西方文化中的数学
2004-04
复旦大学出版社
[美]M・克莱因
477
张祖贵
无
本书是美国著名数学家、数学教育家、数学史家M·克莱因的一部力作。自1953年在美国出版后，多次再版，深受西方文化界、数学界欢迎，其影响经久不衰。 本书系统地阐述了各个不同历史时期数学与文学、绘画、哲学、宗教、美学、音乐、人文科学、自然科学等文化领域的内在联系，详细而透彻地说明了数学对西方文化、理性精神、现代人类思想的发展所产生的深刻影响，有力地证明了数学是人类文化的重要组成部分和不可缺少的重要力量。 本书用优美、深入浅出的语言将数学发展的历史与文化发展有机地融为一体，兼具学术性与科普性，使具有数学知识的读者能了解数学史与数学对人类文化的影响;使没有数学知识背景的 读者能了解数学的概貌、基本内容，并能欣赏到数学的魅力。 本书可供广大自然科学工作者、社会科学工作者和文化界人士阅读。
作者：（美国）M·克莱因（Kline Morris） 译者：张祖贵莫里斯·克莱因（Morris Kline,1908—1992），纽约大学库朗数学研究所的教授，荣誉退休教授，他曾在那里主持一个电磁研究部门达20年之久。1936年获得纽约大学教学专业博士学位，曾任纽约大学柯朗数学科学研究所电磁研究部主任长达20年；担任纽约大学研究生数学教学委员会主席11年；拥有无线电工程方面的多项发明专利。他的著作很多，包括《数学：确定性的丧失》和《数学与知识的探求》等。 张祖贵，湖南人，1998年毕业于北京大学科学与社会研究中心，获硕士学位；曾在中国科学院自然科学史研究所任职，现为爱荷华大学统计系博士研究生。
序言前言论莫里斯·克莱因的数学哲学思想第一章 导论: 数学与文化———是与非的观念第二章 数学中的经验法则第三章 数学精神的诞生第四章 欧几里得《几何原本》第五章 天体测量第六章 自然获得了理性第七章 停滞时期第八章 数学精神的复兴第九章 世界的和谐第十章 绘画与透视第十一章 从艺术中诞生的科学: 射影几何第十二章 方法论第十三章 研究自然的定量方法第十四章 宇宙定律的演绎推理第十五章 领悟飞逝的瞬间: 微积分第十六章 牛顿的影响: 科学与哲学第十七章 牛顿的影响: 宗教第十八章 牛顿的影响: 文学和美学第十九章 G大调的正弦函数第二十章 把握以太波第二十一章 关于人的本性的科学第二十二章 鲜为人知的数学理论: 应用于人类研究中的统计方法第二十三章 预测与概率第二十四章 无序的宇宙: 用统计观点看世界第二十五章 无穷的悖论第二十六章 新几何，新世界第二十七章 相对论第二十八章 数学: 方法与艺术参考文献译者后记
其中有一种解释我们已经很熟悉了。通过对牛顿时代揭示出的数学规律进行不断深入的讨论，18世纪的思想家们建立了近代最为全面、最有影响的哲学体系。这种哲学体系设计了一个有序的世界，并使其按照人们的设计而运行。数学定律明白无误地揭示出了这种设计。科学预测所得到的完整无缺的实现，则为人们坚信这种设计提供了证明。当然，支配行星和其他无生命物体运动的定律，并不能准确无误地适用于人类活动。但是，自然设计的论据是千真万确的，而人又不被包括在其内，这岂不是值得怀疑的咄咄怪事。 这种决定论哲学仍然统治着我们的思想，支配着我们的信仰，并指导我们的行动。遗憾的是，对近代科学创立者来说，那种极简单而又和谐的自然界的秩序，由于19世纪、20世纪广泛而有效应用的概率论、统计学的猛烈的冲击，如今正分崩离析。 不用说，数学家本身为他们引入了处理统计数据的新思想、新方法而骄傲。他们也为把概率论的直觉思想转变成了一种指导人的行动的极其有用的工具而高兴。但是大多数在其他领域的学者的喜悦却是短暂的，，因为正是统计方法和概率论的成功，打破了他们头脑中自然界的有序结构。 如果用新方法得到的公式、定理是不准确的，那么这种方法就必须抛弃。只有在从完全可以接受的数学、科学公理导出结论的方法失败时，概率论、统计学方可作为一种不可靠的替代方法。的确，如果它们仅仅是大致近似的，那么这种新方法也就没有什么太大的哲学意义。但是，事实完全不是这样。事实上，这种新方法出奇的准确、有效，因此关于概率论、统计学的新方法就大有文章可做了。 让我们深入到这个问题的核心，考察由于统计方法的出现，决定论哲学所面临的挑战。在此，让我们特别借用柏拉图的对话体裁，来展开我们的讨论。争论的正、反方分别由具有相当高学术水平的决定论先生和概率论先生主演。概率论先生是一位年轻的学者，先由他对问题作一概括性的说明，以此拉开讨论的帷幕。 他指出，最不可思议的是，利用统计方法、概率论，我们得到了全然没有料到的完全可靠的定律。例如，考察智力分布的问题。任意选择几组人，用设计好的试题进行智力测验；测试的结果是，他们的智力分布将近似地呈正态频率曲线。而且，测试的组数越大，曲线则越接近于标准的正态分布。显然，决定智力的人的素质、禀赋干差万别，捉摸不定，怎么能指望会显示出什么规律呢；但智力分布却遵从一条具有规则表达式，保持一种不变关系的曲线。 再考虑遗传现象。在受精卵中，双亲的染色体是自由结合在一起的，而且从受孕到成熟期间，产生了无穷无尽的转化。然而，只要利用概率论，我们就可以准确地预测遗传特征的转变过程。 然后，我们来对一段长度进行多次测量，并且画出各种测量结果的频率图。在测量时，由于手、眼的不精确性，应该导致相当程度的不规则性，然而其误差曲线几乎总是呈正态分布，而且测量的次数越多，则曲线就越接近正态分布。这就表明，甚至人所导致的误，差也有规律可循。概率论先生的结论是：总之，使我们感到惊奇和不安的是，所有本应无规律可循的现象，其结果都可以描述成是有规律的。 决定论先生反问道，要是隐藏于现象背后的规律，无一是所期望的，则还有什么不安可言呢？我们为什么不为具有这么多的规律而高兴呢？它们不是正好加强了决定论的观点吗？很明显，宇宙的固有设计在任何地方都表现出来了，即使是在你不希望它存在的地方也是如此。 这正是我为什么不安的原因，概率论先生回答说。我们不仅没有理由期望在这些情形中存在着规律，而且完全有理由不作这种期望。自然，我们的确拥有支配这些情形的定律，那么，对于牛顿科学所不断产生的数学定律，我们可赋予它多大的意义呢？为什么要从这些定律的存在中，推导出所谓的固有设计和决定论呢？ ……
书评本书的目的是为了阐明这样一个观点： 在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量。几乎每个人都知道，数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。但是却很少有人懂得数学在科学推理中的重要性，以及它在重要的物理科学理论中所起的核心作用。至于数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案，这些就更加鲜为人知了。作为理性精神的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美。 尽管这些绝不是对人类思想和生活无足轻重的贡献，但有教养的人也几乎普遍拒绝将数学作为一项智力爱好。从某种意义上来说，对待数学的这种态度有其深刻的原因。在教科书和学校的课程中，都将“数学”看作是一系列毫无意义的、充满技巧性的程序。把这样的东西作为数学的特征，就如同把事就是夜中每一块骨骼的名称、位置和功能当作活生生的、有思想的、富于激情的人一样。如同一个单词，如果脱离了上下文，不是失去了原来的意义，就是有了新的含义一样，在人类文明中，数学如果脱离了其丰富的文化基础，就会被简化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用数学技巧及其知识，因此他们对这些通常显得枯燥无味的东西很反感。这样一来产生的结果是，对于数学这样一门基础性的、富有生命力的、崇高的学科，就连一些受过良好教育的人也持无视甚至轻蔑的态度。的确，对数学的无知已经成了一种社会风尚。 本书将主要考察数学思想如何影响了直到20世纪的人类生活和思想。全书将按照历史的顺序对数学思想进行考察，因此本书涉及的内容将从古巴比伦、古埃及开始，一直到现代的相对论。有人可能会对有关早期历史的材料提出疑问。然而，现代文化是许多早期文明的积累和综合。首先意识到数学理性力量的希腊人，他们虔敬地认为诸神在设计宇宙时利用了数学，并且极力敦促人类去揭示这种设计的图式。希腊人不仅在他们的文明中给予数学以重要的位置，而且首先创造了对人类文化有深刻影响的数学思想的榜样。当那些后续文明将古希腊人的成果传递到现代时，它们又不断赋予数学以更有意义的新功能。现在，数学的这些功能和影响已深深地嵌入我们的文化之中。即使是现代数学的成就，也可以根据先前业已存在的数学知识而给予最恰当的评价。 尽管本书采用的是历史方法，但却不是一部数学史。历史的顺序碰巧与这门学科的逻辑发展有着惊人的一致性，并且历史方法亦是考察思想如何产生、是什么激发了对这些思想的研究，以及这些思想是如何影响其他领域的最合适的方法。因此，通过阅读本书，读者将得到一份重要的额外收获： 数学作为一个整体是如何发展的，数学的活跃时期和沉寂时期与相应的西方文明发展时期的关系怎样，以及文明的进程如何影响数学的内容和本质。我们希望，通过把数学作为现代文明的一个有机组成部分，将能使读者对数学与现代文化之间的关系有全新的认识。 遗憾的是，在一部一卷本书中作者仅仅只能举例阐释这些问题。由于篇幅所限，他必须从大量的文献中进行节选。例如，谈到数学和艺术的相互关系时，就只限于讨论文艺复兴时期的情况。熟悉现代科学的读者将会注意到，本书中几乎没有关于数学在原子物理、核物理发展中所起的作用的论述。一些重要的现代自然哲学，特别是像A·N·怀特海(Whitehead)的理论，也只能点到为止。但是，我们仍希望，所选的材料能够为本书提供充分的论据，并且能激发起读者的兴趣。 为了使数学活动中的一系列事件显得更加突出，有必要扼要地回顾一下历史。学术研究如政治活动一样，充满凝聚力的团体的力量和众多个人的贡献共同决定着事业的成就。现代科学中定量研究方法的创立，并不是伽利略(Galileo)单枪匹马完成的。微积分是牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)创造的，同样也是欧多克索斯(Eudoxus)、阿基米德(Archimedes)和许多17世纪数学家的创造。在数学中，这一点显得特别突出： 当一位数学家做出了创造性工作时，他的成功实际上是千百年来数学思想的结晶，凝聚了许多数学家的心血。 毫无疑问，在涉及艺术、哲学、宗教和社会科学等方面之后，作者已经闯入了天使——当然是数学天使——望而却步的领域。为了使人们认识到数学不是一种乏味的、机械性的工具，而是与其他文化领域紧密相连、相互依存的无价之宝，即使冒着犯错误(但希望这种错误尽可能少犯)的风险也依然值得。 也许，讨论这种人类理性的成就，在一定程度上能增强我们对文明的信心，这种文明在今天面临着被毁灭的危险。燃眉之急可能是政治上和经济上的。在这些领域中，至今还没有充分的证据表明人类的力量能克服自身的困难，进而建设一个合理的世界。通过研究人类最伟大和最富于理性的艺术——数学，则使得我们坚信，人类的力量足以解决自身的问题，而且到现在为止人类所能利用的最成功的方法是能够找到的。
《西方文化中的数学》用优美、深入浅出的语言将数学发展的历史与文化发展有机地融为一体，兼具学术性与科普性，使具有数学知识的读者能了解数学史与数学对人类文化的影响;使没有数学知识背景的 读者能了解数学的概貌、基本内容，并能欣赏到数学的魅力。 《西方文化中的数学》可供广大自然科学工作者、社会科学工作者和文化界人士阅读。
无
说实在的，没有看到这本书之前，我对以前学到的数学，真觉得在实际生活中可用的地方很少，除了买东西的时候算算账之外。但，这本书完完全全改变了我的愚昧，原来，数学是这样和我们的生活息息相关，只不过现在我们使用的都是数学的成果罢了，而原来我们学的数学只是最基础的，还有很多未知的领域需要更深奥的数学理论来解答。这本书甚至加深了我对西方文化和哲学的兴趣！
书是好书，著者，译者，出版者精心打造，但还要注意卖相，好菜要装好盘。本书开本不大，行距较小，与字号相比显得太局促，版面特别是扉页设计，不够雅致。纸张略薄，前后页字迹有干扰。相对字号而言，字体略纤细，对比度稍低，阅读时费眼力。个人认为出版社制作此类名著的经验稍显不足。书的内容很好，不愧克莱因名作，深入浅出，旁征博引，引人思考，是梳理思想的一次享受。
颠覆了我们从小接受的教育：‘数学是从实践经验中产生，并指导实践’的理念，也解答了我国不能产生创新人才的文化氛围，教育方法。相见恨晚啊！
作者富于理性，有着激情，把思想发展的来龙去脉阐明得非常清晰。
内容详实，有启发。翻译和排版有些粗糙，时间长了感觉看得累。
作者莫里斯·克莱因乃4卷本《古今数学思想》的作者，而此书亦是其同等重要的著作！
一本讲述数学的发展史的书，内容通俗易懂，不需要太高的数学造诣，讲述了数学对于人类影响的方方面面
这本书很好，但是有点贵
好书！ 印刷 排版 内容 价格 美包包 ！
卓越网2天就送来。一口气读完。好书，应该推荐给朋友。
书很好，只是没有很多时间拜读，....
内容读起来比我预期要无聊，还没细读
数学的本质，推力演绎，逻辑严谨，写的都很好
以数学为针线，把我的所有多年相对独立的专业科学知识，哲学知识和历史知识联系在一起介绍了一个更高层次的统一世界观。让人醍醐灌顶的一部著作。 翻译的质量极高，以致特意搜了一下译者的背景。买的印刷版，又买了电子版。
很不错 比同一批的<什么是数学>更能吸引我 读起来也同样有些吃力 不错还是很喜欢 只是书被开封了 封面也有点脏不知道是不是别人退回的书 这是在亚马逊购物以来第一次遇到 不过不影响书本身的价值
不错 女儿喜欢看 好的科普读本
经典，可惜自己上学时没有
无知是我的神，她永远催促我们面对无知！
虽然现在西方科学早已被引进国内，但是对西方崛起的深层原因的探索尚不能说有明确共识。不过可以肯定的一点是，数学作为现代科学的共同基础，扮演了重要角色。套下公式，背个名词，都不是数学。数学是什么，在理论和现实中如何解释，这本书给出了一个大师的回答。
看了一大半了，还没看完，但是对于数学的兴趣已经大大提高了，写得真好~
不错，好用，值得信赖，还回来买
书还行吧东西很好
好书啊我很喜欢
克莱因~的书经典~
科普读物，听说不错啊
克莱因作品，买来研读研读
西方文化中的数学 也可以说是数学史 涉及到数学哲学 自然哲学 文学 建筑 宗教 神学 宇宙等 方方面面 这才是整个数学的全貌 而现在的中学 大学课本里的数学知识 只能算得上是数学中的一部分定理而已 至于定理的产生及如何运用 在什么地方用到根本没有详细的说明 或许这才是造成大多数人不喜欢数学的原因吧 也可以说是对数学的误解 如何你觉得数学对现代人毫无用处的话 不妨看看 无论你是哪个专业 何种行业
同时购买了 《什么是数学》和《西方文化中的数学》 读了几篇 更加喜欢西方文化中的数学 这本 让我想起了小学时老师教授数学时的疑问，公式定理是如何产生 为什么这样 很多之前的不解 在这本书中慢慢找到答案 原来数学是如此精彩 应该让更多的人读到 非数学专业的人更应该了解
数学是一种纯粹的精神创造。
——勒 柯布西耶
数学到底是什么。没人知道。而这个答案无疑是迷人的。从巴比伦到埃及的测量术开始，几何学作为一种无比实用的技术给人类巨大的颠覆。因为我们考查一下 几何学 geometry（对地的测量）就明白了这种活动最初的实质就是为了实用。
也许，我们能说，真理没有本质。但是数学确有。数学的本质，就是演绎。这点甚至在人们抛弃了欧式几何时，成为了有力的武器。然而爱因斯坦做的却更加彻底，他在逻辑中抛弃了成见，抛弃了牛顿，也抛弃了欧几里得。
我始终不明白，欧洲人是如何撕破上帝的面纱，冲出了1000年的中世纪。到今天，我明白了。是数学，这把无法反抗的艺术之炬，点燃了理性的熔炉，融化了上帝冰冷的面具。毕达哥拉斯和柏拉图使人们完全相信，宇宙是由数学秩序组成的。数学是“理念”背后的唯一。
第二人是伽利略，一个革命性的人物。至此，亚里士多德定性研究的传统被摧毁了，取而带之的是定量的分析。上帝再也不是一个动因，而是存在于自然中的关系。第三人是笛卡尔，被希腊人忽略的代数和至高无上的几何被结合成了认识客观实在的工具，新的坐标产生了。第四人是牛顿，当他由欧式几何证明了存在的万有引力时，他高声欢呼，因为自己已经发现了“上帝之手”，但却遇到一个巨大的难题，众多的行星仍然和预计的轨道有差距。对于速度的思考，引发了又一次重大的革命，微积分的发现。牛顿和莱布尼茨在微积分中领悟时间的飞逝，这种重大的思想把位移和平均速度与一瞬间的速度神奇的连接起来。虽然这种思想模型被后来在各个领域中“滥用”，但是最初，这是献给上帝的礼物。
休谟对经验的诘难，被康德巧妙的化解了。其工具仍然是数学。然而很快，他也被摧毁了。那时，数学已经走过1700个年头。黎曼和非欧几何的出现，再次撼动了数学艺术的根基。当人们发现，欧几里得已经失语。因为，他看见平行线相交了，已经发生在数学的诗篇中。最后一人，当然是爱因斯坦。
一个孤独游荡在四维时空的人，无法想象。这是多少才华横溢的诗人也想象不出的世界。爱因斯坦是活在300年后人们的代言人。就像当年，当哥白尼发现地球并非宇宙的中心，这对于那时候依靠上帝的意志行事的人们多么震撼。我们终是生活在三维时空中的人们，如何能够观察四维时空呢。答案是：数学。在柏拉图理念的背后，被抽象出的实体，始终只有数学。
数学何成为一种伟大的艺术。因为它同样是情感和直觉的。是纯粹的精神活动。教科书给我们的永远是数学最不堪的一面。但是，还有哪一种语言，拥有如此简洁，清晰，深邃的表达方式呢？
数学是精确和逻辑的嬉戏。
谁说数学是冰冷和理性的。只有那些无能为力驾驭它的人们，才这样认为吧。因为爱因斯坦是一个伟大的诗人。时间和空间是不存在的，存在的只是相对于人们看待它的方式。
但是，牛顿 莱布尼茨 康德并没有想到，“上帝之手”被无情的斩断了。至少，历史选择了一种这样的方式，阐释了理性的意义。看看吧，我们已经吃尽苦头。一种非黑即白的逻辑，一种非理性和理性之间古老旷日的斗争。上帝却在中间。
牛顿定律被消解了，爱因斯坦告诉我们。万有引力的虚无缥缈，物体在运动的过程中按照短程线发生了弯曲。看看吧，这是未来的诗歌。极其抽象的诗歌，暂时远离的情感，将矛头瞬间偏离感觉，指向纯粹的精神。
西方文化中的数学，这一历史表明，人们是多么深深地被习惯思维、社会习俗和常规束缚着。
其实之所以会这样，是因为通常意义上，这种束缚的意义要小于保护的意义。只有不食五谷杂粮者，才有可能不食人间烟火，才有可能接近绝对意义上的自由。在此一接近的过程中，对自由的定义会永不停止地发生改变。因为只能无限接近，但无法到达，所以改变如接近，也将是永恒的。
人就像是在无界的大圆上寻找终点一样，该怎么说呢？一时语塞。但这种寻找，随着日积月累，让人们意识到了地球是圆的；让人们意识到了地球是小的；让人们意识到了地球人更是微不足道的。这种寻找带来了深深的不确定性，似乎所有的历史都是偶然而真实的。与此同时，越来越确证的是，越寻找越具不确定性，而人们也越自由。而自由与不确定性是什么关系呢？由于已经陷入这无限的寻找过程中，就可预见的未来与可考证的历史而言，自由的定义就是不确定性本身。
人因确定的东西而得以喘息，吃富含营养的食物，穿舒适得体的衣服，住冬暖夏凉的建筑，开方便高效的汽车。这些东西代表着确定性，它们的不确定性只对不曾拥有的人有效。而且一旦穿越了拥有的那一刻，这种不确定性会迅速消减，渐渐消失。有一种做法是于不确定性迅速消失前，自我同时消失，让回忆只保存最令人激动的兴奋的丰富的画面。这一个画面过后立刻呈现出类似的画面，在这种近似不间断的刺激下，可预见的就是不确定性仍然会消失。
当人们从“曾经沧海难为水，除却巫山不是云。”的永恒安慰中顿悟了所谓自由时，又于“层峦叠障，上出重霄。飞阁流丹，下临无地。”的光怪陆离中察觉到了审美疲劳。真实而可感会将人固定在一定的范围，虚幻而缥缈会助人凌驾于现实的无奈。只有离开才能确保再次感到新鲜，只有不断离开才能确保不断感到新鲜。
于陈腐中走来，是我们的原罪，是新鲜处背叛，是我们的新债。每一次进步都弥足珍贵，而原因往往卑鄙无耻。一个失信的世界才是一个自由的世界，一个失信的时代才是一个自由的时代。但完全的失信既无可持续的世界与之对应，也无可持续的时代与之对应。所以失信者往往于自由国走来，于持续的劳役中完成信用的原始积累。
大多数有过两极经验的人，都会选择妥协。妥协的结果，就是永不止步，永不承认，永不否认。这样足以解决时代与世界对可持续性的饥渴。
耐克的广告口号，“JUST DO IT”，只是对状态的描述，不是对状态的判断，所以是不限制持续性的。李宁的广告口号，从“ANYTHING IS POSSIBLE”到“MAKE IT CHANGE”，从无标准的状态到无判断的行为，都是对确定性的厌恶，对持续性的追捧。日产的口号之一，“SHIFT THE FUTURE”,更是直接确定了不可超越者为目标，借此确定自己的不确定性。多数处于进步状态的公司，不会用自己的历史辩护自己的产品，更不会用历史为未来保驾护航。
历史的作用只在于，它是否有资格作为现实礼物的包装纸，它注定了要在现实诞生那一刻，被撕扯揉折丢弃。历史就像彗星的尾巴一样，和彗星本身再无关系，但却曾经是彗星的一部分。只有承认对历史的背叛，才能确立对持续性的追求。我们只是承认了无法拒绝且感触颇深的事实，因此没有理由感到有什么不对。
但这是罪，这又没什么不对，这就是我们、时代以及世界。
看了此书，才明白什么是数学。 我们应该以什么样的眼光去解读数学呢？数学在西方文化中的影响是巨大的， 数学对人类的影响是巨大的。 我的感受：数学 － 上帝的右手！ 我的问题是： 数学包含的神秘规则，法则是如何产生的？ 或者，为什么宇宙会这么有规律呢？
这本书从远古时候一点一点告诉你什么是数学和数学的作用，
可以纠正很多人对数学的错误认识，有助于克服大家对数学的恐惧心理
同时也会激发你对数学的兴趣，
我是一个数学很差的人，所以对数学有仇视心理
但是我读过这本书之后渐渐发现了数学的巨大魅力和数学的来龙去脉
通过阅读这本书，你可以了解数学的历史和数学的历史意义
之前刚读过克莱因的《数学与知识的探求》，可以说是一本物理与数学的相互促进史，而本书则是数学与西方文化的发展史。克莱因的几本书（除了古今数学思想）似乎首重数学哲学，即数学的本质是什么，它的伟大之处在哪里，它与人类的关系又是怎样，对于具体的数学知识他反而讲述不多，这使他的著作能更为数学基础较弱的读者所接受。花了一星期读完本书，在这期间吃了碗非常好吃的麻辣烫，突然发现这麻辣烫的感觉与阅读本书时的感觉颇有相似之处。
吃麻辣烫当然要乘热吃，冷了味道也就没有那股香味。但最烫的时候也最容易烫伤舌头，加重内火，看书也是一样，一本新的书送来，要乘新鲜赶紧阅读，若时间长了不去看，可能也就失去当时那种阅读的冲动了，尤其是有些艰涩的科普书。
吃麻辣烫，不辣就不好吃，可本人不擅吃辣，却偏偏喜欢多辣（某种程度上这叫自虐），边吃边擦泪。而本人是文科出生，高数也未曾学过，却喜欢理科方面的科普书（某种程度上这叫无聊），虽然知道即使一本非常浅的数学科普书也必然有着比较专业的术语，但仍然喜欢读这些数学科普书，也就义无反顾的扎进了数学书里。
所以，面对这样一本既好吃又可能有点难啃的书，在阅读时的心情也跟吃麻辣烫一样的——又辣又烫，但读完之后大呼一声“爽！”，通体舒畅，思路清明，不禁大喊一声：“老板，再来一碗！”
呼呼……回过来说本书的内容，自然和那本《数学与知识的探求》，个人感觉《数学与知识的探求》更精辟一些，而《西方文化中的数学》中，可能有了“文化”这样一个大的概念，却又碍于篇幅，作者不得不大范围概括了一些论述，而不像《探求》一书，有许多画龙点睛的妙语。但是，本书把西方古典音乐、古典经济学、政治学、伦理学、美学、统计学与数学这门学科全部串联了起来，借助于数学，有时候甚至只是一个简单的数学公式，这些学科从其原本的科目中独立了出来，第八章开始后的章节非常之精彩！还是那句评语“伟大与神奇的数学！”
本书结尾，克莱因给了我们一个思考空间，也就是从非欧几何诞生之时，数学的真理性基础以及公理化的方法产生了根本性的动摇，却使数学从科学中彻底分离了出来，获得了自由发展。那么数学是怎样从这种动荡中发展的呢？没有了逻辑基础的数学是怎样持续的获得其伟大的地位的呢？这个问题也是目前我正在读的《数学：确定性的丧失》中所主要的论述的。（呵呵，感觉像给他做广告了～～～）
最后，建议不要去读那篇《译者前言》。
这本书很简要的介绍了数学在古代到20世纪上半叶的发展,古希腊对数学(哲学)的贡献巨大,延续到今天的3大方法论仍然适合在不同领域的研究:归纳,演绎,抽象.
但这本书的翻译貌似不是一个人搞的,15章以后质量有所下降,有一些用词没有符合"通用"的习惯,个人感觉是译者自己"创作"的词语:)
记得去年暑假实习的时候有朋友推荐我学习数学的好方法就是从历史看起
5.5到复旦逛街的时候发现了这本书
就把它买了下来
一开始怕书翻译的不好
毕竟翻译的好的书实在太少了
但是读起来发现趣味无穷
可读性好强
完了之后
是我读过的书当中为数不多的不会累的书
数学知识和文化历史介绍结合和比例相当和谐
绝对是好书
该读~
一本不可多得的优秀著作，克莱因向人们展示了一部真正的数学历史.
读此书之后，你会明白，数学是西方文化的一个重要属性，甚至说是其根本属性。
如果能摘录些有用的笔记下来，那就更好了……比较有趣的例子也行嘛。
我印象深刻的有一个例子，分享下：数字为什么到了10就要进一位（通常用的十进制），因为古时候人们用手数数，手指头只有10个
数学好象一般不可能没有逻辑基础，不同的公理系统也是按照逻辑来构造的吧。
我是本科化学的，这本只看了一遍，可能还理解不太全面，我再看一遍英文原版的试试。
你可再去看下克莱因的《数学：确定性的丧失》，会对逻辑和数学的关系有个了解的
跟楼主一样，是个对科学感兴趣的标准文科生（高中，本科都学的文）。但是有哲学基础，逻辑等知识是具备的。那么看这样的一本没有复杂数学公式的书，会难在哪里呢？您能为我答疑解惑吗？谢谢了
。。。竟然在这里遇到黑猫阿姨。。。。我魔威武！
哈哈哈哈，幸会幸会！
嗯，这个和《古今数学思想》结合得读不错
请问你觉得《数学-确定性的丧失》怎样？
个人觉得非常好，2年前看的，看了之后对数学能有一个更深入的认识。
另外，克莱因的书建议你都读一下，《古今数学思想》非常好，不过我还没看完。
这本看了数学分析那一段期间的。
确实很好