初中几何巧证100例
1999-04
山西教育出版社
无
内 容提 要
本书按照“九年制义务教育初中数学教
学大纲”的要求，精选初中几何教科书中的
典型题、各省（市）中考题、各级各类竞赛题
和传统经典题100例，从不同角度研究同一
个几何问题，通过对多种解法进行分析、比
较，找出其中最佳的证法，并总结出其解题
规律。
全书讲练结合，立足于“巧证”，旨在引导
读者开拓思路、训练巧证思维，从而能够对
知识举一反三、触类旁通。本书既是初中生
学习几何很好的课外补充读物，又是初中数
学教师实用的教学参考资料。
目 录
三角形
1妙证半角问题
2利用全等三角形证明线段或角相等（一）
3利用全等三角形证明线段或角相等（二）
4构造全等三角形证线段不等
5角平分线的巧用
6“三线合一”定理的运用
7列方程（组）求角度
8利用底角与顶角的关系解题
9等边三角形的妙用
10直角三角形一个性质定理及其逆定理的应用
11证两角相等的一种方法
12解二倍角问题
13直角三角形一个判定定理的运用
14利用线段的垂直平分线证题
15由三角形中线的辅助线想到的
16线段的和差问题
17巧用勾股定理求值
18巧用勾股定理证题
19巧用勾股定理的逆定理解题
20利用平移法证题
21利用对称法证题
22利用特殊图形解几何题
23 利用垂心解题
四边形
24巧求多角的和
25多边形外角和定理的妙用
26利用整数倍求角问题
27构造平行四边形证题
28利用矩形的性质证题
29灵活运用斜边上的中线解题
30菱形性质的妙用
31正方形中的线段相等问题
32巧用平行线间的平行线段证题
33巧补形 妙解题
34折纸问题的解法
35巧用旋转法证题
36巧用中心对称证题
37梯形问题
38一个定理及其推论的妙用
39三角形中位线定理的运用
40巧用梯形的中位线定理证题
41四边形中的等边三角形
42构造等腰三角形解题
43用同一法巧证几何题
44设而不求巧解几何题
相似形
45巧用等比设值法解题
46利用比例法证明两线平行
47巧用比例法证线段相等
48巧用面积解题（一）
49巧用面积解题（二）
50巧用面积解题（三）
51巧用面积解题（四）
52求线段的比
53线段长的比例求法
54线段倍分关系的一种证法
55证明两角相等又一法
56等比性质的灵活运用
57巧用射影法证题
58怎样证明线段成比例
59巧用等比设值法证明几何题
60线段和差问题的另一种证法
61巧变形 妙证题
62用通分法证明一类几何题
63求多条线段的比
64运用三角形重心性质解题
65巧用相似三角形的面积比解题
66巧用相似三角形的周长比解题
圆
67垂径定理的妙用
68巧用圆周角与圆心角的关系证题
69一个值得重视的定理
70巧用例题结论解题
71圆内接四边形的角问题
72巧用弧的中点解题
73巧添切线妙证题
74巧证圆中的角相等
75判定切线的另一种方法
76三角形的内心问题
77直角三角形内切圆的性质及其运用
78用反证法证题
79巧用圆幂定理解题
80巧作辅助圆 妙证几何题
81利用平方法证线段相等
82证明圆中的等积式
83证明圆中的两线平行
84利用特殊情形探求定值
85线段的平方比、立方比问题
86“ab＝cd±ef”型问题
87托勒密定理及其应用
88证明圆中的三角形全等
89利用线段成比例证明面积问题
90巧用等圆证题
91点共线问题的证法
92巧用切点三角形的性质证题
三角方法
93求平面图形的面积
94直角三角形边角关系在证题中的运用
95用“sin2α＋cos2α＝1”巧证几何题
96正切与比例
97利用直角三角形的边角关系证线段成比例
代数方法
98巧用公式s△＝1/2absinC证明几何题
99巧用方程解几何题
100巧用判别式解题
练习题答案与提示
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