高等数学（上册）
2001-6
高等教育出版社
宋柏生 罗庆来
305
《高等数学（上册）》是根据原国家教委批准的高等工业学校《高等数学课程教学基本要求》，并结合东南大学多年教学改革实践经验编写而成的教材。书中适当加强了极限理论；介绍了凸函数、一致连续、一致收敛等内容；将不定积分与定积分有机结合，淡化了不定积分的计算技巧；加强了数学思想方法的阐述，增加了建立数学模型和应用的内容，有利于学生应用数学分析和解决问题能力的提高。 《高等数学（上册）》内容为极限与连续、导数与微分、一元函数积分学、微分方程、极限续论，并在附录中介绍了双曲函数、映射、实数连续性、闭区间上连续函数的有关定理及性质。书后附有习题答案。 《高等数学（上册）》可供高等工业院校各专业使用，也可供自学者参考。
第1章 极限与连续§1.1 两个实例§1.2 数列极限1.2.1 数列极限概念习题一1.2.2 数列极限的性质1.2.3 数列极限的运算法则1.2.4 单调有界原理习题二§1.3 函数极限1.3.1 函数在无穷远处的极限1.3.2 函数在一点的极限1.3.3 左极限与右极限习题三1.3.4 函数极限的性质1.3.5 函数极限的运算习题四1.3.6 两个重要极限习题五§1.4 无穷小量与无穷大量.1.4.1 无穷小量1.4.2 无穷大量1.4.3 无穷小量的比较习题六§1.5 函数的连续性1.5.1 连续函数的概念1.5.2 连续函数的运算1.5.3 初等函数的连续性习题七1.5.4 间断点及其分类1.5.5 闭区间上连续函数的性质习题八总习题第2章 一元函数微分学§2.1 导数概念2.1.1 导数的引入2.1.2 导数的定义2.1.3 导数的几何意义2.1.4 函数可导与连续的关系习题一§2.2 求导法则与导数公式2.2.1 若干基本初等函数的导数2.2.2 导数的四则运算法则习题二2.2.3 反函数的导数2.2.4 复合函数的导数习题三2.2.5 参数方程所确定的函数的导数2.2.6 隐函数的导数2.2.7 相关变化率习题四§2.3 微分2.3.1 微分的概念2.3.2 微分的运算法则2.3.3 微分的几何意义与微分应用举例习题五§2.4 高阶导数与高阶微分2.4.1 高阶导数2.4.2 高阶微分习题六§2.5 微分学基本定理2.5.1 费马（fermat）引理2.5.2 罗尔定理2.5.3 拉格朗日定理2.5.4 柯西定理习题七§2.6 未定式的极限2.6.1 型未定式2.6.2 型未定式2.6.3 其它类型未定式习题八§2.7 泰勒公式2.7.1 泰勒定理2.7.2 几个初等函数的泰勒公式2.7.3 泰勒公式应用举例习题九§2.8 导数在研究函数性态中的应用2.8.1 函数的单凋区间2.8.2 函数的极值与最值习题十2.8.3 函数的凸凹与曲线的凸向、拐点2.8.4 渐近线2.8.5 函数作图习题十一§2.9 曲线的曲率2.9.1 曲率概念2.9.2 曲率的计算公式2.9.3 曲率圆与曲率中心习题十二总习题第3章 一元函数积分学§3.1 定积分3.1.1 两个实例3.1.2 定积分的定义3.1.3 定积分的性质和几何意义习题一3.1.4 牛顿-莱布尼茨公式习题二§3.2 不定积分3.2.1 不定积分的定义习题三3.2.2 变上限的定积分习题四3.2.3 不定积分的换元积分法习题五3.2.4 不定积分的分部积分法习题六3.2.5 有理函数的不定积分习题七§3.3 定积分的换元积分法和分部积分法习题八§3.4 定积分的应用3.4.1 微元法3.4.2 弧长3.4.3 面积和体积3.4.4 旋转体的侧面积3.4.5 一些物理量的计算3.4.6 函数的平均值习题九§3.5 反常积分3.5.1 问题的提出3.5.2 无穷区间上的积分3.5.3 无界函数的积分习题十总习题第4章 微分方程§4.1 微分方程的基本概念习题一§4.2 一阶微分方程4.2.1 可分离变量的方程4.2.2 齐次方程习题二4.2.3 一阶线性微分方程习题三§4.3 可降阶的高阶微分方程4.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程4.3.2 y=f（x，y）型的微分方程4.3.3 y=f（y,y）型的微分方程习题四§4.4 线性微分方程4.4.1 二阶线性微分方程解的结构习题五4.4.2 二阶常系数线性微分方程的解法习题六§4.5 一阶常系数线性微分方程组解法举例4.5.1 消元法——转化为高阶线性微分方程4.5.2 矩阵方法习题七§4.6 微分方程应用举例习题八总习题第5章 极限续论§5.1 确界公理和单调有界原理§5.2 柯西收敛准则习题一§5.3 函数的一致连续性§5.4 函数序列的一致收敛性习题二附录一、双曲函数二、映躬三、实数连续性的几个定理四、闭区间上连续函数性质的证明习题答案
