非线性泛函分析及其应用 第2B卷《非线性单调算子》

2009-8  

世界图书出版公司  

宰德勒  

1202  

无  

自1932年，波兰数学家Banach发表第一部泛函分析专著“Theorie des operations lineaires”以来，这一学科取得了巨大的发展，它在其他领域的应用也是相当成功。如今，数学的很多领域没有了泛函分析恐怕寸步难行，不仅仅在数学方面，在理论物理方面的作用也具有同样的意义，M．Reed和B．Simon的“Methods of Modern MathematicalPhysjcs”在前言中指出：“自1926年以来，物理学的前沿已与日俱增集中于量子力学，以及奠定于量子理论的分支：原子物理、核物理固体物理、基本粒子物理等，而这些分支的中心数学框架就是泛函分析。”所以，讲述泛函分析的文献已浩如烟海。而每个时代，都有这个领域的代表性作品。例如上世纪50年代，F．Riesz和Sz．-Nagy的《泛函分析讲义》（中译版，科学出版社，1985），就是那个时代的一部具有代表性的著作；而60年代，N．Dunford和J．Schwartz的三大卷“Linear Operators”则是泛函分析学发展到那个时代的主要成果和应用的一个较全面的总结。泛函分析一经产生，它的发展就受到量子力学的强有力的推动，上世纪70年代，M．Reed和B．Simon的4卷“Methods 0f M0dern Mathematical Physics”是泛函分析对于量子力学应用的一个很好的总结。

这部书讲清楚了泛函分析理论对数学其他领域的应用。例如，第2A卷讲述线性单调算子。他从椭圆型方程的边值问题出发，讲问题的古典解，由于具体物理背景的需要，问题须作进一步推广，而需要讨论问题的广义解。这种方法背后的分析原理是什么？其实就是完备化思想的一个应用！将古典问题所依赖的连续函数空间，完备化成为Sobolev空间，则可讨论问题的广义解。在这种讨论中间，我们可以看到Hilbert空间的作用。书中不仅有这种理论讨论，而且还讲了怎样计算问题的近似解（Ritz方法）。 这部书讲清楚了分析理论在诸多领域（如物理学、化学、生物学、工程技术和经济学等等）的广泛应用。例如，第3卷讲解变分方法和优化，它从函数极值问题开始，讲到变分问题及其对于Euler微分方程和Hammerstein积分方程的应用；讲到优化理论及其对于控制问题（如庞特里亚金极大值原理）、统计优化、博弈论、参数识别、逼近论的应用；讲了凸优化理论及应用；讲了极值的各种近似计算方法。比如第4卷，讲物理应用，写作原理是：由物理事实到数学模型；由数学模型到数学结果；再由数学结果到数学结果的物理解释；最后再回到物理事实。 再次，该书由浅入深地讲透了基本理论的发展历程及走向，它既讲清楚了所涉及学科的具体问题，也讲清楚了其背后的数学原理及其作用。数学理论讲得也非常深入，例如，不动点理论，就从Banach不动点定理讲到Schauder不动点定理，以及Bourbaki—Kneser不动点定理等等。 这套书的写作起点很低，具备本科数学水平就可以读；应用都是从最简单情形入手，应用领域的读者也可以读；全书材料自足，各部分又尽可能保持独立；书后附有极其丰富的参考文献及一些文献评述；该书文字优美，引用了许多大师的格言，读之你会深受启发。这套书的优点不胜枚举，每个与数理学科相关的人，搞理论的，搞应用的，搞研究的，搞教学的，都可读该书，哪怕只是翻一翻，都不会空手而返！

作者：(德国)宰德勒

Preface to Part II/BGENERALIZATION TO NONLINEAR STATIONARY PROBLEMS Basic Ideas of the Theory of Monotone Operators CHAPTER 25 Lipschitz Continuous, Strongly Monotone Operators, the Projection-lteration Method, and Monotone Potential Operators 25.1.Sequences of k-Contractive Operators 25.2.The Projection Iteration Method for k-Contractive Operators 25.3.Monotone Operators 25.4.The Main Theorem on Strongly Monotone Operators, and the Projection-Iteration Method 25.5.Monotone and Pseudomonotone Operators, and the Calculus of Variations 25.6.The Main Theorem on Monotone Potential Operators 25.7.The Main Theorem on Pseudomonotone Potential Operators 25.8.Application to the Main Theorem on Quadratic Variational Inequalities 25.9.Application to Nonlinear Stationary Conservation Laws 25.10.Projection Iteration Method for Conservation Laws 25.11.The Main Theorem on Nonlinear Stationary Conservation Laws 25.12.Duality Theory for Conservation Laws and Two-sided a posterior.i Error Estimates for the Ritz Method 25.13.The Kacanov Method for Stationary Conservation Laws 25.14.The Abstract Kacanov Method for Variational Inequalities CHAPTER 26 Monotone Operators and Quasi-Linear Elliptic Differential Equations 26.1.Hemicontinuity and Demicontinuity 26.2.The Main Theorem on Monotone Operators 26.3.The Nemyckii Operator 26.4.Generalized Gradient Method for the Solution of the Galerkin Equations 26.5.Application to Quasi-Linear Elliptic Differential Equations of Order 2m 26.6.Proper Monotone Operators and Proper Quasi-Linear Elliptic Differential Operators CHAPTER 27 Pseudomonotone Operators and Quasi-Linear Elliptic Differential Equations 27.1.The Conditions (M) and (S), and the Convergence of the Galerkin Method 27.2.Pseudomonotone Operators 27.3.The Main Theorem on Pseudomonotone Operators 27.4.Application to Quasi-Linear Elliptic Differential Equations 27.5.Relations Between Important Properties of Nonlinear Operators 27.6.Dual Pairs of B-Spaces 27.7.The Main Theorem on Locally Coercive Operators 27.8.Application to Strongly Nonlinear Differential Equations CHAPTER 28 Monotone Operators and Hammerstein Integral Equations 28.1.A Factorization Theorem for Angle-Bounded Operators 28.2.Abstract Hammerstein Equations with Angle-Bounded Kernel Operators 28.3.Abstract Hammerstein Equations with Compact Kernel Operators 28.4.Application to Hammerstein Integral Equations 28.5.Application to Semilinear Elliptic Differential Equations CHAPTER 29 Noncoercive Equations, Nonlinear Fredholm Alternatives,Locally Monotone Operators, Stability, and Bifurcation 29.1.Pseudoresolvent, Equivalent Coincidence Problems, and the Coincidence Degree 29.2.Fredholm Alternatives for Asymptotically Linear, Compact Perturbations of the Identity 29.3.Application to Nonlinear Systems of Real Equations 29.4.Application to Integral Equations 29.5.Application to Differential Equations 29.6.The Generalized Antipodal Theorem 29.7.Fredholm Alternatives for Asymptotically Linear (S)-Operators 29.8.Weak Asymptotes and Fredholm Alternatives ……GENERALIZATION TO NONLINEAR NONSTATIONARY PROBLEMSGENERAL THEORY OF DISCRETIZATION METHODSAppendixReferencesList of SymbolsList of TheoremsList of the Most Important DefinitionsList of Schematic OverviewsList of Important PrinciplesIndex

插图：

《非线性泛函分析及其应用,第2B卷,非线性单调算子》的写作起点很低，具备本科数学水平就可以读。

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很全面的一套著作。LAX推荐的非线性泛函！

书是正版，不过内容比较抽象，还是英文

灰常好。好好好~

内容不错，但书中有一些破页，这让人感觉很不爽。