從天文地理學數學
2009
天下遠見出版股份有限公司
曹亮吉
无
序仰以觀於天文，俯以察於地理曹亮吉 這是阿草系列中的一本書，強調用高中數學就可瞭解一些天文與地理。數學教育的目的不只是要學會數學的基本內容，要訓練邏輯思考，更要能體會在日常生活中，在各學門中，有許多需要數學的地方，有需借助邏輯思考的時候，而且透過日常生活、其他學門中有情境的思考，數學的基本內涵才能真正顯現其意義。 系列的第一本書《阿草的葫蘆》是就高中的數學內容，逐項談其與人文、社會、自然、曆法、天文、地理等領域的關聯，也談及數學教育的本身。第二本《阿草的曆史故事》則專注於曆法，談及曆法與文化、歷史及數學的關聯。第三本《阿草的數學聖杯》，則把數學降至國中程度，隨手舉出日常生活及各學門的各種例子，使讀者感受到身邊到處都有數學。 本書則專注於天文地理。先說天文。目前天文的熱門話題是大霹靂、黑洞等，與宇宙本體論相關的議題，還有諸如火星大接近、彗星撞木星、日月食等觀星活動，再就是太空船在太陽系的探險。天文學通論的書籍很少，從數學的觀點介紹天文的書籍更是絕無僅有。簡單的數學觀點可談大小、方位、距離、位置及模型，譬如地球的大小，某顆星的方位、距離（因此位置），還有行星運動的模型。 從大小、方位、距離、位置及模型的數學觀點，一樣可以談論一些地理的問題。地球的大小是天文、地理共有的話題。地球上任何一點都可以用經緯度來標定其位置，從一點到另一點有方位與距離的問題。 地圖絕對無法忠實反映地球表面上的所有地理；地圖只是地表的一種模型。地理學者發明各種投影法，製作各種模型地圖，來反映地表上的某些特性。 從大小、方位、距離、位置及模型的數學觀點，天文、地理的許多話題就可放在一起來談，況且談及這方面的地理，往往離不開相關的天文。譬如方位的規範、地球的大小，及經緯度的確定等，若只限於觀測地球本身，會有「不識廬山真面目，只緣身在此山中」的困境，所以必須往外看，觀測天文才能解決問題。 《易》〈繫辭〉說「仰以觀於天文，俯以察於地理」，好像天文、地理各幹各的。其實很多時候，先要「仰以觀於天文」，才能「俯以察於地理」。數學為什麼有用？ 本書用到的數學大致屬高中層級。我們用到一些平面幾何（地月地日距離、恆星日月長度、潮汐週期、日照時間等）、圓錐曲線（地球真正形狀、刻卜勒運動定律、萬有引力導出橢圓軌道等）、立體幾何（球、大圓、恆向線、球面三角公式的導得、投影等）、三角（三角測量、三角化方法、球面三角等）、微積分的極限概念（刻卜勒運動定律、緯帶面積、麥氏投影等）。用到、但用得較少的是對數指數（星等）、向量（萬有引力到橢圓軌道）等。 另外是建立模型的觀點並重視其演變。關於地球，怎樣從地平到地圓、怎樣量其大小；怎樣實證地是圓的，從哥倫布西航，到麥哲倫環繞世界一周，到科學家怎樣決定地球的實際形狀，到太空人得到地球實體的照片。 關於行星運動，早期認定以地球為中心，有圓模型、同心球模型、本均輪模型；後來修正，以太陽為中心，而有刻卜勒運動定律、牛頓萬有引力定律，及擾動運動模型。 瞭解建立模型的重要，並重視其過程，才有助於瞭解數學之應用。這方面是現有高中課程最弱的地方。缺了這一環，高中數學教育就成了純粹的數學技術訓練，無法瞭解數學為什麼有用，如何有用。 本書的安排大致順著歷史的發展，可算是簡易版數學觀點的天文地理學史。希望能對數學應用的瞭解有所助益，也希望增長吾人之通識。 談到文獻，有沒有同樣目的的中文書？應該沒有，否則我也不必費心寫這一本。天文方面，美國著名科普作家艾西莫夫（Isaac Asimov, 1920-1992）寫的《The Universe》（宇宙）一書算是最接近的了，不過它的天文內容比較深，而數學用得沒那麼多──到底它不是純從數學觀點談天文的。 中文又通識的一般天文書可看王寶貫的《天與地》、牛頓出版的《牛頓科學研習百科──宇宙》，及薩根（Carl Sagan, 1934-1996）著的《Cosmos》，其中文版《宇宙．宇宙》由遠流出版。 劉步林著的《數學在天文學中的應用》一書，看起來似乎正好是我們要的，不過它的天文並沒有系統介紹，用的數學又相當深，只可做為進一步的參考。 至於地理方面，與本書旨趣相同的中文書，我想沒有。地圖發展的歷史背景，可參考海野一隆著，王妙發譯的《地圖的文化史》一書。織田武雄的《地圖的歷史──世界篇》也是很好的參考書，可惜沒有中譯本。 數學與製圖的關係，市面上看不到這類書。我參考了The Times的《Atlas of the World》（世界地圖集）中〈Map Projections〉（製圖投影）那一節，以及台大總圖書館中關於製圖學（Cartography）的許多書籍。 天下文化出版的譯作《宇宙的詩篇》及《毛起來說三角》兩書也有值得參考的地方，譬如前者的〈知其不可測而測之〉、〈環繞地球〉、〈回顧可觀測宇宙〉三篇文章，後者的〈量天度地〉、〈地圖製作者的樂園〉兩篇文章。 時報公司譯自Gallimard出版社New Horizons系列的書，稱為「發現之旅」系列的，有許多本與天文地理有關，譬如《牛頓》、《星空》、《絲綢之路》、《哥倫布》、《南太平洋征旅》等，都值得參考。 寫書最大的好處是看了許多書，把許多不很聚焦的印象弄清楚，互相連結起來，編織成整體的觀感。我是本書的最大獲益者，希望這也是您愛看的一本書。
歡迎來到曹老師的生活數學教室！ 行星的運行軌道是橢圓，這是怎麼推理出來的？地球的周長是3萬公里還是4萬公里？哥倫布拿到了什麼錯誤資訊，讓他陰錯陽差的發現了新大陸？航海圖要怎麼畫，才能讓船長不會迷失方向？《從天文地理 學數學》為你解開這些天文、地理上的實用問題。學數學的目的，除了學會數學的基本內容，更重要的是要訓練邏輯思考，體會到在日常生活中、在各學門中，有許多需要數學的地方。在「曹老師的生活數學教室」第4集裡，「阿草」透過簡單的數學觀點，以及歷史上的小故事，帶領我們從天文地理學數學，看看數學在天文、地理上的應用。數學為什麼無所不在？數學為什麼有用？來到曹老師的生活數學教室，你就會豁然開朗！
作者簡介曹亮吉 1943年生於東京，三歲返台。台大數學系學士，1972年獲得美國芝加哥大學博士。自1976年任教於台大數學系，曾任系主任，於2001年退休。曾任《中國數學雜誌》（現改名為《台灣數學期刊》）總編輯、《科學月刊》總編輯，目前擔任大學入學考試中心顧問。 多年來以「阿草」為筆名，致力於數學與科普寫作，著作包括《阿草的葫蘆》、《微積分基本要義》、《從月曆學數學》（原書名：阿草的曆史故事）、《從生活學數學》（原書名：阿草的數學聖杯）、《從天文地理學數學》（原書名：阿草的數學天地）、《從旅遊學數學》等書。《阿草的葫蘆》更榮獲第一屆吳大猷科學普及著作創作類銀籤獎。譯有《阿基米德寶典》。
序 仰以觀於天文，俯以察於地理第0篇 緒篇0.1古代的宇宙圖像0.2托勒密的天地第1篇 地球的大小1.1地是球形的1.2地球有多大？1.3哥倫布西航1.4橘子還是檸檬？第2篇 星球的位置2.1太陽的起居活動2.2月亮的起居活動2.3相對遠近2.4太陽系的尺度2.5天文的三把標尺2.6視差法量距離2.7看星等定距離2.8哈伯定律第3篇 行星的運動3.1圓形的世界3.2橢圓形的世界3.3引力的世界3.4模型的世界第4篇 旅者的方位4.1地球的經緯4.2大圓4.3半球4.4球面三角4.5船長的抉擇第5篇 地圖的繪製5.1圖窮匕現5.2東西南北5.3三角化測量5.4頂天立地的巨人5.5為船長解困5.6不同的投影5.7投影法的選擇延伸閱讀
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