一维混沌动力学引论

2013-1  

谢建华 科学出版社 (2013-01出版)  

谢建华  

《一维混沌动力学引论》由谢建华编著，主要介绍线段和圆周映射的混沌动力学基本理论和方法，主要内容包括：一维映射中的基本概念、不动点和周期轨道的稳定性及基本分岔、混沌的定义、Sarkovskii定理和Li-Yorke定理、拓扑动力系统中的基本概念、拓扑熵、Schwarz导数、有限子移位、揉搓理论，以及重整化与Feigenbaum吸引子、圆周保向同胚、Arnold舌和魔鬼的阶梯等。通过本书的学习可为进一步研究混沌动力学建立基础。
《一维混沌动力学引论》可以作为非线性动力学或动力系统方向研究生的教材，也可供从事分岔和混沌动力学研究和教学工作的教师和科学工作者参考。

前言第1章 一维映射的基本概念第2章 局部分岔第3章 二次映射的双曲集第4章 符号动力学第5章 拓扑共轭第6章 混沌的定义第7章 Sarkovskii定理和Li-Yorke定理第8章 拓扑动力系统中的基本概念第9章 非负方阵第10章 有限子移位第11章 拓扑熵第12章 Schwarz导数第13章 揉搓理论第14章 重整化与Feigenbaum吸引子第15章 圆周保向同胚参考文献索引

（）一维混沌动力学引论第1章一维映射的基本概念第1章一维映射的基本概念本章介绍一维映射中一些最基本的概念，如不动点、周期点以及稳定性等，并给出了一些具体的例子.我们先给出一维映射的几个例子.例11质量为m的质点在粘性液体中运动，阻力为－bv(b>0),在离散时间tn=nτ时受到电磁场冲击，冲击前后的速度变化为vn+1=v－n+1+Δv,Δv=－βe－γτv2n，(11)其中γ=b/m,β为常数.如果坐标轴垂直指向下，质点的运动微分方程为mdvdt=mg－bv或dvdt=－γv+g.(12)在区间nτ

《一维混沌动力学引论》由谢建华编著，是一维混沌动力学的入门教材。书中主要结合二次映射和圆周映射，介绍了符号动力学和Cantor不变集；讨论了混沌的两个定义；给出了Li-Yorke定理和Sarkovskii定理的证明过程；通过非负方阵和有向图，描述了有限子移位的性质；介绍了拓扑动力系统中的基本概念，如不变集、稳定集、回归点、非游荡点、极小性和拓扑传递性等；分析了拓扑熵的两个等价定义和基本性质；给出了拓扑熵的若干计算方法；描述了符号动力学中的揉搓理论；刻画了Feigenbaum吸引子和重整化过程；讨论了圆周保向同胚的基本性质；分析了旋转数和。Denjoy反例；介绍了Arnold舌和魔鬼阶梯等概念。

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