复变函数论
2010-1
武汉大学出版社
刘敏思，欧阳露莎 著
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数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。长期以来，人们在认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，在人类文明的进步和发展中，甚至在文化的层面上，一直发挥着重要的作用。作为各门科学的重要基础，作为人类文明的重要支柱，数学科学在很多重要的领域中已起到关键性、甚至决定性的作用。数学在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。发展数学科学，是推进我国科学研究和技术发展，保障我国在各个重要领域中可持续发展的战略需要。高等学校作为人才培养的摇篮和基地，对大学生的数学教育，是所有的专业教育和文化教育中非常基础、非常重要的一个方面，而教材建设是课程建设的重要内容，是教学思想与教学内容的重要载体，因此显得尤为重要。 为了提高高等学校数学课程教材建设水平，由武汉大学数学与统计学院与武汉大学出版社联合倡议，策划，组建21世纪高等学校数学课程系列教材编委会，在一定范围内，联合多所高校合作编写数学课程系列教材，为高等学校从事数学教学和科研的教师，特别是长期从事教学且具有丰富教学经验的广大教师搭建一个交流和编写数学教材的平台。通过该平台，联合编写教材，交流教学经验，确保教材的编写质量，同时提高教材的编写与出版速度，有利于教材的不断更新，极力打造精品教材。 本着上述指导思想，我们组织编撰出版了这套21世纪高等学校数学课程系列教材，旨在提高高等学校数学课程的教育质量和教材建设水平。
复数与复变函数，解析函数的概念与初等解析函数，复变函数的积分，解析函数的幂级数表示，解析函数的罗朗展式与孤立奇点，留数理论及其应用，共形映射。 《复变函数论》选材合理，内容丰富，思路清晰，叙述精炼，推导严谨，方法多样，既兼顾复变函数与数学分析的密切联系，强调分析思想、方法的巩固和训练，又突出复变函数理论本身的特点。为方便读者学习，理解和训练，《复变函数论》配有大量的图形，每章配有大量的习题，并对部分难度较大的习题附有较详细的提示。 《复变函数论》可以作为综合性大学和高等师范院校数学专业及相关专业本科生的教材或教学参考书，也可以作为大学、中学数学教师、科技工作者和技术人员的参考书。
第1章 复数与复变函数（预备知识）1.1 复数1.2 复平面上的拓扑1.3 复变函数习题1第2章 解析函数的概念与初等解析函数2.1 解析函数的概念与柯西—黎曼条件2.2 初等单值解析函数2.3 初等多值解析函数习题2第3章 复变函数的积分3.1 复积分的概念、基本性质与基本计算3.2 柯西积分定理3.3 柯西积分公式系统3第4章 解析函数的幂级数表示4.1 复数列与复级数4.2 幂级数4.3 泰勒定理与解析函数的幂级数展开4.4 解析函数零点的孤立性与唯一性第5章 解析函数的罗朗展式与孤立奇点5.1 解析函数的罗朗展式5.2 解析函数的孤立奇点5.3 解析函数在无穷远点的性质5.4 整函数与亚纯函数初步习题5第6章 留数理论及其应用6.1 留数的一般理论6.2 用留数计算实积分6.3 亚纯函数的主部分解6.4 辐角原理及其应用习题6第7章 共形映射（保形映射）7.1 解析映射的特征7.2 分式线性变换（映射）7.3 若干类初等函数所构成的保形（共形）映射7.4 保形映射的黎曼存在定理与边界对应定理7.5 若干个值分布研究中的不等式*习题7参考文献
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