高观点下的中学数学

2001-07-01  

高等教育出版社  

王仁发  

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　　代数、分析、几何是数学的核心内容。无论是远古时期，还是近现代，数学这棵根深叶茂的大树就是以分析、代数、几何为其主干。一方面，随着时间的推移，现代数学的内容在不断地发展，另一方面，现代数学的思想又在不断地渗透到经典数学的研究中。如何用现代数学的知识来充实自己，用高等数学的观点去理解初等数学的内容，从而提高自己的数学素养，并进一步指导中学数学的教学工作，这是每一位高等师范院校数学系学生与中学数学教师面临的问题，只有很好地解决了这个问题，才能在现在或将来的中学数学教学中，真正做到居高临下，游刃有余。

第一章 代数运算与自然数§1 集合与映射§2 有限集合与无限集合§3 代数体系§4 自然数§5 归纳法原理与反归纳法习题一第二章 不等式§1 初等不等式的证明§2 一些著名不等式§3 凸函数及相应不等式习题二第三章 多项式与环§1 不可约因式与素因式§2 因式分解唯一环§3 因式分解唯一环上的多项式环及整系数多项式因式分解§4 多项式的代数定义与分析定义§5 代数基本定理§6 一元三次方程与一元四次方程的根§7 多项式的零点估什§8 重因式与结式§9 施斗姆定理习题三第四章 数论初步§1 线性不定方程§2 同余式与线性同余方程§3 欧拉定理及欧拉函数§4 连分数§5 把实数表示成连分数§6 连分数应用习题四第五章 排列组合与几何难题§1 初等排列与组合§2 排列组合问题的模型与公式§3 筛法原理及其应用§4 筛法原理的初等证明§5 分部与递推公式§6 抽屉原理§7 拉姆斯定理§8 尺规作图习题五第六章 伽罗华理论§1 伽罗华群的定义§2 伽罗华群基本定理§3 可解群习题六

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