哥德尔
2002-9
上海译文出版社
[美] 王浩
449
康宏逵
无
《哥德尔》讲述有一个人曾在不到两年的时间内让数学界感受了大喜与大悲的经历，他就是哥德尔。1929年秋，哥德尔在他的博士论文中证明了一阶逻辑的完全性，这对于当时试图以“公理化”方法构建数学基础的形式主义学派是一个莫大的鼓舞。希尔伯特，形式主义学派的领军人物，确信他的元数学和证明论将会成功地确立全部数学的相容性和完全性。哥德尔的逻辑完全性定理似乎表明曙光就在前头。1930年夏天，柯尼斯堡，康德的诞生地，也是希尔伯特的故乡，在接受“荣誉市民”受礼仪式的演说中，希尔伯特坚定地说出最后一句话：“我们必须知道，我们必将知道（Wir müssen wissen. Wir werden wissen）”。但就在第二年，哥德尔发表的另一篇论文却打开了“潘多拉的盒子”。这篇题为《论〈数学原理〉及有关系统的形式不可判定命题》（1931年）的论文包含了两个惊世骇俗的结论，其中对数学界尤具毁灭性的断言是：任何数学系统，只要其能包含整数的算术，其相容性就不可能通过几个基础学派（逻辑主义学派、形式主义学派、集合论公理化学派）采用的逻辑原理建立。希尔伯特的幻想破灭了，数学的“灾难”降临了！有人悲叹地说：“上帝是存在的，因为数学无疑是相容的；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。”（外尔）哥德尔的影响是深远的，最新的一个例子足以说明。2002年夏天北京国际数学家大会，霍金的报告就是《哥德尔与Ｍ理论》。在当今国际物理研究领域，很多科学家提出有可能存在一个能描述一切物理现象的理论，并把这一理论称为超弦理论。霍金认为，建立一个单一的描述宇宙的大统一理论是不太可能的。霍金说他的这一推测正是基于数学领域的哥德尔不完全性定理。 可是，哥德尔却一直是一位被神秘所笼罩的传奇人物。他的生活特异独行，超然遁世，他的思想沉奥深邃，意蕴广远。我们中的很多人也许是读了侯世达（Hofstadter，D.R.）的《哥德尔、艾舍尔、巴赫—集异璧之大成》（《GEB—一条永恒的金带》是该书节译本）了解哥德尔的。其实，这部奇书在哥德尔的头上增添了更神秘的光环。感谢王浩先生，他的《哥德尔》（Reflections on Kurt G?del ，1987，1991，康宏魁译，上海世纪集团出版社，上海译文出版社，2002年9月第1版）一书使我们终于可以走近哥德尔，去感受那平凡躯体下伟大而真诚的心灵。 哥德尔的与众不同表现在他的思想、他的关注、他的生活格调、他内心深处的精神世界。王浩先生正是从献身基本理论的角度展开哥德尔的生平的。值得注意的是王浩先生首先将焦点聚集在与哥德尔生平和事业密切相关的三样重要的史料（哥德尔哥哥答复王浩的回信、格兰琼专为哥德尔设计的生平调查表、哥德尔获得洛克菲勒大学荣誉学位时王浩的引荐辞）。正是在许多珍贵史料基础上，王浩为我们仔细勾画了哥德尔毕生事业的全貌。似乎是历史的巧合，当哥德尔几经周折从维也纳抵达普林斯顿后，与爱因斯坦成了结交10年以上的好友。王浩先生巧妙地“假道爱因斯坦”，以对比的手法，描述了两位智者的友谊以及他们在物理、逻辑、哲学、政治、艺术甚至宗教上思想与见解。这样就为读者通达哥德尔的精神思想打开了一条便道。 哥德尔的科学工作令人赞叹，这也是王浩先生着力描写的重点。可是，照哥德尔自己说，他一生用于哲学的时间和精力比用于科学的还要多。在哲学中，哥德尔所推崇的5种好品格“善取舍、求准确、弃偏见、慎试验、有胆魄” 确实令人动心。哥德尔的博大视野与敏锐眼光还在他对科学、技术与社会的评述中显示出来。书中披露哥德尔在1962年就指出“人类并不会因为登上月球就有所改进。这必定跟‘自然’科学与‘精神’科学之间的老冲突有关。……如果史学、法权与国家学说、哲学、心理学、文学、艺术等等的进展像物理学那么大，原子战争的危险就不会有了。”读书至此怎能不掩卷感慨！诚可谓“哥德尔的事迹发人深省，其意境超乎学院天地，实在得有一种能顾盼几个世纪的历史眼光才行。”
前言简称和参考文献年表上编 事迹第一章 专攻基本理论的一生第二章 库尔特·哥德尔的若干事迹第三章 年谱：中欧（1906－139年）第四章 年谱续：普林斯顿岁月（1940－1978年）下编 思想第五章 引白第六章 科学与技术学中的概念第七章 哥德尔与哲学第八章 “分说”第九章 把所有部分合为一体补编 原著第十章 数学文章第十一章 哲学文章中译本附录人名译名对照表译后散记
《哥德尔》作者王是著名的数理逻辑学家，早年在西南联大时就自学过哥德尔的初等逻辑完全性证明。后来与晚年的哥德尔频繁往来，广泛交谈，亲笔录下为数可观的口头资料。
无
中译本序
谈到哥德尔在逻辑学中的地位，一般都将他与亚里士多德及莱布尼茨相比。爱因斯坦是哥德尔中年时代相知最深的朋友，他把哥德尔对数学的贡献和他本人对物理学的贡献视为同类。哈佛大学给哥德尔荣誉学位的时候，称他为"20世纪最有意义的数学真理的发现者"。
照哥德尔自己说，他一生用于哲学的时间和精力比用于科学的还要多。可是，当他在世时，对于他的个人生活和哲学工作，大家知道得很少。报道渐多是在他死后。
我在哥德尔晚年有幸同他频繁往来，广泛交谈，听他从多方面详细讲述过他的哲学见解。他许多与众不同的观点引起我的共鸣。只可惜我那时一心惦记中国，又迷恋实践性更强的哲学， 未能趁他健在多想一些，多问一些。直到他死后数年，才开始深入反思他的事迹和思想，参考他一生的精神历程来探索我自己在哲学上继续前进的道路。
这里译成中文面世的一本书是我漫长的反思的第一个成果，就我见闻所及大概也是通盘考察哥德尔生平事业的第一部评传。译者康宏逵和我通信10来年。他为翻译这本书费了心血，我很有感触，以他的学识修养，竟情愿将大量工夫投入这样一件明明可能吃力不落好的介绍工作，我想是总有深广的用意。
一百多年来中国的社会及学术变动既快又猛。能够长久坚持一条自主的路，潜心求索真理并取得可观成就的人本来不多； 在时尚不断翻新的情况下，甚至连维护健全的学风和评价标准也会成为极难的事。远的不谈吧，今日的向钱看正在对整个文化起着强烈的腐蚀作用，与昨日的随权转异曲同工。
从这本书里可以看到哥德尔生活的简朴、对荣华富贵的淡漠、做学问的坚韧刻苦、寻求根本原理的矢志不移和锲而不舍。我想，译者的苦心是盼望一些有识有志的青年人拿他当一面镜子，学会净化自我，学会在荆棘丛中踏出自己该走的路，不论其所爱好的是艺术还是科学、是文科还是理科。哥德尔成功的事实还提醒我们，一个人天赋再高，想获得一点真重要真耐久的成绩，必须对外界诱惑保持清醒的头脑，永不懈怠地埋头苦干，靠众人的喝彩、神秘的灵感或不诚实的手段根本做不到。
虽然哥德尔处在另一时代，别一环境，而且他专研的高深难免让常人觉得高不可攀，但是希望在学术上有所作为者仍然可以由特殊意会一般，汲取到某些有益的教训，作出适合自己的选择。很可能，正因为唯利是图之风盛极一时，想寻找经久稳固的精神寄托的人们会更执著地追求长远的理想，珍重内在的价值， 脚踏实地，为中国和世界文化的发展作一点无负祖先、有功后代的贡献。
我在西南联大上二年级的时侯已经学过哥德尔的初等逻辑完全性证明，深深为他的才智所倾倒。稍后与王宪钧、沈有鼎两位老师计划一起来学贝奈斯讲解哥德尔各种著名结果的两大卷《数学基础》，可惜只开了个头就停了，剩下我一人自学，也来能读完。
1949年春我要在哈佛大学讲髙等逻辑课，这才比较全面地掌握哥德尔关于数学形式系统的两个不完全性定理。我之进入数理逻辑的核心部位也是发端于此。当时我遇到一个意外的疑难：我仿佛能证明每一个包含古典分析的形式系统都可以建立它自身的一致性，果然如此，则由哥德尔第二定理应推出这类系统均无一致性。那年夏天我到普林斯顿小住两周，第一次在哥德尔书房里会见他，同他讨论我的疑难。他提示了关键之处，我却悟不过来。我被这个难题折磨了好多个月，经罗塞尔细心推敲，才看清在我的迂回论证所用的两个系统中自然数概念不同， 因而一致性陈述也不同，我所忽略的正是司寇伦原则上已经知道的数论的相对性。我的新认识演变成50年代早期我的一系列工作的突破口，促使我引进多种可翻译性概念，区分被塔斯基混为一谈的正规与非正规真理定义，又从集合论里找到新型的不完全性现象。有了这场切身经验的周折，我当然更敬佩哥德尔惊人敏锐的判断力。
整个50年代，我不是到瑞士进修就是在牛津大学年复一年地讲课，回美国也常要到计算机研究机构工作；我和哥德尔仍时有接触，但次数不多。60年代，有人告诉我，哥德尔喜欢我在北京出版的《数理逻辑概论》。我不能确知他的全部理由，不过，根据我后来对他的了解，我敢说主要理由必在书中的数学哲学倾向。例如，“数学基础八十年”一文对大体成一线性谱系的各派哲学取中立的评价方法，“数学的形式化”一文向往客观性又力求在某个适度清晰的层次上实现客观主义与概念主义的统一，诸如此类，肯定是哥德尔中意的。
60年代司寇伦文集编者邀我写一篇详尽全面的导言，1967 年完成初稿，其中也谈到初等逻辑完全性结果的优先权问题。既然事关重大，我便将初稿寄给哥德尔请他批评。为这件事他先后写了两封非常重要的信，于就事论事之外，还放笔直抒他如何看待他的客观主义哲学观点在他所有重大的逻辑-数学发现中的作用。接到第一封信之后，我去函提了几个相当大的数学哲学问题。他很感兴趣，在第二封信里表示他希望不久即可跟我谈谈这些问题。由于各种原因，特别是由于他接连2年疾病缠身，过了 3年才把我们的晤谈提上日程。那时我刚刚写完《从数学到哲学》的初稿，就建议以他评议该稿开始我们的讨论。他从1971年10月至1972年12月，大致每隔两周的星期三，我去哥德尔的书房，从上午11时谈到下午1时或1时30分。在讨论过程中，他申述了若干他自己的见解，由我写下以后，他又仔细修改，要借我的书公布他的一些看法。他坚持用我转述的语气写进书里，实则每字每句都是经他亲自改了又改才定下来。除此以外，在一年多的晤谈中哥德尔还讲到许多别的哲学问题，包括哲学的性质与方法、概念与逻辑、数学中的客观主义、心与机器等等。通常他都随身携带若干张纸条，上面有他预先拟就的提纲，我则尽力记下他的原话或大意，有些还在时候作过整理。1972年6月1日洛克菲勒大学授予他荣誉学位，我致赞辞时特意突出了哥德尔长期致力于发展他自已的哲学，在那时候这尚属鲜为人知的隐情。同年夏天我访问别离了 20余载的故国，注意力大转移。我和哥德尔的第一轮集中讨论于年底终止。
1975年夏天我受哥德尔邀请到高研院访问15个月，我们进行了又一轮集中讨论。他身体不好，很少再去书房，大多是在电话中和我长谈。其间他讲过的哲学见解数量仍很可观，只是话题不及前一轮稳定而巳。在我起草长篇论文“大集合”的那段时间，他多次向我讲述他所构想的概念论，我一再尝试将要点整理成文，可是他阅后都不大满意，觉得我的转述忠实，问题是他的说明总有点言不尽意。称得上成品的也有一种，那就是1976年6月完成的“库尔特•哥德尔的若干事迹”。应当说，这是他有生以来第一个比较完整的传略，然而他只同意等他死后再发表。最近我写成了报道与讨论哥德尔哲学的书的初稿，暂定名为《在逻辑与哲学之间：与哥德尔的谈话》。全书除导言及结尾的展望之外有九章：（一）哥德尔的一生；（二）他的精神发展过程；（三）宗教及指导行动的哲学；（四）谈话及其背景；（五）论个别的哲学家；（六）心与机器；（七）数学中的客观主义或柏拉图主义；（八）集合论及作为概念论的逻辑；（九）哥德尔的哲学。
在修改这篇序言的过程中，得悉北京大学王宪钧教授于1993年11月19日逝世的噩耗。他是我一生最亲切的老师，也是译者的老师，我们都深感悲痛。
宪钧师1937年春赴维也纳大学深造，主修数理逻辑，并且成为哥德尔的“集合论公理体系”这门课程唯一正式注册的学生。他是能提供哥德尔当年授课情况的极少数见证人之一。他曾来信告诉我，哥德尔认为有了不完全定理以后一般数理逻辑问题已经无关大局，当他问及下一歩该做什么的时候，哥德尔断然答道：“现在么，集合论。”他还记得哥德尔向他推荐过几种布朗的学位论文《证明论研究》，也有弗兰克的《集合论初阶》及豪斯道夫的《集合论》。宪钩师在维也纳的时间不很长，但是哥德尔严格的作风和深邃的眼光显然给他留下了终身难忘的印象。
宪钧师早年的一项大功绩是把业已成熟的数理逻辑引进了中国的大学课堂，这种逻辑大大超越了怀德海和罗素的《数学原理》，正转入希尔伯特学派、司寇伦、哥德尔造就的新轨道。不只是我这么看,据译者回忆，沈有鼎教授也作过类似的评断。
1939年秋我考入西南联大，适逢宪钩师回囯不久，就要开讲符号逻辑课了。我入学前读过金岳霖的《逻辑》，了解一点罗素的逻辑而又很不满足。按规定，宪钧师这门课只有高年級学生和研究生有权注册选修。可是，他待我格外好，不但允许我旁听，还常常在课外指导我自学更多的读物。他提醒我学逻辑需要看德文著作，1940年暑假将他自己仅有的一本《理论逻辑基础》借给我，用它来边学德文边学逻辑。我二年级再度旁听他的逻辑课，三年级又跟同班的吴光磊一起注册选修。宪钧师讲课不图广博深奥，务求把基本知识和技巧讲得非常透彻。我觉得， 正因为那些年基础打得扎扎实实，日后我在哈佛大学才能只用一年时间就完成博士论文。
在昆明读研究生的几年中，时不时总要与王宪钧、沈有鼎老师交换学逻辑学哲学的心得，感情十分融洽。宪钧师态度严谨， 判断成熟，对我这个新手认清课题难易、任务轻重很有帮助。1946年春我考取公费留学，路过成都，又同前去休假的宪钧师会聚了好几次。不想成都一别，天各一方。虽然断续通信近20 年，直到1972年夏天才有了相见的机会。其后每次回国，我们都要欢聚畅谈。1985年北京大学聘请我作名誉教授，他也欣然到场讲话。去年5月我再访北大，差不多天天去他家探望。毕竟他已是83岁的老人，身体相当虛弱，但他的精神依然颇好，思想敏锐、言谈风趣一如往常。返回纽约之后，我还跟他通过几次电话，并未发现异常。可怕的癌症复发这样快便夺走了他的生命，实在是我一点也没有料到的。
我与宪钧师交往超过半个世纪。和他相处总有如沐春风的感觉，说不出的亲切，说不出的温暖。他为人正直，识大体，戒浮夸，平等对待一切人，和气而不放弃原则，凡事必定仔细权衡轻重。他这些长处让人羡慕，但并非轻易可以学到的。
宪钩师做学问至为诚实谦虛，真正做到了“知之为知之，不知为不知”。尤其难能可贵的是他的思想和语言极其清晰，可以说绝无仅有；凡接触过他的人无不有一种清新和纯洁之感。他讲课和讨论的明白彻底也是常人难企及的；听听他发表意见，就会明白怎样才叫“理解”了一个科学道理。
我的启蒙老师金岳霖、沈有鼎、王宪钧都先后离开了人世。他们是现代中国建树哲学、传播逻辑的先驱。我衷心盼望他们的事业后继有人。
王浩
1994年6月23日
搞科学的写出来的传记的确不是一般人所想象的。前半部分的生平有些罗列和堆砌的感觉，很多细节前后多次重复。后半部分大概全书一半的篇幅与其说是在阐述哥德尔的哲学观点，不如说是在阐述作者的观点。虽然如此，本书还是不失严谨和客观。估计看这本书的人多半也习惯了看学术论文，所以对于此书的语言和表达方式还是能够接受的。
这不是一本容易阅读的书，如果试图搞清楚其中的内容，至少要对20世纪的数学，数理逻辑和西方哲学都有相当造诣。这压根不是一本科普读物。传主哥德尔以及作者王浩都是思想深邃而古奥的学者，其中从数学到逻辑乃至哲学的深厚造诣不是我辈可及的。但是从逻辑和哲学的发展角度来看，这本书似乎不是很时髦。可能对数学和计算机科学更有用，但今天的哲学特别是美国哲学的主流不是实在主义，特别是看看蒯因、普特南等人。但是哥德尔却坚持实在主义的立场，并认为可以建构严密的哲学的公理系统，这种骨子里的科学主义倾向恐怕很难和日益壮大的后现代主义科学观相抗衡。
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From: oz.hooray
Date: 2005-12-15 上午7:15
Subject: Fw: daily quote<2005-12-15>
To: bornvagabond.*******@spaces.msn.com
p6
献身于基本理论如何制约着一个人的生活呢？在哥德尔，专注于理论就得决然疏远世事，超出日常生活需要的实践活动几乎概不介入。集注于基本的东西意味着要筛选目标与承诺，以便聚精会神走好每段路程。指导原则也无非是活动类型要少但质量要高。
p6
诚如读者所料，哥德尔向自己作出的大承诺也没有一概实现，换言之，他替自己订立的大计划也没有全部完成。他没搞完连续统假设的独立性证明是一个出了名的事例。在哲学领域他说过他从未得到他想找的东西。
p174
12月17日，恰好是他去世前4周，我前往他家探望他。他的头脑依然敏捷，看不出有大病。他说："我失去作肯定判断的能力了，我只能作否定判断。"
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p142：
1936年11月30日，罗素开始设法在高研院谋一个职位。这场不成功的追求很持续了一阵，得到爱因斯坦、维布伦、外尔的一致支持。最后，罗素总算在1944年5月归渡英国前到普林斯顿过了一段（不属于任何部门）。在"自述"里，罗素声称："在普林斯顿，我才相当好地了解爱因斯坦了。我总是每周去他家一次，跟他和哥德尔、泡利讨论"，"他们三位都是犹太人和流亡者，"；"我不想哥德尔竟是个不掺杂质的柏拉图主义者，分明相信天堂里卧着一个永恒的"不"，德性高的逻辑家也许能指望来世在那儿一睹它的芳容。"
1971年布莱克维尔叫哥德尔注意这段话，哥德尔起草过一份始终未发出的答复，如下：
"谈到与我有关的那段话，我不得不说，1）讲老实话，我不是犹太人（尽管我以为这个问题一点不重要），2）那段话给人错误的印象，仿佛我跟罗素有过许多讨论，这绝非事实（我记得只有一次）。3）至于说我的'不掺杂质'的柏拉图主义，它也并不比1921年罗素本人的柏拉图主义更'不掺杂质'吧，当时他在《导论》中说'逻辑正如动物学一样是真正在谈论现实世界，虽然逻辑有更抽象，更一般这类特色。'显然，那时罗素甚至在现世已经一睹'不'的芳容，只是他后来在维特根斯坦的影响之下决意不把它当一回事。"
王浩-哥德尔|reflections on kurt godel
书不在手边，都是合作社拿过来的
首先，《哥德尔》不是仅仅关于哥德尔的传记，从此书的英文名就可知一斑。
其次，作者王浩才高八斗，哥德尔是他无比推崇的科学家，所以，想了解哥德尔的思想，想跟上天才们的思路绝非易事。这不是一本通俗的科普读物，王浩不放过任何表达自己哲学想法的机会。
还有，这是一本中文译著，尽管作者是华人。苛刻一点，我觉得文字上不是非常流畅。
总之，这不是一本容易看、有趣的书，但却是一本非常有价值的书，特别对于逻辑、哲学、计算机科学领域的学者。
读此文章，让后生顿起敬畏之意。白璧微瑕的是，有若干扫描时弄出的错讹未及订正，略感遗憾。
誠明之語。
此言差矣。。。现在美国的主流绝对是实在主义
当初研究反实在论，觉得反实在论是大方向。如今想来的确是想当然了。
倒没发现离你发帖已经过了五年，失敬。。
继王宪均、晏成书不幸病故後，王浩也因癌症复发在今年5月12日死于纽约。作为晚生也作为好友，我谨将本书献给这三位真正劳苦功高的逻辑学家，尤其是原书作者王浩。逻苑折英，明者永志。（1995年8月补记）
quote:“这不是一本容易看、有趣的书”。
深有同感，的确也不是一般的科普读物，对逻辑学不是很了解的我，看得是一头雾水。
基本没看懂！
王浩强人！
是啊，好难懂哦，但是实在很想看懂，很诱人
阿？！我觉得很好读阿，还很好笑
说句良心话：
一开始的时候，这本书确实是我喜欢的。但是，接触蔡汀以后，我就不这么认为了。毕竟，和蔡汀相比，这本书写的已经很“传记”了。
http://www.douban.com/subject/3172938/
THINKING ABOUT GÖDEL AND TURING（2007）
他是哥德尔所开的“集合论公理体系”课程唯一正式注册的学生。
非也，那是王浩的老师王宪钧，王浩算是再传弟子。
2008-08-12 12:10:00 PAMATORIXE
说句良心话：
一开始的时候，这本书确实是我喜欢的。但是，接触蔡汀以后，我就不这么认为了。毕竟，和蔡汀相比，这本书写的已经很“传记”了。
http://www.douban.com/subject/3172938/
THINKING ABOUT GÖDEL AND TURING（2007）
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拿两本完全不一样的书来评价，是不是有点不妥啊？
后面这本的副标题: Essays on Complexity, 1970-2007