微积分入门I
2008-1
人民邮电
[日] 小平邦彦
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《微积分入门1：一元微积分》是一位世界数学大家倾注极大热情和精力为有志于认真、系统地学习微积分的学生撰写的一本优秀教材。内容涉及一元微积分，包括实数、函数、微分、积分和无穷级数。首先详细而严密地论述了实数理论，然后利用旋转的概念对三角函数进行严格的定义，最后介绍了一致有界函数列的Arzelà逐项积分定理。
小平邦彦，20世纪日本最伟大的数学家之一，他是迄今为止为数不多的既获得菲尔兹奖（1954年）、又获得沃尔夫奖（1985年）的数学家。1957年被日本政府授予文化勋章。他是日本学士院院士、美国科学院和德国哥廷根科学院外籍院士。先后在美国普林斯顿高等研究中心、哈佛大学、约翰·霍普金斯大学、斯坦福大学、日本东京大学等任教授。他在调和积分理论、代数几何学和复解析几何学等诸多领域做出了卓越的贡献，著作有《微积分入门》（卷Ⅰ和卷Ⅱ）、《复分析》、《复流形理论》等。
第1章 实数1.1 序1.2 实数1.3 实数的加法与减法1.4 数列的极限，实数的乘法、除法1.5 实数的性质1.6 平面上点的集合习题第2章 函数2.1 函数2.2 连续函数2.3 指数函数和对数函数2.4 三角函数习题第3章 微分法则3.1 微分系数和导函数3.2 微分法则3.3 导函数的性质3.4 高阶微分习题第4章 积分法4.1 定积分4.2 原函数和不定积分4.3 广义积分4.4 积分变量的变换习题第5章 无穷级数5.1 绝对收敛与条件收敛5.2 收敛的判别法5.3 一致收敛5.4 无穷级数的微分和积分5.5 幂级数5.6 无穷乘积习题
《微积分入门1：一元微积分》的最大特点是叙述的严密性和直观性，可作为大学本科微积分的教材或参考书。 《微积分入门1：一元微积分》是小平邦彦晚年为后人留下的一份重要的文化财富，不仅值得数学专业的人士研读，而且对于需要微积分知识的其他理工科学生和专业人员，也是非常优秀的教材和重要的参考书。
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这是日本大数学家，Fields奖（1954）和Wolf奖（1984-1985）的双得者——小平邦彦的晚年巨献。
武汉大学前校长齐民友基于这本书作了一个名为《基础课教学与创新精神》的报告，部分内容见这里：http://blog.sina.com.cn/s/blog_54a2cbcf0100fz31.html
所有教数学的老师和学数学的学生都不可错过齐大师的指点，更不可错过这本经典著作。
“小平邦彦，这一位如此高龄以及地位如此崇高的大数学家所写的书充满了创新精神! 对于我们如何创造性地做好基础课教学是很好的范例.”