高等微积分
2006-7
China Machine Press
Patrick M. Fitzpatrick
590
无
数学分析已经根植于自然科学和社会科学的各个学科分支之中。微积分作为数学分析的基础，不仅要为全部数学方法和算法工具提供方法论，同时还要为人们灌输逻辑思维的方法。本书在实现这一目标中取得了引人注目的成果，读者从中不仅可以获得微积分的知识，还会受到数学科学思维的训练。 《高等微积分（英文版）（第2版）》一方面按传统的和严格的演绎形式介绍微积分的所有主题，另一方面强调主题的相关性和统一性，从整体的、系统的高度来组织材料。书中以最清晰、最简洁的方式介绍了数学分析的基本概念，除了包含必不可少的论题 （如实数、收敛序列、连续函数与极限、初等函数、积分、多元函数等） 以外，还包含其他一些重要的论题 （如求积分的逼近方法、魏尔斯特拉斯逼近定理、度量空间等）。另外，全书贯穿了许多具有启发性的例题以及激发求知欲的练习题。 与第1版相比，本版增加了200多道难易不等的习题，为便于读者理解进行了大量小改动，从而更清晰地阐述了基本概念。另外，为教学提纲考虑进行了许多实质性的改动，将选学材料单独放置，这样使得基本材料的叙述更简洁，过渡更自然流畅。 《高等微积分（英文版）（第2版）》可作为数学、工程技术、自然科学、计算机科学和其他相关专业学生高等数学课程的教材。
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PrefacePreliminaries1 TOOLS FOR ANALYSIS2 CONVERGENT SEQUENCES3 CONTINUOUS FUNCTIONS4 DIFFERENTIATION5 ELEMENTARY FUNCTIONS AS SOLUTIONS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS6 INTEGRATION:TWO FUNDAMENTAL THEOREMS7 INTEGRATION:fURTHER TOPICS8 APPROXIMATION BY TAYLOR POLYNOMIALS9 SEQUENCES AND SERIES OF FUNCTIONS10 THE EUCLIDEAN SPACE11 CONTINUITY,COMPACTNESS,AND CONNECTEDESS12 METRIC SPACES13 DIFFERENTIATING FUNCTIONS OF SEVERAL VARIABLES14 LOCAL APPROXIMATION OF REAL-VALUED FUNCTIONS15 APPROXIMATING NONLINEAR MAPPINGS BY LINEAR MAPPINGS16 IMAGES AND INVERSES:THE INVERSE FUNCTION THEOREM17 THE IMPLICIT FUNCTION THEOREM AND ITS APPLICATIONS18 INTEGRATING FUNTIONS OF SEVERAL VARIABLES19 ITERATED INTEGRATION AND CHANGES OF VARIABLES20 LINE AND SURFACE INTEGRALSA CONSEQUENCES OF THE FIELD AND POSITIVITY AXIOMSB LINEAR ALGEBRAIndex
为了把系统完全以数学形式表现出来，牛顿发明了微商的概念，并且提出了微分方程形式的运动定律——也许这是个人的最伟大的沉思。 ——爱因斯坦于麦克斯韦诞辰100周年纪念
数学分析已经根植于自然科学和社会科学的各个学科分支之中。微积分作为数学分析的基础，不仅要为全部数学方法和算法工具提供方法论，同时还要为人们灌输逻辑思维的方法。本书在实现这一目标中取得了引人注目的成果，读者从中不仅可以获得微积分的知识，还会受到数学科学思维的训练。 本书一方面按传统的和严格的演绎形式介绍微积分的所有主题，另一方面强调主题的相关性和统一性，从整体的、系统的高度来组织材料。书中以最清晰、最简洁的方式介绍了数学分析的基本概念，除了包含必不可少的论题 （如实数、收敛序列、连续函数与极限、初等函数、积分、多元函数等） 以外，还包含其他一些重要的论题 （如求积分的逼近方法、魏尔斯特拉斯逼近定理、度量空间等）。另外，全书贯穿了许多具有启发性的例题以及激发求知欲的练习题。 与第1版相比，本版增加了200多道难易不等的习题，为便于读者理解进行了大量小改动，从而更清晰地阐述了基本概念。另外，为教学提纲考虑进行了许多实质性的改动，将选学材料单独放置，这样使得基本材料的叙述更简洁，过渡更自然流畅。 本书可作为数学、工程技术、自然科学、计算机科学和其他相关专业学生高等数学课程的教材。
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