现代概率论基础
2005-8
复旦大学出版社
汪嘉冈
198
无
本书第一版出版后，曾被许多院校先后采用作为教材和教学参考书，并于1992年荣获国家教育委员会（即现在的国家教育部）颁发的“第二届高校优秀教材奖”优秀奖． 由于概率与统计的应用不断扩大和深入，不仅理科类的概率统计课程要求讲述严密的概率论基础内容，其他学科的课程，例如数理金融学等也迫切需要讲授这方面的基本内容，所以结合测度论方法讲述概率论已成为许多方面的需要．编写本书原来的想法就是注重用测度论的观点和方法来分析概率论的一些重要问题，并讲清独立性、条件期望、鞅的基本概念和结果．这一想法也符合了许多师生和实际工作者的要求．自本书出版以后国内外相继出版的许多概率论基础方面的著作和教材也反映了同样想法． 自2001年开始，作者在复旦大学统计学系为硕士研究生讲授这一课程．在讲授的过程中不断对课程的内容按需要和教学实际进行修改．所以这次再版中所作的一些增删是这几年教学实践过程的反映．
《现代概率论基础》以测度论为工具，系统地论述了概率论的基本概念（如事件、随机变量、概率、期望等），同时还介绍了独立随机变量序列、条件期望和鞅序列等方面的主要结果，从而为读者深入学习现代概率论、随机过程和数理统计提供了必要的基础。《现代概率论基础》可作为大学生和研究生的教材或教学参考书，也可供相关专业的学生、教师、研究工作者阅读和参考。
第一章可测空间1、1集类与σ域1、1、1集合及其运算1、1、2集类与σ域1.2单调类定理1.3可测空间与乘积可测空间1、3.1可测空间1、3、2乘积可测空间1、4可测映照与随机变量1、4、1可测映照1、4、2可测函数_随机变量1、4、3单调类定理1、4、4多维随机变量小结习题第二章测度与积分2.1测度与测度空间2、1、1测度空间2、1、2半域和域上的测度2、1、3完备测度2、2概率测度的延拓和生成2.2.1域上测度延拓定理2.2.2分布函数与其生成的测度2、3积分一期望2、4随机变量及其收敛性2、4、1随机变量的等价类2、4、2一致可积与平均收敛2.4、3Lp空间2、5乘积可测空间上的测度2.5.1两维乘积空间上的测度2、5.2无限维乘积空间上的测度小结习题第三章独立随机变量序列3、1独立性与零一律3、1、l独立性3、1、2零一律3、2独立项级数3、3大数定律3、4停时与Wald等式3、4、l停时与适应随机变量序列3、4、2Wald等式小结习题第四章条件期望与鞅4、l广义测度4、1、1Hahn-Jordan分解4、1、2Lebesgue分解4、1、3Radon-Nikodym定理4、2条件期望4、2、1定义4、2、2性质4、2、3条件概率分布4、2.4条件独立性4、3鞅的定义与基本不等式4.3.1定义与基本性质4、3.2鞅变换与基本不等式4、3、3应用4.4鞅的收敛定理及应用4、4、1收敛定理4、4、2负值参数鞅4、4、3一般停时定理4、4、4应用小结习题参考文献索引
人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位．当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙． 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支．始于20世纪30年代的现代概率论的蓬勃发展源于其自身逻辑基础的建立和科学技术、社会实践的许多实际需要．现今概率论不仅其本身，如随机过程、随机分析和极限理论等领域已受到广泛关注，而且如数理统计、数理金融和生物数学等学科也都密切地与概率论的发展相联系． 《现代概率论基础》以集合和基础分析为起点，用测度论的观点和方法，系统地论述了概率论中的事件、概率、随机变量和期望等基本概念、常用工具和方法，并在此基础上介绍了独立随机变量序列、条件期望和鞅序列等方面的基本结果和方法，从而为读者深入学习概率论、数理统计和其他相关学科提供了必要的基础和训练．
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