影响数学发展的20个大问题
2012-4
人民邮电出版社
[英] Tony Crilly
王耀杨
无
前言 数学是一门我们都该有所了解的学问。学校的教学内容是一回事（而且不能打动所有人），但是这门学科的真正意义却是另一回事，她能提供的远不止于此。她不仅是辅助科学应用的一位默默奉献的助手，更与艺术有着根本性的联系。作为人类文明遗产的一部分，数学是鲜活的，并且正在持续地拓展着自身的疆界，而维持其生命力的，就是“大问题”。 数学中的大问题可谓多姿多彩。有些缘起于现代技术的巨大变革，有些则可以追溯至古代，时至今日仍余音不绝。有些已获得明确的答案，但又为一批新问题所取代，有些则依然故我，不为所动，历经若干世纪仍坚守前阵。答案的探求已处于哲学层面，也许注定无法以某种绝对的方式得到解决，但是问题本身依旧保持着迷人的风采。 这就是数学的特点。一个令人感兴趣的事实是：数学的发展是缓慢的。尽管在学校里，应对心算和各种技巧性小问题时速度很重要，但是在真正的数学研究工作中，绝对不存在单纯的快速所带来的优势。数学确实在前行，这是无可厚非的，但是它的步伐更像是熔岩流，柔缓并且不可阻挡，而少有伟大天才的“发现”时刻。 数学具有一种与众不同的特质，使自己与其他科学相区分。一般的科学理论，一旦丧失了可信性，就会被抛弃。例如曾盛行一时的用来解释物质何以能燃烧的“燃素”学说，或者是用来解释光如何传播的“以太”学说。这些科学理论已被推翻，仅仅是出于人们好古的趣味而被列入科学史书籍之中。在数学中情况就不同了。一个已经证明正确的结果不可能在其后被证明是错误的，因而一个定理（即一个已经得到证明的数学事实）具有无限的生命。例如关于直角三角形的毕达哥拉斯定理永远都是正确的。 今天的数学家可能不会再撰写研究论文，提出类似欧几里得在大约公元前300年时给出的那样的定理了。但是那些古代著述仍具有启示性，从基础文献中还可以发现新的思维方式。我们可以阅读古希腊数学家丢番图关于方程理论的著作，并且仍然可以从中获取教益，因为古希腊人所研究的某些类型的方程直至今日仍未获得解答。 这并不是说，时间对于数学理论和定理没有产生任何影响。我们经常对其加以修饰、提炼和裁剪，以适应当代的具体情况。数学的发展趋势是，当某些结论淹没在归纳总结的洪流中时，它们最终的命运不是进入垃圾箱，而是成为更具一般性的理论的注脚。 从数学的角度而言，我们所处的是一个激动人心的时代。新的问题必须要考虑到计算机时代的特征。这不仅是因为计算机能够高效地累加大量数字，更因为它们给我们对于数学证明的观念带来了冲击，进而引发关于数学本质的新问题。它们尤其擅长处理代数问题，以及显示几何形状和平面。 这里所考察的“大问题”，主要是指宏大的主题，并且集中探讨那些需要去关注的基本问题。这些问题会揭示数学从何而来，她有着怎样的发展历程，又将去往何方。它们都会给出答案，但这些答案绝不是已成定局的最终答案。它们引发了使数学家振奋激昂的新问题，并且告诉我们，数学是如何帮助我们理解自身居处其中的现实物理世界的。最重要的是，它们充分表明，数学是一门富于生命力的、活生生的学问。
“20个大问题”系列的每《影响数学发展的20个大问题》均由相关领域的专家学者执笔，通过对某一学科里20个最根本的问题的解答和讨论，介绍了学科发展的历史，勾勒出了整个学科的概貌。针对每个精心挑选的问题，书中不仅做出详尽而富有启发性的解释，还不失时机地穿插了妙趣横生的历史故事，令读者在不忍释卷的阅读体验中畅游科学的奇妙世界。
《影响数学发展的20个大问题》是该系列的数学卷，通过20篇精炼的小文章阐述了数学中最重要、最深刻的一系列“大问题”，向大家充分展示了这门令人望而生畏却又至关重要的学科的魅力。
最奇怪的数是什么？无穷到底有多大？数学怎样带来财富？一只蝴蝶扇动一下翅膀如何在地球的另一端引发一场风暴？如何破解复杂的密码？从这些看似寻常的问题入手，作者引领你进入数学的各个分支领域。这些知识点涵盖古今，内容趣味无穷，语言深入浅出，完美地结合了理论与故事，是帮助读者理解身边的现实世界的金钥匙。
这是一本数学科普书。作者通过20
篇短文介绍了数学中最重要和深刻的一组“大问题”，同时也介绍了前辈学者的努力和成果，并指出了仍有待于深入探索的一些困难而诱人的未解之谜，内容涵盖数学发展史的方方面面，生动有趣，让读者为其深深吸引。
《影响数学发展的20个大问题》适合于对数学感兴趣的各个层次的读者阅读。
Tony Crilly
英国米德尔塞克斯郡大学数学研究员，曾在密歇根大学、香港城市大学及开放大学教授数学。撰写了多部关于分形、混沌和计算理论的学术著作。他所编著的《你不可不知的50个数学知识》畅销全球，深受读者好评。
1 数学的意义是什么？
——关于目标和前景的介绍
2 数，从何而来？
——从骨头上的刻痕到十六进制
3 为什么说质数是数学世界中的原子？
——建筑的砖石与算术基本定理
4 最奇怪的数是谁？
——实数、无理数与超越数
5 虚数真是虚幻的吗？
——从虚数“i”到八元数
6 无穷有多大？
——集合论与无穷的变革
7 平行线在哪里相交？
——新几何学的诞生
8 什么是宇宙的数学？
——微积分奇迹
9 统计学是谎言吗？
——数据，证明与“该死的谎言”
10 数学能够保证带来财富吗？
——不确定性、机会与概率论
11 是否存在一个包罗万象的公式？
——数学方法与对知识的探寻
12 为什么三维还不够用？
——更高的维度、怪物曲线与分形
13 蝴蝶的翅膀真能导致飓风吗？
——混沌理论，气象方程与奇异吸引子
14 我们能创造一种不可破解的密码吗？
——密码术，密码机与量子计算机
15 数学美吗？
——音乐、艺术、黄金数与斐波那契数列
16 数学能预言未来吗？
——数学模型、模拟与博弈论
17 宇宙是什么形状的？
——拓扑学、流形与庞加莱猜想
18 什么是对称？
——模式、对偶性与实在的基本性质
19 数学是真实的吗？
——从柏拉图的实在到哥德尔的不完备性定理
20 还有什么未解之谜吗？
——未解决的大问题与数学的未来
术语表
无
比较有趣，介绍很多数学问题
数学科普读物，非常不错。适合高中以上学生看
家长们常反映数学难，生涩难懂。那是因为没掌握方法所至。这本书从数学的起源到发展，用简炼的文字对20个数学发展的问题进行了详细概述，个人觉得特别适合孩子看，让他们从中了解数学的奥秘，值得大家学习。
喜欢数学之人必看，不错的科普作品
数学真是一门优美的科学，早在几百年前就预言了当今物理和化学学科重大的发现
很适合数学教师和数学爱好者收藏
这二十个问题，换我选，可能是另一本书。还行吧。
很好的一本书，很有趣，通俗易懂
书挺薄的。说实话，价格偏高了。不过内容算可以。
内容也不错，印刷插图都不错
作为消遣时看，还不错， 中学生可以好好看看，大学生就不必了！
稀饭稀饭稀饭
爱看！
讲的透彻
虽然对于小学生来说有点难，但是可以开拓视野。
深度思维！走马观花！
研究数学，知晓历史
20个问题看今天的发展
曾进数学文化和喜爱
论述得不够详细深入，篇幅太小。
很不错，打算买系类丛书了
介绍了许多数学故事
看书很薄一本，希望内容不错
影响数学发展的20个大问题
不错的数学科普书籍
看看那些激动人心的时刻
这本书基本上在一天之内看完的，看的过程中一直遗憾自己没遇到能把数学讲的这么有趣的老师。学了十几年数学，一直都是技术性的解题，对于数学发展的脉络与方向知之甚少，科学的质疑方法更是连得到启蒙都谈不上。
数学是艺术的，是天才的，可如今中国的数学教育却是从一开始就是工程师式的培养，对于作为原罪的应试教育的批评我不多说。
这本书条理分明的讲述了数学各个领域的发展过程，展示了天才们的思考过程，引人入胜。
不可多得的数学科普读物。highly recommend
在学校学习了这么多年的数学，
在看到这本书之后感觉真的都白学了，
数学在国民教育的过程中完全变质了，
照本宣科的数学已经失去了数学的本质和根本魅力。
数学本身并不神秘，
也不是一成不变。
”一切数学都只是符号的逻辑，这一事实是我们这个时代最伟大的发现之一，而一旦确认了这个事实，那么关于数学的原理，剩下的就只是对于符号的逻辑自身的分析。“----兰伯特.罗素
数学的真正魅力在于对未知领域的挑战和颠覆数学原理本身，
那些被人们所证明的”常理“仍然有可能随时被人们所改变，
只有这样我们才能开创新的世界，
而国人的学习恰恰忘记了数学最重要的这一点，
没有了对数学的探索欲望也就不会有真正的数学思想，
也是近几十年有如此众多人口，同时做着最难的数学题，但没有像样数学家的原因。