随机微分方程引论
1995-1
北京大学出版社
龚光鲁 编
559
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本书着重介绍随机微分方程的强解、弱解及其与扩散和带跳跃的马氏过程间的联系。第一章讨论Brown运动的随机积分。第二章介绍了随机过程的一般理论的梗概。着重于随机过程的对偶投影理论。第三章与第四章讨论了连续半鞅的随机微分方程的强解。Ito方程的弱解，马氏型Ito方程弱解的存在唯一性条件及其与扩散过程的联系。第五章讨论一维情形，着重论述边界点的分类、常返性与保守性。第六章介绍带边界的随机微分方程与扩散，Fichera边界分类。第七章给出了一般半鞅的分解及Ito公式，拟左连续的O有限点过程的积分。还讨论了带有平稳点过程的典型情形。本书最后还有一个关于连续鞅与Brown运动构造及凸函数的广义导数的简短附录。
第一章 Brown运动的随机积分1.1 有关Brown运动的某些性质1.2 Ito积分的可积函数1.3 平方可积鞅与局部平方可积鞅1.4 对Brown运动的Ito积分1.5 Ito积分的例子1.6 关于无穷限情形的注记1.7 Ito过程与Ito积分的链法则——Ito公式1.8 指数上鞅与指数鞅1.9 随机积分的内蕴时间1.10 Brown运动的平衡与Girsanov变换1.11 Brown参考族及有关于它的局部鞅习题第二章 鞅与鞅的随机积分2.1 严格事前代数及可料时2.2 截口定理2.3 过程的投影理论与（DL）类下鞅的Doob-Meyer分解2.4 局部平方可积鞅的特征与随机积分2.5 局部平方可积鞅的分解2.6 半鞅及对半鞅的随机积分2.7 连续半鞅的Ito公式与随机微积分计算2.8 连续半鞅的局部时2.9 Brown局部时的Engelbert-Schmidt零一律习题第三章 随机微分方程的一般概念3.1 连续半鞅 的随机微分方程3.2 简单的例子3.3 Brown运动的随机微分方程，弱解与分布唯一性3.4 弱解与鞅问题3.5 Prohorov-Skorohod方法3.6 （弱）解的存在性3.7 含×函数的Ito过程与Ito公式习题第四章 齐次马氏型随机微分方程4.1 解的存在性与分布惟一性4.2 有限时间可能爆炸的解4.3 随机微分方程的解和扩散过程4.4 扩散族的弱收敛第五章 一维随机微分方程与一维扩散第六章 具有边界的随机微分方程第七章 对半鞅的积分和含点过程的随机微分方程附录一般记号特殊记号首次出现的章节名词索引参考文献
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