謝數學科鈴木仁老師擔任指導教師。 本書的編輯群與所有作者都希望能夠藉由本書，釐清什麼才是現代人在 21世紀需要的「數學能力」，或者說是「看穿事物本質的數學腦」。 同時，我們深切地希望，看了這本書後，孩子們可以不再討厭數學、抗拒數學。 藤原和博
《成語林》一書中說道：「颳起大風時，因砂塵進入眼睛，使人不斷揉眼導致失明的人大增。這樣一來，彈奏三味線維生的人會變多（在日本大多數視障者的職業）。於是製琴所需貓皮的需求量增多，只得殺貓取得。由於貓隻數量減少，老鼠數量就會增加，而被老鼠咬壞的木桶也因此變多。造成木桶商的訂單就會如雪片般飛來而賺得大錢。」 以上敘述示範了養成數學腦八大技巧之ㄧ的「類推技巧」。如果你是股票投資人、證券分析師、企業經營者，這樣的類推技巧將能助你看到未來趨勢，為未來可能的變動做最好的準備與因應措施。跟著本書每個章節的腳步，你將能一步步習得更多技巧，進而具備看穿事物本質與解決問題的能力。
藤原和博 出生於1955年。現為日本杉並區和田中學校長。主要著作：《成為校長了！》（日經BF社出版）、《人生的教科書──生活的規則》、《人生的教科書──人際關係》、《人生的教科書──組織家庭》(以上皆由筑摩文庫出版)、《自我推銷術》(筑摩新書出版)、《如何在「奇妙的未來」生存下去呢？》(筑摩Primer出版)等多項著作。 岡部恒治 出生於日本北海道。數學家。現任日本埼玉大學經濟系教授。著有：《漫畫微積分入門》（講談社出版）、《連分數都不會的大學生》（共編?東洋經濟新報社出版）、《培養思考力的數學書》（日本經濟新聞社出版）、《讓計算更加有趣的數及形狀的事典》（合著?PHP研究所出版）。
第1章 真的不同類嗎？第2章 糞便凸出法則第3章 山手線之謎第4章 火柴棒遊戲第5章 獨裁者的錯估誤算第6章 比劍還強的鉛筆第7章 用想像力打敗敵人第8章 驚人的類推
看穿事物本質的數學腦 vol.5 簡化技巧 面對數學難題的態度， 和面對社會難題的態度是相同的！ 引導孩子們了解社會性的重要媒介「廣告」的功能時，有個使用報紙的有趣方法嗎？ 報紙通常有30~40頁左右，每天早上收到的報紙，大都折了1、2次變成A4到B5左右的大小。若再多折1次（第3折），假設有30頁的報紙就會變成30 ×23= 240頁。如此一來，幾乎變成跟書本相同大小，頁數也跟書本一樣多。這時候我們會了解到，「1本書跟一天份的報紙有著相同的資訊量」。然而，為什麼報紙只要15元，提供同樣份量資訊的書籍卻要200多元？也就是，相當於十多倍的價格呢？ 從這樣的追問開始，讓孩子們思考「廣告」的社會功能吧！而讀過本章的讀者，一定可以享受到問孩子「如果把報紙折100次會變多高呢？」的樂趣。 思考之前，先行動也會成功 岡部老師從本書一開始就強調：「思考特殊問題時，先想辦法把它簡化是很重要的」。比起停在「必須取得100勝才能優勝的單淘汰賽……」這個問題上打轉，還不如動筆寫寫看就能知道真實情況如何了。 如同本書第107頁的賽程表所示，1回合決勝負的情況，換句話說，也就是，如果第一輪就是總決賽，那麼，參賽隊伍當然只有2隊。2輪比賽決勝負的話，那就是從準決賽開始，所以，是兩倍的4隊。從初賽開始的話，就是再2倍的8隊。這樣繼續思考下去，參賽隊伍的數目不知怎麼地和「2的n次方」有種莫名的巧合。 思考這件事，絕對不是光說，腦袋就可以建構出來。大多是用筆先寫下一些想法，以刺激我們的思考而得到靈感。這表示指尖也是幫助思考的一部分。 關心自己的周遭事物來思考 無論市場調查，還是困難的社會問題，都先回歸到自己周遭的簡單問題加以思考，這也是特意將問題簡化，屬於「簡化的思考技巧」之應用。 譬如說，開發小玩具車時，先針對孩子們喜歡的顏色做研究。關於這個問題，我們當然可以進行大規模的調查，然後再找出色彩學上也可以接受的答案。但是，大部分的情況是就算要做調查，沒有「假設」是行不通的。先有「假設」的調查才是有意義的，因為在沒有「假設」所做的調查，是看不到事實真相的。 那麼，要怎樣引導出假設呢？ 最單純的方法就是，默默地觀察正在玩著各式各樣顏色玩具的孩子。如果自己家裡有小朋友的話，就一整天待在家裡陪他一起玩。這比起在公司的商品企劃室裡空想，更容易獲得重要的靈感。 實際上，我觀察到與成人喜歡深沈有格調的顏色不同，幼兒反而較喜歡「白底色配紅色和藍色」那種鮮明飽和的顏色。 如果是簡化說明的課程，孩子們也能接受 日前，我以客座老師的身分參加本地的中學「現實世界」的課程研習，區長以特別來賓身分來參觀。 因為區長在教室出現是很特別的事，所以，我們讓孩子們準備了「模擬區議會」的演出，讓他們直接質詢區長。那時，一個孩子很天真地問了這樣的問題：「聽說其他的區有學校裝冷氣，那為什麼我們這個區的學校只有電風扇呢？」那天是非常酷熱的一天，其實大家也都想問這個問題。因為那時區長的答辯（也就是在教室的回答）實在值得參考，所以，在此不厭其煩地引用如下： 「如果全部的教室都配置電風扇的話，一間學校只要花400萬就好了。但如果是裝冷氣的話，光設備就要2400萬。那麼，如果你是區長，這中間的差額2000萬元×67校=約13億元要怎麼投資呢？用在增設無障礙空間上？或用在整治環境問題上？還是拿去做校園綠化？又或者，只為了一個夏天裝冷氣呢？」 這樣一來，原本複雜的政治問題，在對孩子們來說最切身的「電風扇還是冷氣」的問題上「簡化」之後，我們也可以看出「政治和行政就是將稅金的使用做調整和最適當的分配」的本質。在那裡花錢的話，在其他地方就必須刪減，如果多出預算，就可以投資在其他重要課題上。因此，我們雖然是在處理政治問題，但也自然會感受到必要的「取捨感覺」。 縱使大多數的公民課本，在教政治時，試圖以由上到下的方式說明「憲法」、「國會的功能」、「三權分立」、「法院的功能」、「行政的功能和地方自治」等，但「現實世界」課程一直都是逆向而行。 對孩子們來說，從跟他們最有直接關係的事物切入，來跟他們談關於國家社會的狀況，才能使他們從小融入其中。 這就是教育上也應用「簡化技巧」的具體例子。
數學腦（數學邏輯思維）能幫助我們釐清複雜的訊息，看清事物本質，找出問題核心，進一步解決問題。藉由有趣的數學題目延伸出的八大技巧，讓你培養出會思考的數學腦，即使對數學卻步的人也能輕易養成理解力、推理力、直觀力、思考力、想像力、創造力等生存必備能力！ 本書的目的不只是解題。作者透過精心安排，將書中談到的數學主題，和我們身邊的事物或「現實世界」裡發生的現象緊密連結﹝建立關係﹞。本書可以回答孩子們經常提問、而且最讓人難以回答的問題：「為什麼一定要學數學？」 透過本書的介紹，相信讀者就能了解「現實世界」中隱藏了許多數學思維。把書中的問題當成益智遊戲一一破解的同時，無形中就鍛鍊了「數學思維」，也就是看穿事物本質的能力。對於討厭數學、碰到數學就頭大、或者對數學敬而遠之的上班族和家庭主婦來說，本書也算是重拾數學的絕佳機會，快來一邊享受數學思考的樂趣，一邊學習數學吧！ 數學腦養成八大技巧： 區別技巧，找出不同類的圖形能增加商機？ 靠邊技巧，找出凹凸空間能創造更舒適生活？ 捨棄技巧，捨棄多餘資訊生活能更便利？ 合併技巧，火柴棒遊戲可以幫助企劃人員構思新產品？ 簡化技巧，從簡化技巧能教會孩子複雜的社會問題？ 直觀技巧，訓練直觀技巧能幫助其他五感？ 近似技巧，近似技巧能夠加強溝通能力？ 類推技巧，學會類推技巧可以預測未來？
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