高等数学（上）
2004-7
蓝色畅想
南京理工大学应用数学系编
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本书是为适应21世纪数学教学的需要，按照教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的精神，在南京理工大学1997年出版使用的《高等数学教程》的基础上修订而成的。本书凝结了编者多年教学实践经验和体会，同时吸收了国内外现行的有特色教材的优点。 本书强调将基础知识的学习、数学思想方法的学习以及数学素质的培养融为一体。注重数学概念的几何直观表述，图文并茂，叙述详尽，说理透彻，通俗易懂。书中所选例题、习题覆盖面广，具有代表性。每节均配有习题，书末附有习题答案。凡超过“高等数学课程教学基本要求”的内容都用*标明。 本书分上、下两册出版。上册主要内容是函数、极限、函数的连续性，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用；下册内容有向量代数与空间解析几何，多元函数微分法及其应用，重积分及其应用，曲线积分与曲面积分，无穷级数，微分方程。 本书共分十二章。全书由杨孝平教授主持编写和审阅，参加编写工作的有许春根（第一章），王为群（第二、三章），尹群（第四、五、六章），吴新民（第七、八章），刘德钦（第九、十章），俞军（第十一、十二章），陆毓麒教授也审阅了全书的书稿。感谢南京理工大学应用数学系的教师，他们对本书的编写提出了宝贵的意见和建议。特别感谢主审人陆毓麒教授和杨孝平教授，他们对书稿进行了认真细致的审查，提高了本书的质量。本书的出版得到了南京理工大学教务处的关心和资助，得到了高等教育出版社王瑜和李陶编辑的大力支持，在此谨向他们致以谢意。
《高等数学（上）》分上、下两册出版，上册主要内容包括函数、极限、函数的连续性，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用；下册主要内容包括向量代数与空间解析几何，多元函数微分法及其应用，重积分及其应用，曲线积分与曲面积分，无穷级数，微分方程， 《高等数学（上）》注重数学概念的几何直观表述，图文并茂，叙述详尽，说理透彻，通俗易懂。书中所选例题、习题覆盖面广，具有代表性。 《高等数学（上）》可作为高等工科院校理工科各专业本科生的教材，也可供工程技术人员学习参考，
第一章 函数极限连续第一节 映射与函数一、集合和映射二、函数概念三、函数的几种特性四、反函数和复合函数五、初等函数六、建立函数关系举例习题1．1第二节 数列极限一、数列及其简单性质二、数列的极限三、单调有界准则习题1．2第三节 函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限三、函数极限的性质习题1．3第四节 无穷小量与无穷大量一、无穷小量二、无穷大量习题1．4第五节 函数极限的运算法则习题1．5第六节 极限存在准则两个重要极限习题1．6第七节 无穷小的比较习题1．7第八节 连续函数一、函数的连续性二、函数的间断点三、连续函数的运算与初等函数的连续性四、一致连续性习题1．8第二章 导数与微分第一节 导数概念一、两个实例二、导数定义三、左导数、右导数四、导数的几何意义五、函数的可导性与连续性的关系习题2．1第二节 导数运算法则一、函数的和、差、积、商的导数二、复合函数求导法则三、反函数求导法则四、隐函数求导法则五、参数方程所确定的函数的导数六、高阶导数七、相关变化率问题习题2．2第三节 函数的微分一、微分概念二、微分的几何意义三、微分的基本公式及运算法则四、微分在近似计算中的应用习题2．3第三章 中值定理与导数应用第一节 中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理习题3．1第二节 洛必达法则第三节 泰勒公式一、泰勒公式二、几个常用函数的麦克劳林公式三、具有拉格朗日型余项的泰勒公式四、泰勒公式应用举例习题3．3第四节 函数的增减性与极值一、函数单调性的判别法二、函数的极值三、函数的最大值、最小值及其应用问题习题3．4第五节 曲线的凹凸性、拐点与函数图形的描绘一、曲线的凹凸性及拐点二、函数图形的描绘习题3．5第六节 曲率一、弧微分二、曲率概念三、曲率计算公式四、曲率半径与曲率中心习题3．6第七节 方程的近似解一、二分法二、切线法习题3．7第四章 不定积分第一节 原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念二、不定积分的基本积分表及线性运算法则习题4．1第二节 换元积分法一、第一类换元法（凑微分法）二、第二类换元法习题4．2第三节 分部积分法习题4．3第四节 几种特殊类型函数的积分一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分三、简单无理函数的积分习题4．4第五章 定积分第六章 定积分应用习题答案附录A简单积分表附录B几种常用的曲线
