高考数学难题破解策略
2012-1
南京大学
王金战 编
200
333000
无
时下对高考“难题”之难的看法主要有两种：一是不会就是难，二是复杂繁琐谓之难。“不会”的可能情况有：一是学生从来没有接触过的新知识、新方法；二是知识是已知的，但所用方法是以前没有接触过的。“复杂繁难”就是经多次探索才将问题解决或部分解决，甚至解决了还感到心中没底，也就是没有看清问题的本质。其实，许多人对难题之难的这种认识和理解是有偏差的。俗话说“会者不难”，许多时候说“难”，并不是真正意义上的难，其主要原因有以下几点：第一，方法少。面对新背景试题没有思路，就感觉难了。第二，认识有问题。面对眼前所谓“难题”这只纸老虎，极为自卑，因而缺少知“难”而进的无畏精神与探索勇气，自己把自己难倒了，吓怕了。第三，不能未雨绸缪，早做规划，而是随波逐流，随遇而安，因此学生有太多的潜力未能得到开发。本来自己是有足够的素质、信念和力量可以攻克这些所谓“难题”的，由于训练无素，只好望题兴叹！我们对所谓“难题”的定位是：在高考中后15％的题，属于考查学生思维能力和创新意识且能充分体现选拔功能的创新型试题，可以称之为“难题”。为了更好地破解这些“难题”并有效地发挥其思维训练价值，开发其“数学育人”的功能与文化意蕴，我们在策划本书时遵循的原则是：立足于高考后15％的难题，上下各浮动20％。下浮20％即闪烁着智慧光。
本书遵循的原则是：立足于高考后15％的难题，上下各浮动20％。下浮20％即闪烁着智慧光。为了更好地破解这些“难题”并有效地发挥其思维训练价值，开发其“数学育人”的功能与文化意蕴。
王金战：著名教育专家，全国优秀老师、中科院在读博士，从教30年，曾任班主任、教导主任、校长等职，积累了丰富的教学管理经验。2003年，他所带55名学生的一个班中，37人进了清华、北大，10人进了英国剑桥大学，牛津大学、美国耶鲁大学等名校。他被评选为”中国教育界领导人物“”全国十大名牌教师“。2006年他把独生女儿送进了北京大学，可谓成功的家长。
第一章 高考数学难题破解策略与例证
第一节 高考数学难题的特点与来源
第二节 高考数学难题破解策略
第三节 选择题的求解策略
第四节 填空题的求解策略
第二章集合、映射、逻辑与推理难题破解
第一节 以集合、映射等为背景的新定义型或新运算型问题
第二节 以集合为背景的等价转化问题
第三节 以集合、映射为背景的计数问题
第四节 有关逻辑和推理证明试题
第三章函数与导数难题破解
第一节 函数的主要性质应用举隅
第二节 二次函数的两个看点
第三节 导 数
第四节 构造辅助函数解题的魅力
第五节 对一类“恒”型问题的处理策略
第四章 三角函数与向量难题破解
第一节 高考三角题的核心知识——一和差角与二倍角公式应用
第二节 解三角形
第三节 三角方法
第四节 向量与“四心”
……
第五章 数列难题破解
第六章 不等式难题破解
第七章 解析几何难题破解
第八章 立体几何难题破解
第九章 排列组合、概率统计难题破解
插图：一、审题要领审题的目的是获得充分的解题信息与资源，为科学的解题决策提供条件。审题的要领其实很简单，就是一句话：善于抓住题目的主征（即主要条件的结构特征），从分析主征开始巧选解题突破口。俗语说：坑大树自出。意思是说做任何事情都要讲究方法。例如，刨树不倒的原因是刨的树窝窝（即坑）太小，当把树周围的窝窝刨得大些深些，支撑大树的主根都显露出来并被截断时，树自然就被刨倒了。解题必须充分运用条件和尽可能满足结论的需要。因而，通过审题全面掌握题意就成了解题的基础与首要任务。那么，审题要从哪些方面进行呢？在这里我们提出以下五项基本要求：（1）初步全面地理解题意（理解它的每一个字、词，每一句话），能清楚地理解全部条件和结论；（2）准确地作出必要的图形，包括示意图；（3）必要时，要把语言和不宜于直接计算的算式化为能直接计算的算式，把不便于进行数学处理的语言化为便于进行数学处理的语言；（4）通过变形、设变量等手段发现比较隐蔽的条件；（5）预见主要步骤或主要原则，即根据题目的特征提供的启示（即信息）预见解题的主要步骤。这五项要求，分为两个层次：第一层次为前三项的要求是基本的；第二层次为后两项的要求是较高的。前四项是全面搜集信息并进行数学化处理，而第五项就是用前四项搜集来的信息，调动储备，进行预见（即演绎），探究主要解题步骤或主要解题原则。这前后的结合点就是：信息特征与已有储备（即认知结构）中的相似性，通过充分地联想与想象来构建合适的解题模式，以此来指导我们的解题构思与探究。古希腊亚历山大时期的数学三大巨匠之一的阿基米德曾说：“给我一个支点，我可以撬起地球。”用在数学解题上，恰好说明巧选解题突破口的重要性。在仔细审题，获得充分的解题信息后，运筹帷幄、科学决策，将我们的奇思妙想通过巧选突破口来体现，便于高效解题、快乐解题。突破口常在分析主要条件、条件与结论的相似特征、图像特征等方面进行选择，望同学们多做总结。这里我们重点介绍下面的方法。
《高考数学难题破解策略(新课标·高考必备)》：他让倒数第一的学生考上了北大，他的一个班有37人被北大、清华录取，1000人被牛津、剑桥、耶鲁等世界名校录取，他考前辅导学生2小时，学生至少提高20分！“高考战神”王金战全新力作
无
本书遵循的原则是：立足于高考后15％的难题，上下各浮动20％。下浮20％即闪烁着智慧光。为了更好地破解这些“难题”并有效地发挥其思维训练价值，开发其“数学育人”的功能与文化意蕴。真的是很好的书 值得推荐。
很不错，据了解《高考必备?中高考难题破解策略系列:高考数学难题破解策略(修订版)(新课标)》讲述了高考“难题”之难的看法主要有两种：一是不会就是难，二是复杂繁琐谓之难。“不会”的可能情况有：一是学生从来没有接触过的新知识、新方法；二是知识是已知的，但所用方法是以前没有接触过的。“复杂繁难”就是经多次探索才将问题解决或部分解决，甚至解决了还感到心中没底，也就是没有看清问题的本质。其实，许多人对难题之难的这种认识和理解是有偏差的。俗话说“会者不难”，许多时候说“难”，并不是真正意义上的难，其主要原因有以下几点：第一，方法少。面对新背景试题没有思路，就感觉难了。第二，认识有问题。面对眼前所谓“难题”这只纸老虎，极为自卑，因而缺少知“难”而进的无畏精神与探索勇气，自己把自己难倒了，吓怕了。第三，不能未雨绸缪，早做规划，而是随波逐流，随遇而安，因此学生有太多的潜力未能得到开发。本来自己是有足够的素质、信念和力量可以攻克这些所谓“难题”的，由于训练无素，只好望题兴叹！现在，我对难题恢复了信心！谢谢王金战。
我把全书都通看了一遍，感觉非常好，作者很有创造力，使全书都透露出一种朝气蓬勃的生命力。我敢说在王金战老师的书中《物理是怎样学好的》、《高考必做的36道压轴题（数学）》和这本《高考数学难题破解策略》，还有《英语是怎样学好的》，这四本书，我认为是写得最具有创造性的，独具匠心。一点点感受而已，希望作者不要介意。
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《高考数学难题破解策略》。不错的一本书，
高考数学难题破解确实需要不少策略，此书有提纲挈领的作用
《高考数学难题破解策略》是一本非常难得备考资料，非常喜欢，期望为2014高考助力！
高考数学难题破解策略，值得一看。
总结高考难题解题策略，学以致用。
有数学难题的特点与来源，反向思维。非常好
对高考数学很有帮助，各种难点基本都涉及到了。
儿子才高一。数学还不错，希望做做难题拓展一下，他看了学过的一些章节觉得很不错
对战胜难题有很强的指导性，堪称好书！
很适合即将参加高考的孩子们
其中有不少自主招生的题，可能对于高考超纲了，但是质量很不错
就是一些高考题的解析。
一次不错的网购经历，很满意。对高考有帮助
对于数学的后三题帮助很大
适合数学基础不错的学生看
孩子正在攻读，难度较大适宜提优，例题讲解详细清楚，且衍生较多，适合数学功底较好的学生。
方法讲的很好，比较注重方法和解题策略的一本书不错
喜欢?解释清楚?对数学压轴题的解答大有裨益?^_^
刚买了一批，数学物理化学，希望能对我有用，回头再评吧
不是特别好用
好书，很适用，快递服务态度很好
不用出门买书，很好阿
用过了，不错，分类很好，就是有些题给了一种解法，说还有其他解法，但是没给解析。推荐成绩好的用
数字质量及内容很好，孩子认为不错。
帮同事买的，她觉得还好
买了数、理、化一套。初中版的曾经用过，很好。高中版的同样好。
适合拔高的学生用
本书实用性很强，对我很有帮助
14号订的，在我的催促下，22号才收到。
爱不释手的好书，现在是天天捧在手中。
你懂的…good
帅！非常不错
有的题目有点难，但还是不错的
如果更新些新题将会更好的。整体不错的。
不错，就是题多。感觉会做不完。
感觉有些太难，看不懂，几乎像奥数一样
解题方法不错，但是更适合北京卷
适用，实用！！！！！！
可以派上用场
确实有难度
很适合提升自己的能力
作者下了一番大功夫
还可以，比较适合理科
好书，孩子说解题思路很多
如题 啦啦啦啦啦啦啦啦
选题不错，难度可以
排版，内容，纸张都挺不错
给家里的小朋友买的，看着还瞒不错，主要还是看小朋友怎么用的吧
这本书不错。对于难题的点评很到位，是一本好的参考书
王金战的书总是让我有种不好的感觉 有些投机取巧不知道好不好 但是这本书没例题里面有些话说得很正式 但是不知道是不是废话- -
还不错有帮助.难点儿啦
还不错的一本书，喜欢数学，喜欢研究不同的题型。
题目是挺难的，质量还是不错的，希望能加强数学水平
应该不错吧 王老师的书有所耳闻
介绍了很多解题的方法 很锻炼思维
书不错，内容编排，章节分类都还可以，就是排版看起来有点不舒服，题量能再多点就更好了
在用了。感觉挺好 对学习挺有帮助的
题目挺难的，总的来说很不错。
题目太难了，适合自主招生
说实话，我觉得太难了。
挺不错的，解析很详细.
这个商品不错~就是有点薄
内容复杂，很难看懂
不错，希望他能提高我的成绩
有一些新的题型 拔高的题 适合最后总复习用
例子还行
没事时可以读读，但很一般
真的时学习的好帮手啊
适合平时130分的同学！简直是量身定做的建议高三做，高一高二无法理解这本书啊
题确实不简单，基础不好的还是先攻完《五年三年》之类的再买这本书比较好，如果基础并不好想通过这本书快速提成绩，建议你不要买。基础好的想攻难题的买这本书很合适。
帮明年要高考的表妹买的，应该还不错，感觉质量也挺好的~
典型例题，需要反复研究，发现规律
挺好的，非常棒的一本书
书挺好，但不是最新版的，而且怎么有两页烂了？
例题和习题都经典，解答的过程也很独到。好书
竞赛题多，比较经典，高考完送给学妹了
这本书的内容 真的很好 比较适合我
不过有些难度。。。建议高二就开始看着
内容适合中等以上水平的
还凑合吧~用用也可以
有效的提高我数学，让我的数学有质的提高
感觉难点，总体还行吧
弟弟高三了，让我给他买的书籍，应该不错得
资料很实用！
数学高考题型
希望对孩子学习能有所帮助希
nanticelve系列