数值计算方法
2009-1
科学出版社
黄云清
344
无
本书为“科学计算及其软件教学丛书”之一，为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。主要内容包括函数的数值逼近（代数插值与函数的最佳逼近）、数值积分与数值微分、数值代数（线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算）、非线性（代数与超越）方程的数值解法、最优化方法以及常微分方程（初、边值问题）数值解法。除以上基本内容之外，本书还介绍了广泛应用于实际问题的随机统计方法之一——蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，以及当今求解大规模科学工程计算问题最有效的算法之一的多层网格法，以便读者参考。通过对它们的讨论，使读者掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。 本书可以作为信息与计算科学、数学与应用数学专业本科生以及计算机专业、通信工程等工科类本科生及研究生的教材，也可供从事数值计算研究的相关工作人员参考使用。
第1章 引论 1.1 数值计算方法和它的主要内容 1.2 计算机中数的浮点表示 1.3 误差的基本概念 1.4 算法的数值稳定性 习题1第2章 函数基本逼近（一）——插值逼近 2.1 引言 2.2 Lagrange插值 2.3 Hermite插值 2.4 误差分析 2.5 分段低次多项式插值 *2.6 B样条函数与样条插值 习题2第3章 函数基本逼近（二）——最佳逼近 3.1 最佳逼近问题的提出 3.2 线性赋范空间的最佳逼近及存在性定理 3.3 最佳一致逼近多项式 3.4 最小偏差于零的多项式——Chebyshev多项式 3.5 内积空间的最佳逼近 3.6 最佳平方逼近与正交多项式 3.7 数据拟合的最小二乘法 3.8 周期函数的最佳逼近与快速Fourier变换 习题3第4章 数值积分与数值微分 4.1 引言 4.2 Newton-Cotes求积公式 4.3 复化求积公式 4.4 基于复化梯形公式的高精度求积算法 4.5 Gauss型求积公式 4.6 奇异积分计算 4.7 数值微分 习题4第5章 线性代数方程组求解 5.1 预备知识 5.2 Gauss消去法、矩阵分解 5.3 扰动分析、Gauss消去法的舍入误差 5.4 迭代方法 5.5 共轭梯度法 5.6 预条件共轭梯度法 习题5第6章 矩阵特征值问题的解法 6.1 特征值问题及相关结果 6.2 乘幂法与反乘幂法 6.3 约化矩阵的Householder方法 6.4 0R方法 6.5 实对称矩阵特征值问题的解法 习题6第7章 非线性方程的数值解法 7.1 二分法 7.2 简单迭代法 7.3 Newton类迭代方法 7.4 非线性方程组 习题7第8章 常微分方程数值解法 8.1 引论 8.2 Euler方法 8.3 线性多步法 8.4 线性多步法的进一步讨论 8.5 Runge—Kutta方法 8.6 刚性问题简介 8.7 边值问题的数值方法 习题8第9章 Monte Carlo方法简介 9.1 基本原理 9.2 随机数和随机抽样 9.3 Monte Carlo方法应用举例第10章 最优化方法 10.1 线性规划问题及单纯形方法 10.2 无约束非线性优化问题及最速下降法 10.3 几个线性规划问题的实例 习题10第11章 多层网格法 11.1 两点边值问题及其有限差分离散 11.2 Richardson迭代法 11.3 两层网格法 11.4 多层网格法 11.5 完全多层网格法 11.6 程序设计与工作量估计参考文献
第1章 引论 1.1 数值计算方法和它的主要内容 数值计算方法是数学的一个分支，也称为计算方法或数值分析。数值计算方法以各类数学问题的数值解法为研究对象，包括对方法的推导、描述以及对整个求解过程的分析，并由此为计算机提供实际可行、理论可靠、计算复杂性好（指占用内存空间少及运算次数少）的各种数值算法。 数值计算方法是一门紧密联系实际的学科。随着计算机科学和技术的迅速发展，科学和工程技术中遇到的各类数学问题都有可能通过数值计算方法加以解决。“科学与工程计算”已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。现今无论在传统学科领域还是在高新科技领域均少不了数值计算这一类工作，特别是它已成为优化工程设计，进行数值模拟试验以代替耗资巨大的真实实验的一种重要手段。
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想了好久决定用这本教材。我自己是在研究生的时候学的这门课，当时考试成绩出来，大家普遍考得不好，说明这门课确实难学。时代发展太快，现在连本科生也要开这门课了，也许他们其中有部分人会升上研究生，到时候也许会再次学到这门课，多次重复学习相同的内容是否是浪费生命？有部分同学直接就业了，学这门课对他们来说是否等于没有意义？我觉得答案应该在老师是如何设计这门课程的目标、内容和教学方法。以我的个人经验，相比中文教材，英文教材（或翻译版）曾经给我更大的帮助。但是，考虑到母语友好、内容不能过多过杂，这次给学生们开课我决定还是选用中文教材。浏览过大多数的中文教材后，我很快选定了这一本，除了经典内容外它还包含了最优化问题和Monte Carlo模拟等内容。编者在其精品课程的网页上讲述了这本书的成书历史，提到：“1977年在上海召开的教材会议上，决定把计算数学专业的基础课计算方法分解为三部分：数值逼近、数值代数和微分方程数值解进行讲授。”可以说，36年过去了，国内的计算方法课程大体框架仍旧如此。这三个部分的内容曾经分为三门课，而后又合并为一门课，形成现在的数值计算方法的教学大纲。这样的分分合合，说明这三个内容有一定的独立性，若老师不将其内在联系点破，估计学生要花很长时间才能完善这门课程的知识体系。除了教材结构方面，内容上数值计算方法也需要引入新的内容，比如最优化问题和Monte Carlo模拟。最优化问题其实就是求解极（最）小（大）值问题，它其实是曲线拟合（数值逼近）的基础。现实生活中的许多问题都可以转化为一个最优化问题求解，数字信号处理技术引入最优化方法便形成了现代数字信号处理的一大内容，最优滤波、最优控制在现代通讯、制造、地质、宇航等领域发挥着极大的作用。当今的工科学生不能不知道“最优化问题”，不能以为它多么高深莫测，不能不会在合适的时候拿它出来使用一把。同样重要的，还有Monte Carlo模拟。这本教材，将这两个问题单独列为两章，说明作者对它们也非常重视。这是下个学期即将开设的课程，由于是任选课不知道会有多少学生来听，也许上完课我还能来将学生的反馈意见贴一点出来。
买了好多次了，书的质量绝对没有问题
专业的水，用于日常的工作很实用
第一次在当当网上买东西，我发现还是很方便的，这本书看起来还是很好的，应该不是盗版，刚收到书就翻了一下，很好，以后买书就在当当网了！
非常实用的一本书，受益匪浅！
最新版的还是不错的
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发货到货都很快质量不错
这本书讲的还是比较详细的，我学的数值计算，还是很有帮助的。
很好的书，同学推荐的买的 很好！
书的内容感觉写的一般吧，用作课本自然没有选择的余地，倘若是用作参考书，其实并不是很合适。
书挺好的 就是理论性不太细 总感觉还缺少啥
我们寝室一起买了把本数值计算方法，总的来说还行吧，就是送货有点慢，四天才到，我一个星期都没书上课。。。