不动点类理论
1979-9
科学出版社
江泽涵
196
无
本书说明有限的多面体上的不动点类理论。这理论是代数拓扑学中不动点理论的一个重要发展。它所要解决的问题是：如果f是一个多面体的自映射，求出f和同伦于f的映射的不动点的最少个数；所采用的方法是把不动点分成“不动点类”。 本书第1章用较初等的方法，讲圆周上的不动点类理论，是全书的引言和背景。第2章讲一般理论的经典定理。较新的若干重要定理在第3和第4两章中讲，都是我国数学家的研究成果。末一章介绍外国数学家在第2和第3两章的基础上所获得的两项成果。 本书在阐述方式上，由浅入深，可作为这一理论的入门教本。也可供需要应用不动点理论的科技工作者参考。读本书所需要的准备知识见作者的《拓扑学引论》中的前两编。
序记号表第1章 一般问题、一个特例、一点历史 引言 A.圆周的整幂映射 1.整幂映射、Lefschetz数、不动点 2.指数映射、整幂映射的提升 3.提升的不动点、提升类、不动点类 B.圆周的一般自映射 4.不动点的指数 5.自映射的提升、自映射的同伦分类、提升的不动点 6.圆周的L定理 7.提升类、不动点类 8.不动点类的指数、Nielsen数、圆周的Ⅳ定理 C.不动点类理论介绍、一点历史 9.从特例到不动点类理论 10.一点历史第2章 不动点类及其指数 1.提升类与不动点类 2.非空不动点类：等价定义个数的有限性 3.在自映射的已知同伦下，不动点类之间的对应 4.同伦下不动点类间的对应：两个充要条件 5.不动点类的指数、Nielsen数 6.不动点类指数及Nielsen数的同伦不变性 7.不动点类指数及Nielsen数的交换性第3章 J群最大时Nielsen数的计算 1.基本群π1(X，xo)的自同态，fπ、fπ类、R(f)的代数定义 2.R(f)的一个下界 3.R(f)=#Coker(1-f*/1)的条件 4.J群及有关的三个引理 5.J群最大时Nielsen数的计算 6.前节两定理的应用第4章 映射类的最少不动点数 1.点同伦和线同伦 2.不动点的移动和合并、二维连通多面体的＃Ф() 3.好星式移动 4.一般多面体的＃Ф() 5.一般映射类的最少不动点数第5章 另一种Nielsen数N(f，H)、根类 另一种Nielsen数N(f，H) 1.基本假设、定义与定理(见[23]) 2.例(闭流形的自同胚) 根类 3.从自映射的不动点类到方程的根类 4.根类在映射的同伦下的对应 5.X的基本群π1(X，X*)的另一个子群S(X，X*) 6.方程的Reidemeister数 7.根类的指数、S(X，X*)最大时的Nielsen数的计算附录A 同伦概念、基本群 1.同伦 2.道路、积与逆、子道路 3.两种道路类 4.从定端道路类到基本群 5.基本群的一些性质附录B 复迭空间 1.复迭空间的抽象定义、道路提升的两个基本定理 2.空间X的自映射的提升的两个基本定理 3.空间X的诸复迭空间的同态、同构与升腾 4.具体构造 5.泛复迭空间中提升的具体式子附录C 逼近定理 1.多面体映射的短同伦 2.多面体映射的逼近定理附录D 不动点的指数 1.Rn中的不动点指数 2.Rn中的不动点指数的性质、唯一性 3.Rn中的不动点指数的性质(续) 4.多面体与欧几里得邻域收缩核(ENR) 5.ENR上的不动点指数 6.ENR上的不动点指数f续)参考文献索引后记
无