实变函数与泛函分析概要
2010-7
王声望、 郑维行 高等教育出版社 (2010-07出版)
郑维行
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无
本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材,在第三版的基础上修订编写而成。自2005年第三版以来,收到很多读者提出的宝贵意见,本校师维学、代雄平、栗付才、钟承奎几位教授及南京大学2006届数学系的同学在教学和使用过程中,都对本书提出了不少有益的意见和建议。本次修订在充分吸收这些意见和建议的基础上,考虑到现行学时的安排,在篇幅上进行了较大的调整,增加了关于依测度基本列概念与积分列的勒贝格一维它利定理,删去广义函数、解析算子演算、酉算子、正常算子的谱分解定理等内容,习题量进行了扩充以供选用,一些要点给予特别提示以利教学,对理论的论述、安排与例证均进行了推敲使其可读性更强,便于备课、讲授与学习。同时,还注意吸取国内外一些新教材的长处。本书第一版时的初稿曾得到程其襄、严绍宗、王斯雷、张奠宙、徐荣权、俞致寿教授等的细心审查与认真讨论,曾远荣、江泽坚、夏道行教授专门审阅了手稿,函数论教研室的马吉溥、苏维宜、任福贤、何泽霖、宋国柱、王巧玲、王崇祜、华茂芬等同志也协助阅读了手稿,并参加了部分修改工作。在此谨向所有对本书提出意见和建议的专家、广大教师与读者表示衷心感谢,书中一丝一毫的改进均是与他们分不开的。虽然我们作了一定的努力,但书中的谬误想必难免,盼望专家与读者们不吝指正。
《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外,尽力做到可读性强,便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议,增添了少量重要内容与习题,一些习题还给出提示。 全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间五章,第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子,以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排,第二册篇幅作了较大调整。 《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》每章附有小结,指出要点所在。习题较为丰富,供教学时选用。 《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书,也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。
第六章 距离空间1 距离空间的基本概念2 距离空间中的点集及其上的映射3 完备性·集合的类型4 准紧集及紧集5 某些具体空间中集合准紧性的判别法6 不动点定理7 拓扑空间大意第六章习题第七章 巴拿赫空间与希尔伯特空间1 巴拿赫空间2 具有基的巴拿赫空间3 希尔伯特空间4 希尔伯特空间中的正交系5 拓扑线性空间大意第七章习题第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子1 有界线性算子2 巴拿赫开映射定理·闭图像定理3 共鸣定理及其应用4 有界线性泛函5 对偶空间·伴随算子6 有界线性算子的正则集与谱7 紧算子第八章习题第九章 希尔伯特空间上的有界线性算子1 希尔伯特空间的对偶空间·伴随算子2 自伴算子的基本性质3 投影算子4 谱族与自伴算子的谱分解定理第九章习题参考书目与文献索引
插图:在这一节中,我们对具有基的巴拿赫空间作了简单介绍,然后对有限维的赋范线性空间作了较详细的讨论,希望读者注意:(i)本节只对一类很特殊的赋范线性空间——有限维的赋范线性空间定义了维数。它属于代数领域。实际上,在线性代数中,已对线性空间定义了维数,且均为有限维的。至于非有限维的赋范线性空间,我们仅对具有绍德尔基的巴拿赫空间作了简单介绍,未深入探讨。为了方便,在定义2.1中将所有非有限维的赋范线性空间统称为无限维的赋范线性空间。(ii)里斯引理是赋范线性空间(包括巴拿赫空间)中一条很重要的引理,不少地方都需应用它,希望读者充分予以注意。(iii)局部紧性是有限维赋范线性空间的特征性质,为判别给定的赋范线性空间是否有限维提供了一个重要准则。3 希尔伯特空间众所周知,内积是解析几何理论中的重要内容,由它可以确定两个向量是否正交,由它可以求出一个向量在另一个向量上的投影,等等。因此为了将正交、正交投影等拓广到更一般的情形,一个比较合适的办法是先将内积拓广到更一般的情形中去,然后应用内积反过来定义正交等等。
《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》:普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
无
此书整体不错,包装很好,是教科书,适合数学专业的学生使用
很喜欢,好书,学习必备书籍
可能是排版的问题,看着总觉得不够清晰明了
不错值得推荐,谢谢店主
泛函的教材,挺好的。
内容跟第三版有些许不同,在一定程度上有删除,但还是很好的,印刷很清楚。
邮寄的袋子破损了导致这本书明显褶皱啊,还有部分破损啊,送快递的又不管这个没办法啊。无奈啊
写的还算清楚;中规中矩。比较容易读。
老师推荐的教材,内容涵盖本科
教材嘛,好的哈啊哈好
本科生入门学习推荐教材或参考书
我买了第一册和第二册,但是第二册的纸张质量不是很好(相对第一册),感觉有点像盗版。考虑到其他都没货,算了……
正在读第一册,还没读到第二册来。书崭新,卓越的送货服务也很好!