应用随机过程
2004-9
清华大学出版社
张波
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本书是现代应用随机过程教材，内容从入门知识到学术前沿，包括预备知识、随机过程的基本类型、Poisson过程、更新过程、Markov链、鞅、Brown运动、随机积分、随机微分方程及其应用和Levy过程等，本书配有大量与社会、经济、金融、生物等专业相关的例题和习题，并给出了参考答案，方便自学。 本书可以作为高等院校统计、经济、金融、管理专业的本科生教材，也可以作为其他相关专业的研究生教材和教学参考书，对广大从事与随机现象相关工作的实际工作者也极具参考价值。
第1章 预备知识 1.1 概率空间 1.2 随机就量和分布函数 1.3 数字特征、矩母函数与特征函数 1.3.1 数字特征 1.3.2 Riemann-Stieltjes积分 1.3.3 关于概率测度的积分 1.3.4 矩母函数和特征函数 1.4 条件概率、条件期望和独立性 1.4.1 条件概率 1.4.2 条件期望 1.4.3 独立性 1.4.4 独立随机变量和的分布 1.5 收敛性第2章 随机过程的基本概念和基本类型 2.1 基本概念 2.2 有限维分布与 Kolmogorov定理 2.3 随机过程的基本类型 2.3.1 平稳过程 2.3.2 独立增量过程 习题第3章 Poisson过程 3.1 Poisson过程 3.2 与Poisson过程相联系的若干分布 3.2.1 Xn和Tn的分布 3.2.2 事件发生时刻的条件分布 3.3 Poisson过程的推广 3.3.1 非齐次Poisson过程 3.3.2 复合Poisson过程 3.3.3 条件Poisson过程 习题第4章 更新过程 4.1 更新过程定义及若干分布 4.2 更新方程及其应用 4.3 更新定理 4.4 更新过程的推广 习题第5章 Markov链 5.1 基本概念 5.2 停时与强Markov 性 5.3 状态的分类及性质 5.4 极限定理及不变分布 5.5 Markov链的大数定律与中心极限定理 5.6 群体消失模型与人口模型 5.7 连续时间 Markov链 5.8 应用——数据压综与熵 习题第6章 鞅第7章 Brown运动第8章 随机积分与随机微分方程第9章 Levy过程与关于点过程的随机积分简介习题参考答案文献评注参考文献
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机过程源于对时间这一维的加入而刻画描述，这本随机过程是我见到最入门，相对也比较容易读的随机过程。200多页，麻雀虽小五脏俱全，从古典随机过程里面的各种过程到鞅和布朗运动以至于最近的levy过程简介。其实，这本书也不好读，原因是很多概念和结论都是直接给出，或者推导过程跳跃很大，要是基础不牢的话要自己自己慢慢查书补出来。从这个角度看，书厚详细不失为一件好事，甚至看的更快。感觉markov链一章比较难懂，这一章有很多东西都超出了这一章应该讲的内容。其中极限定理以及不变分布问题有个blackwell点问题（？），这个证明过程张波书中说省略，邓永录，梁之舜的《随机点过程及其应用》（图书馆有）有证明过程，不要小看这本《随机点》1992年出版的书，这本书是定位于工科的，所以数值例子很多，比较好懂，计算，推导过程都是一步一步的展现出来，感觉很负责。另外，邓永禄的《随机点》是我在农大图书馆里看到对于更新过程叙述最详细的一本书，用例子来说明更新过程，包括更新过程的扩展，有100多页在讲更新过程。Markov链的大数定律与中心极限定理证明不容易，需要多看看前提条件，再通过自己补上省略的推导过程才清楚。数据压缩和熵那一小结完全不懂。现在回头看看，有些看不懂就算了，像POSSION过程，更新过程，计数过程等都是上个世纪六十年代的古典随机过程内容，感觉金融中用的不是很多。张波这本书还有一点好，就是每章后面的习题有部分答案，按照它的前言语：适合自学。
古典随机过程的参考书有：卡林(Karlin, Samuel), 泰勒(Taylor, Howard M.)的《随机过程初级教程》（图书馆有），这本书两个特点，首先是内容的一半在讲例子，包括生物，数学，经济，社科，排队等等，应用性较强；其次是课后习题有部分答案，而且课后习题多是一些推论，是些可以直接用的结论。
方兆本, 缪柏其的《随机过程》（图书馆有），这是中科大本科的随机过程，内容差不多，更加精炼，但是是从数学的角度写的，所以字字珠玑，所以只有100多页。应坚刚，金蒙伟《随机过程基础》（图书馆有），这是复旦的研究生教材，也很薄，主要讲马尔科夫过程和鞅，相当惜墨如金。想直接了解随机精髓的可以看这两本。