21世纪高等工科教育数学系列课程教材·高等数学（下册）

2010-1  

陈庆辉、 牟卫华 中国铁道出版社 (2010-01出版)  

陈庆辉，牟卫华 编  

263  

　　《21世纪高等工科教育数学系列课程教材·高等数学（下册）（第3版）》内容包括多元函数微积分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程，书末附有各册习题的参考答案。《21世纪高等工科教育数学系列课程教材·高等数学（下册）（第3版）》适合作为普通高校工科各专业高等数学教材，也适合作为大专、函授、夜大、自考教材。

第4章 多元函数微分学及其应用§4.1 多元函数的基本概念4.1.1 区域4.1.2 多元函数的定义4.1.3 多元函数的极限4.1.4 多元函数的连续性§4.2 偏导数4.2.1 偏导数的概念及其计算4.2.2 高阶偏导数§4.3 全微分4.3.1 全微分的概念4.3.2 函数的连续、偏导存在和可微三者间的关系§4.4 多元复合函数的求导法4.4.1 链式法则4.4.2 全导数§4.5 隐函数的求导法4.5.1 由方程确定的隐函数的(偏)导数存在定理4.5.2 由方程组确定的多个隐函数的(偏)导数存在定理4.5.3 一阶全微分形式不变性的应用§4.6 微分法在几何上的应用4.6.1 空间曲线的切线与法平面4.6.2 曲面的切平面与法线4.6.3 全微分的几何意义§4.7 方向导数与梯度4.7.1 二元函数的方向导数与梯度4.7.2 三元函数的方向导数与梯度§4.8 多元函数的极值4.8.1 多元函数的极值及应用4.8.2 条件极值拉格朗日乘数法§4.9 应用举例第4章 习题第4章 综合习题第5章 重积分§5.1 二重积分的概念与性质5.1.1 引例5.1.2 二重积分的概念5.1.3 二重积分的性质5.1.4 二重积分的对称性§5.2 二重积分的计算5.2.1 利用直角坐标计算二重积分5.2.2 利用极坐标计算二重积分5.2.3 二重积分的换元法§5.3 二重积分的应用5.3.1 曲面的面积5.3.2 平面薄片的重心5.3.3 平面薄片的转动惯量5.3.4 平面薄片对质点的引力§5.4 三重积分的概念与计算5.4.1 三重积分的概念与性质5.4.2 利用直角坐标计算三重积分5.4.3 利用柱面坐标计算三重积分5.4.4 利用球面坐标计算三重积分5.4.5 三重积分的换元法5.4.6 三重积分的应用第5章 习题第5章 综合习题第6章 曲线积分与曲面积分§6.1 对弧长的曲线积分6.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质6.1.2 对弧长的曲线积分计算§6.2 对坐标的曲线积分6.2.1 对坐标的曲线积分的概念和性质6.2.2 对坐标的曲线积分计算6.2.3 两类曲线积分之间的联系§6.3 格林公式6.3.1 格林公式6.3.2 平面曲线积分与路径无关原函数§6.4 对面积的曲面积分6.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质6.4.2 对面积的曲面积分计算§6.5 对坐标的曲面积分6.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质6.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法6.5.3 两类曲面积分之间的联系§6.6 高斯公式6.6.1 高斯公式6.6.2 对坐标的曲面积分与曲面无关的充要条件§6.7 斯托克斯公式6.7.1 斯托克斯公式6.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件§6.8 场论简介6.8.1 场的概念6.8.2 通量与散度6.8.3 环流量与旋度§6.9 应用举例第6章 习题第6章 综合习题第7章 无穷级数§7.1 常数项级数的概念和性质7.1.1 常数项级数的概念7.1.2 无穷级数的基本性质§7.2 常数项级数的审敛法7.2.1 正项级数及其审敛法7.2.2 任意项级数的审敛法§7.3 幂级数7.3.1 幂级数及其收敛性7.3.2 幂级数的运算§7.4 函数展开成幂级数7.4.1 泰勒级数7.4.2 函数展开成幂级数7.4.3 幂级数的应用§7.5 傅立叶级数7.5.1 三角函数系的正交性7.5.2 函数展开成傅立叶级数§7.6 应用举例第7章 习题第7章 综合习题第8章 常微分方程§8.1 微分方程的建立及基本概念8.1.1 微分方程的建立8.1.2 微分方程的基本概念§8.2 一阶微分方程8.2.1 变量可分离方程8.2.2 可化为变量可分离的方程8.2.3 一阶线性微分方程8.2.4 伯努利(Bernoulli)方程8.2.5 全微分方程(恰当方程)与积分因子§8.3 可降阶的高阶微分方程8.3.1 y"=f(x)型微分方程8.3.2 y"=f(x，y')型微分方程8.3.3 y"=f(y，y')型微分方程§8.4 高阶线性微分方程8.4.1 高阶线性微分方程的通结构8.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程8.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程8.4.4 常数变易法8.4.5 欧拉方程8.4.6 一阶常系数线性微分方程组§8.5 应用举例第8章 习题第8章 综合习题习题答案

《21世纪高等工科教育数学系列课程教材·高等数学(下册)(第3版)》编写中力求做到：渗透现代数学思想，淡化计算技巧，加强应用能力培养。内容编排上，从实际问题出发—建立数学模型—抽象出数学概念—寻求数学处理方法—解决实际问题。目的是：提高学生对数学的学习兴趣，培养数学建模意识，使学生较好地掌握高等数学方法，提高数学应用能力。

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