当代数学
1999-07-01
上海教育出版社
(法)迪厄多内
341
267000
沈永欢
无
本书作者让·迪厄多内是著名数学家，布尔巴基学派的代表人物之一。本书是特地为这样一些读者写的：他们由于各种原因对科学感兴趣，但不是职业数学家。虽然这些人喜欢阅读和听取关于自然科学的讲解，并感到从这些讲解中获得了知识，开阔了眼界，但他们发现关于当代数学的文章都是用无法理解的行话写就，而且讨论的概念过于抽象，使人趣味索然。本书的目的是试图解释这种对数学缺乏理解的现象的原因，并试图打破这种隔阂。 本书是为广大受过教育而又对科学尤其是数学感到兴趣的公众写的，因此作者限于从代数、数论和集合论中撷取例证，作者在书中着重阐明数学在现代其实经历了真正的变革。如果说19世纪以前数学的特征之一是具有高度的抽象性，那么现代数学则更加抽象，它研究的是数学结构，其主要特征是研究对象之间的关系而不是这些对象本身的具体性质，因此它更加得不到外须的、可以感知的形象来显现或支撑。但是，这种变革又是必然的、自然的。为攻克经典时代遗留下来的数学问题或其他科学部门要求数学解决的问题，数学家们必须创造成为当代数学发展主流的对象和方法。
导言第一章 数学与数学家 1 数学的概念 2 数学家的生活 3 数学家的工作与数学界 4 大师和学派第二章 数学问题的性质 1 纯粹数学和应用数学 2 理论物理学与数学 3 经典时代数学的应用 4 功利主义的责难 5 时髦的说教 6 小结第三章 经典数学的对象和方法 1 准数学观念的诞生 2 证明的思想 3 公理和定义 4 几何学——从欧几里得到希尔伯特 5 数和量 6 逼近的想法 7 代数学的演进 8 坐标方法 9 极限概念与微积分附录 1 欧几里得《几何原本》第V卷中比的演算 2 实数系的公理式理论 3 多项式实根的逼近 4 穷竭法论证 5 初等积分学的应用第四章 经典数学中的某些问题 1 极难问题与不结果实的问题 A 完满数 B 费马数 C 四色问题 D 初等几何学中的问题 2 硕果累累的问题 A 平方和 B 素数的性质 C 代数几休学的肇始附录 1 形如4K-1或6K-1的素数 2 分解为欧拉积 3 求ax2+bxy+cy2=n的整数解的拉格朗日法 4 伯努利数与函数第五章 新的对象和新的方法第六章 关于“数学基础”的问题和假问题附录附录 数学家小传索引1.标准记号2.专名索引3.人名索引
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