代数基本定理

2009-11  

清华大学出版社  

（美）本杰明，（美）杰哈德　著  

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在学校教书多年，当学生（特别是本科生）问有什么好的参考书时，我们所能推荐的似乎除了教材还是教材，而且不同教材之间的差别并不明显、特色也不鲜明。所以多年前我们就开始酝酿，希望为本科学生引进一些好的参考书，为此清华大学数学科学系的许多教授与清华大学出版社共同付出了很多心血。这里首批推出的十余本图书，是从Springer出版社的多个系列丛书中精心挑选出来的。在丛书的筹划过程中，我们挑选图书最重要的标准并不是完美，而是有特色并包容各个学派（有些书甚至有争议，比如从数学上看也许不够严格），其出发点是希望我们的学生能够吸纳百家之长；同时，在价格方面，我们也做了很多工作，以使得本系列丛书的价格能让更多学校和学生接受，使得更多学生能够从中受益。本系列图书按其定位，大体有如下四种类型（一本书可以属于多类，但这里限于篇幅不能一一介绍）。

本书对数学中最重要的定理——代数基本定理给出了六种证明，方法涉及到分析、代数与拓扑等数学分支。全书以一个问题为主线，纵横数学的几乎所有领域，结构严谨、文笔流畅、浅显易懂，适合高年级大学生、研究生自学和讨论，特别适合于用作短学期教材或数学选修类课程教材。

作者：(美国)本杰明(Benjamin Fine) (美国)杰哈德(Gerhard Rosenberger)

　Preface1 Introduction and Historical Remarks Complex Numbers　2.1 Fields and the Real Field　2.2 The Complex Number Field　2.3 Geometrical Representation of Complex Numbers　2.4 Polar Form and Euler's Identity　2.5 DeMoivre's Theorem for Powers and Roots Exercises3 Polynomials and Complex Polynomials　3.1 The King of Polynomials over a Field　3.2 Divisibility and Unique Factorization of Polynomials　3.3 Roots of Polynomials and Factorization　3.4 Real and Complex Polynomials　3.5 The Fundamental Theorem of Algebra: Proof One　3.6 Some Consequences of the Fundamental Theorem Exercises4 Complex Analysis and Analytic Functions　4.1 Complex Functions and Analyticity5 Complex Integration and Cauchy's Theorem6 Fields and Field Extensions7 Galois Theory8 Topology and Topological SpacesAlgebraic Topology and the Final ProofAppendix A: A Version of Gauss's Original ProofAppendix B: Cauchy's Theorem RevisitedAppendix C: Three Additional Complex Analytic Proofs of the Fundamental Theorem of AlgebraAppendix D: Two More Topological Proofs of the Fundamental Theorem of AlgebraBibliography and ReferencesIndex

插图：

《代数基本定理》：Springer大学数学图书:影印版

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这个问题是高斯的传奇

看起来很有意思
比想象中的大了一号

很启发思维

这是高斯的传奇

早想要一本，这一套书都不错

分析与代数， 甚至整个数学是一个统一体

慢慢仔细品味

if u like math and have basic knowledge of complex analysis, topology, and abstract algebra, this book will be fun to read.