最优化理论与方法
1997-1
科学出版社
袁亚湘
640
无
最优化是一门应用相当广泛的学科，它讨论决策问题的最佳选择之特性，构造寻求最佳解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现。伴随着计算机的高速发展和优化计算方法的进步，规模越来越大的优化问题得到解决。因为最优化问题广泛见于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防等重要领域，它已受到政府部门、科研机构和产业部门的高度重视。 本书全面、系统地介绍了最优化理论和方法，详细论述了无约束最优化、约束最优化和非光滑最优化的最优性条件、求解方法以及各类求解方法的特点。作者在本书拟稿时曾打算用一章来
本书全面、系统地介绍了无约束最优化、约束最优化和非光滑最优化的理论和计算方法，它包括了近年来国际上关于优化研究的最新成果。 本书可作研究生教材，可供从事计算数学、应用数学、运筹学和计算技术的科研人员参考。
第一章 引论1.1 引言1.2 数学基础1.3 凸集和凸函数1.4 无约束问题的最优性条件1.5 最优化方法的结构第二章 一维搜索2.1 引言2.2 精确一维搜索的收敛理论2.3 0.618法和Fibonacci法2.4 插值法2.5 不精确一维搜索方法第三章 牛顿法3.1 最速下降法3.2 牛顿法3.3 修正牛顿法3.4 有限差分牛顿法3.5 负曲率方向法3.6 信赖域方法3.7 不精确牛顿法3.8 附录：关于牛顿法收敛性的Kantorovich定理第四章 共轭梯度法4.1 共轭方向法4.2 共轭梯度法4.3 共轭梯度法的收敛性第五章 拟牛顿法5.1 拟牛顿法5.2 Broyden族5.3 Huang族5.4 算法的不变性5.5 拟牛顿法的局部收敛性5.6 拟牛顿法的总体收敛性5.7 自调比变尺度方法5.8 稀疏拟牛顿法第六章 非二次模型最优化方法6.1 齐次函数模型的最优化方法6.2 张量方法6.3 锥模型与共线调比第七章 非线性最小二乘问题7.1 非线性最小二乘问题7.2 Gauss-Newton法7.3 Levenberg-Marquardt方法7.4 Levenberg-Marquardt方法的More形式7.5 拟牛顿法第八章 约束优化最优性条件8.1 约束优化问题8.2 一阶最优性条件8.3 二阶最优性条件第九章 二次规划9.1 二次规划问题9.2 对偶性质9.3 等式约束问题9.4 积极集法9.5 对偶方法9.6 内点算法第十章 罚函数法10.1 罚函数10.2 简单罚函数法10.3 内点罚函数10.4 乘子罚函数10.5 光滑精确罚函数10.6 非光滑精确罚函数第十一章 可行方向法11.1 可行点法11.2 广义消去法11.3 广义既约梯度法11.4 投影梯度法11.5 线性约束问题第十二章 逐步二次规划法12.1 Lagrange-Newton法12.2 Wilson-Han-Powell方法12.3 SQP步的超线性收敛性12.4 Marotos效应12.5 Watchdog技术12.6 二阶校正步12.7 光滑价值函数12.8 既约Hesse阵方法第十三章 信赖域法13.1 算法的基本形式13.2 线性约束问题的信赖域法13.3 信赖域子问题13.4 零空间方法13.5 CDT子问题13.6 Powell-Yuan方法第十四章 非光滑优化14.1 广义梯度14.2 非光滑优化问题14.3 次梯度方法14.4 割平面法14.5 捆集法14.6 复合非光滑优化的基本性质-14.7 信赖域法参考文献
最优化理论与方法是一门应用性很强的年轻学科。它研究某些数学上定义的问题的最优解，即对于给出的实际问题，从众多的方案中选出最优方案。 虽然最优化可以追溯到十分古老的极值问题，然而，它成为一门独立的学科是在本世纪40年代末，是在1947年Dantzig提出求解一般线性规划问题的单纯形法之后。现在，解线性规划、非线性规划以及随机规划、非光滑规划、多目标规划、几何规划、整数规划等各种最优化问题的理论的研究发展迅速，新方法不断出现，实际应用日益广泛。在电子计算机的推动下，最优化理论与方法在经济计划、工程设计、生产管理、交通运输等方面得到了广泛 应用，成为一门十分活跃的学科。
《最优化理论与方法》可作研究生教材，可供从事计算数学、应用数学、运筹学和计算技术的科研人员参考。
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