交换代数导引
2002-08-01
中国科学技术大学出版社
宋光天
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《交换代数导引》讲述交换代数的基本理论和方法，在介绍经典的Noenther环和Dedekind整环理论的同时，重点突出了模与范畴以及局部化方法。这些内容都是学习代数几何和代数数论的公共代数基础，同时也为学习同调代数等其他数学学科打下基础。 学过近世代数课程的读者均可学习该教材。 《交换代数导引》可作为数学系研究生公共基础课教材和数学系高年级本科生选修课教材，也可供数学工作者参考。
前言第1章 环、模和范畴的基本知识1.1 环的理想和根1.1.1 理想的运算1.1.2 素理想和极大理想1.1.3 素根和Jacobson根1.1.4 理想和根1.1.5 局部环和半局部环习题1.11.2 模及其本性质1.2.1 定义和例1.2.2 R-模同态和同态基本定理1.2.3 直积与直和习题2.11.3 范畴和函子1.3.1 定义和例1.3.2 函子1.3.3 自然变换1.3.4 范畴的等价习题1.3第2章 模论初步2.1 正合列和Hom函子2.1.1 正合列和短五引理2.1.2 Hom函子的基本性质习题2.12.2 自由模习题2.22.3 投射模和内射模习题2.32.4 张量积和平坦模2.4.1 模的张量积2.4.2 张量积函子2.4.3 平坦模习题2.42.5 分式环、分式模和局部化2.5.1 分式环2.5.2 分式模、分式化函子2.5.3 局部化、局部整体性质习题2.52.6 主理想整环上的有限生成模习题2.6第3章 Noether环和Artin环3.1 理想的准素分解3.1.1 准素理想3.1.2 准素分解习题3.13.2 Noether模和Artin模3.2.1 链条件3.2.2 合成列习题3.23.3 Noether环……第4章 Dedekind整环
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