我的第一本数学书
2007-9
南海出版公司
畑村洋太郎
218
刘一梅
无
虽然孩子们从幼儿园就开始学算术，但很多人并没有真正理解数学是什么，心中仍充满疑问： 为什么计算时要先乘除后加减？负数乘以负数为什么会得到正数？小数点该点在什么地方？最大公约数和最小公倍数究竟哪里不同……还有就是，数学那么难，我怎么才能把它学好呢？ 数学课上，老师只说”0不能做除数”，却不告诉这是为什么；课本里，全是干巴巴的概念、定理，怎么看也不明白；习题集中，同样的题目做了100遍，到了第101遍还是照样错；考试前，只是一个劲儿地叮嘱“不要忘了进位”，却不教一种更简便的计算方法。结果孩子们已经很努力了，考出来的成绩还是一塌糊涂。根本原因就在于，孩子们并没有“理解”数学。 《我的第一本数学书》以生动活泼的文字，丰富直观的图解以及贴近生活的例子，为孩子们全面讲解数学的基础知识，彻底弄清概念和定理的来龙去脉，学会更简单快捷的计算方法，让孩子们一看就明白，一学就会用，从此爱上数学！
畑村洋太郎：日本东京大学工学博士，曾任日本工学院大学国际基础工学教授，目前为日本东京大学名誉教授。主要著作有《失败学的启发》、《失败学的进展》、《创造学》、《决定学的法则》、《设计的方法论》等。
前言0 为什么数学中要使用符号1 任何数字都有看不见的特性 如果能得到10，今天就是个好日子 令人感觉舒服的数字，令人感觉不舒服的数字 给数字涂上颜色 数字中带有音乐 软硬不吃的数字——质数 将数字分解后就能理解数字之间的缘分——分解质因数 妥协的产物——最大公约数·最小公倍数 对数字的各种印象是有原因的 位于拉门另一边的数字——补数 合作游戏充分锻炼大脑——算盘2 从尾巴开始吃油炸虾吗 任何事情都要先看整体 从高位开始做加法 从高位开始做减法 从高位开始做乘法 等于的意义 加法的意义 减法的意义 乘法的意义 为什么要先做乘法 大约主义计算法 大约主义计算法的实践——超市的特卖日3 除法只能从高位开始计算 只有除法是从高位开始计算的 除法就是计算被除数中包含几个除数 除法的3种含义 为什么比是分数 是越后汤泽还是米原——分数 “商”到底是什么 寻找答案的过程就是尝试和错误 怎样用眼睛来5等分 小的数除以大的数 可怜的除法——分数的除法 对于分数乘法的疑问 过于认真的除法——除数是0 总觉得不真实——极限4 数字不仅指那些眼睛看得见的数字 数字中有输赢吗 推荐反向思考 ……5 加固根基，穷追不舍附录一 直观的精髓在于背诵和心算附录二 这就是老虎计算机附录三 寻找答案的法则
选摘 ●为什么讨厌数学 在开始写这本书之前，我从一位熟人的母亲那里听到了一段很有意思的话。我现在就说给大家听听，不过稍微有点长。 我女儿现在已经是大学生了，可她从小数学就不行。我以前从没觉得算术或者数学难懂。我丈夫在读高中时，还曾经加入过“数学社团”。现在他只要有时间，还会去翻翻题库之类的。所以我们很奇怪，为什么我们的孩子会这样，你说我们怎么办才好？ 我们举了个例子，比如说买3个苹果和3个橘子，苹果30日元一个，橘子20日元一个，一共要花多少钱？这道题有两种计算方法，可是我女儿一碰到这种题就开始糊涂了。这两种计算方法分别是： （30×3）+（20×3）=150（日元） 和 （30 +20）×3=150（日元） 我女儿搞不清楚的就是这个。虽然我鼓励她说“来试试吧，很简单的”，但她还是不能理解（30 +20）×3=150这种计算方法。 我上学时，碰到这样的问题会去总结思路，然后融会贯通，用到别的题目中去，“啊，原来有两种计算方法，那以后碰到类似的问题，我就可以这么做了。”所以，我也对女儿说：“你把这个计算方法记住了，以后碰到差不多的题目就会做了。”可是女儿好像不行。 更让我吃惊的是，如果把苹果换成铅笔，橘子换成橡皮，她就更搞不懂了。这一点让我很困惑，她到底是哪里不明白呢，这两种计算方法在本质上是相同的，女儿好像完全不会举一反三。 糟糕的是，她还说：“为什么一定要用两种方法来计算呢？用一种方法不也能计算出正确答案吗？”“用自己擅长的那种方法来计算不是很好吗？为什么一定要用两种方法呢？”等等。 我还记得我当时吃惊的样子，心想：“啊，这个孩子算术不行啊！”但是，一味地感叹也没有用，于是我就不厌其烦地给她解释。整个暑假我们都在为算术争论，姑且不去讨论当时用的方法，我这个女儿也挺固执的，当时真的太辛苦了。我几乎都要放弃了。 小学算术还算过得去，中学数学最后也马马虎虎通过了，但是到了高中，我女儿对数学就一点办法也没有了。考大学的时候，她甚至说：“国立大学一定要考数学，与其去国立大学，我还不如凭借自己擅长的科目考私立大学呢，这样更加有保证。学习数学简直是浪费时间。”你看，她的数学已经差到这种程度了。 其实我和上面故事中的这个女儿有相同的想法，“为什么不能用自己容易理解的方法来做题目呢？” 不过能用乘法计算还是很不错的。如果是我的话，碰到这种情况，就会这么计算： 30+30+30+20+20+20=150（日元） 用加法计算不也得到答案了吗？ （见图1）请大家看上面的图，我们把刚才的解题方法看做是从新宿坐电车去东京。 母亲所教的方法就相当于坐JR中央线快车去东京；女儿希望使用的计算方法就相当于坐地铁丸之线内环线；而我的计算方法就相当于坐JR 山手线的内环线。 大家从图中可以看出来，坐中央线最快，所以我们可以理解为什么母亲要教女儿这个方法。但是，不管怎么快，也不能随随便便就对女儿说：“你坐中央线去。” 为什么呢？因为人类总是在追求所谓的“意义”。对于追求“意义” 的人来说，你要他认可无意义的东西，那不是强人所难吗？ 我们还是看上面那张图。电车票都是160日元，而且不管坐什么车，最后都能到达东京。因此，坐丸之内环线绕道银座也可以，坐山手线绕半圈也可以。既然这样，选择自己喜欢的电车去就可以了，为什么非要坐中央线赶去呢？如果不说明理由，别人的确很难接受。 那么理由到底是什么呢？理由就是，在数学中，“形式”非常重要。 30+30+30+20+20+20 把（30×3）+（20×3）改写成（30+20）×3是数学“形式”上的一个改写。这样的改写没有任何意义，但这件没有意义的事情在数学上却非常重要。 数学的发展就是逐渐脱离现实世界的意义，进入抽象世界的形式。只有在脱离意义后，形式才会不断地向前发展。 但是，“只有一个形式，没有任何意义，真的可以吗？”没人告诉我答案。所以我一直在思考，没有意义的东西“到底是什么东西？”“是什么意思呢？”不过最终我还是没弄明白。 虽然我一直在思考形式这个问题，不过说实话，这种东西很难进入我的脑子，说起来我是在思考和数学毫无关系的事情。 下面我们再把问题稍微简单化一点。比如说，老师这么问： “有3个苹果和3个橘子，合起来一共有多少个？” 老师原来是想让我们用加法计算“3加3等于6”。但是，这时我首先感到不解的是“苹果和橘子是不同的东西，为什么要放在一起数呢”。 接着，我还会接二连三地想到其他没有用的东西，“这个苹果大概很甜吧”，“红玉很好吃，富士我不是很喜欢”，“怎样剥皮比较好呢”，“如果是橘子的话，就分一半给妹妹，和她一起吃”。然后我就把老师的问题抛到一边，光顾着思考和实物有关的东西了。 我一思考这些东西，老师就会说：“不要考虑那些无用的东西，按照我说的去思考。”可是无论如何我也学不会那样去思考，越是那样思考，脑子中越会浮现出各种疑问和假想，最后导致一发不可收拾。 “为什么老师不能按照我的思考方法来教呢？”学算术的时候我一直这么想，也经常为了这个闷闷不乐。 大概就是在那个时候，母亲教会了我这样一个道理。 “我们长大后，常常会忘记小时候曾经思考过的问题。如果我们长大以后仍然能记得小时候的想法，仍然能用孩子的眼光去看待周围的各种事物，那么我们每天都能过得很充实、很愉快。” 感谢母亲教会了我这个道理，让我至今受益匪浅。当我意识到“弄不明白的事情，也不要放弃”后，我就作了下面这样一个决定：“好，我要靠自己的力量来学习数学。等我年纪大了以后，我要把小时候‘弄不明白’的事情都归纳起来，写一本学习数学的书。”自那以后，我就一直用我自己的方法，不断去探寻数学的本质。 在老师眼里，我肯定是一个“注意力不集中、不知道在想什么的奇怪学生”。按照老师的要求去思考他们所提出的问题固然好，但是，我觉得在听到“苹果”、“橘子”后，脑子中浮现出各种与问题本身毫无关系的东西，这样的思考方法更有特色、更直接。这样来动脑筋非常值得称赞，或许这才是最根本的思考方式。 作为一个老师，不管是什么样的学生都要面对，那么对于这类喜欢 进行发散性思考的学生，老师应该用什么样的教学方法才好呢？ (见图2)除了苹果和橘子，“看，这里还有好朋友呢”，那么我们把好朋友也加进去，在苹果和橘子的旁边，我们再画上好朋友。 “家里来了10个朋友，但只有3个苹果和3个橘子，如果分给朋友1 个苹果或者1个橘子，那么一共能分给几个人？”（背后的问题是：有几个人没吃到水果？） (见图3) 问题出来后，大脑根据定式，马上就得出答案“6个人”。这种把橘子、苹果等实际物体和数字世界勉强地联系在一起，无视“问题的本质” 的做法，还不如那些考虑事物本质的孩子理解得透彻。 因此，我们不能这样做，我们必须引导孩子们走向“他们喜欢的思考方向”、“自然的思考方向”。 我是一名教师，长年在大学中从事工科的研究和教育工作。我在教学生涯中发现了一件事情，那就是很多老师都抱着“由我来教你”这种想法。 每个老师都是很认真的，这点大家都知道。但是，老师越是教那些自己觉得“要教”的东西，学生就越想逃避，学生的想法和老师的希望恰恰相反。为什么会这样呢？其实很简单，因为老师所教的和学生的思考方法不一致。人世间最痛苦的事莫过于被强制性地去思考。 所以，我觉得数学老师应该努力地去了解学生是如何思考的。“这样做”、“这样去思考”，像这样的教学方法只会让学生反感，他们会认为“数学只要记住解题方法，然后迅速正确地得出答案就可以了”。因而觉得这种东西太没意思了，不喜欢。很多人在毕业的时候都说：“再也不用学数学了，真是轻松啊。” 插图
《我的第一本数学书》是日本、韩国销量最大、最受欢迎的数学入门书！理解了数学，数学其实一点都不可怕。让喜欢数学的人爱不释手，让讨厌数学的人一看就开窍！
无
理解了数学，数学其实一点都不可怕。
让喜欢数学的人爱不释手，让讨厌数学的人一看就开窍！
本书的主要内容是小学算术。大家千万不要小看算术，算术是数学的基础，畑村老师将带领大家抛开所有繁琐的公式，使用独创的图画，一起来探索这个奥妙的世界。“畑村式的图解”会使你的数学学习越来越顺利，请大家拭目以待吧。 本书聚焦于小学算术和初中数学，肯定有读者会觉得奇怪，为什么会把算术称为数学最根本的部分?
当初是看了书的介绍才买的，自己先看了，将来教孩子，孩子还小先屯着。但愿到时候孩子能对数学感兴趣。
书的风格十分日化，书写的读者对象是低年级的孩子，字体大，讲的内容有限，本来想给宝宝上学前看的，我阅读后发现必须有一点数学基础的孩子才能学习，至少能自行阅读时才行。不必计较作者的风格合不合口味，重要的是学习有用的方法，主要是高位加减乘法，值得学习，我们小时候就没有这种书看，希望在适当的时机能正确地引导宝宝，多一些数学思路，这样就是初衷。这本书比《100个数学故事》好看,实用。
以前我不喜欢数学，这次主要是为了教孩子学习才买的，发现数学原来可以那样学，思路和方法都很有意思，一本独特的书，很喜欢。
第一次看到这样的书，很喜欢。要知道我可是不喜欢数学的。第一次觉得数学也蛮有意思的。看了一半，介绍给小侄女（10岁），她很喜欢，拿去读了。书中提到的“高位加减法”我觉得很有意义，特别对粗心的孩子很有用。
那天回家，看见孩子趴在地上认认真真地在看一本书，问他，看什么呢？问了几声也没回应，于是上前去翻，原来是《我的第一本数学书》。他就那样或趴，或坐，看了很久，吃饭时问他，书好看吗？答：好看！还和我探讨了乘法的一些问题。呵呵，他只是刚上一年级的学生哦！
孩子让我给他买《我是第一本数学书》这本书，是因为班级图书角有这本书。他偶尔看到一会，看不过瘾，班级的书上又不能写答案。孩子很感兴趣！
这本书真的很好，不只是孩子就连我们看了都觉得非常有意思，而且越看越想看，没想到数学也这么有意思，不再感觉枯燥无味，是一本好书。我的小儿子每天背在书包里，看不释手呢！
我就是因为数学太差搞得没考上大学，偶然的机会看到这本书，写得非常好，对家长和孩子非常有好处，他的姊妹篇写得更好，从函数一直写到高等数学，非常好
适合家长和教师读，然后教小孩，让小孩自己看比较难，但内容不错，强调数学思维，国内的教育太死板，多看看这样的书还是有益的。
老师推荐的，一个不喜欢数学的小孩看了要走了，不错
我的第一本数学书,这是真正的第一本数学书，里面让你看了不会失望！
我还没看，就送给一年级的儿子的数学老师了。她看完以后说非常好。准备再买一本看。
喜欢和数学打交道
重在启发数学思维，积腋成裘。
我女儿上小学2年级，正学加减法，我按照书里的方法教她做多位数加减法，一下子就会了，而且做得非常高兴。书中从高位算起的方法和老师教的不一样，更简单而且不会错。推荐家长阅读，视情况逐渐引导孩子阅读。
一本很人文化的数学读物
孩子很喜欢，但是还是等孩子上学以后才能看明白，
收到书本后，很认真看了一下，书本中很多不同的计算方法来至作者的思路，对于当老师的我，又有一些新的方法让学生学习得更好。
孩子爸爸给她选的，孩子很喜欢读，还写了读后感呢。
活动的时候买的，7.5元，很划算，内容也很值得一看，大人看比较好，可以以另一种思路指导孩子
新思路，新方法。乐趣无限，引导孩子的学习兴趣，值！值！！值！！！
可以学一些方法
女儿的老师推荐的，女儿超喜欢
内容有趣，很容易让人接收，不错不错
六一屯书买的 觉得可以！
书非常好，受益匪浅，改变了好多观念，新启发不少。
我的儿子喜欢（他六岁多）
适合小学看
很新颖，和我们平时的时惯算法不一直，很浅显易懂，主要有分析图。
听同事说她女儿一回家就栽进书中，哈哈
学习一下，教小朋友
这本书不错,和我女儿的情况有点相符,亦是个数字盲.对我们有不少帮助!1
学习了,没应用,没法说好坏没
趣味性强，值得一看
Very very good!
物有所值，值得推荐！
正在观看，不是很适合小学生。
很适合学前宝宝看。
很好，慢慢看！！
不同的思维，帮助成人开阔眼界。
适合教师或家长！！
观念新，注重思维能力的培养。好！
我是个极其讨厌数学的人,但不希望儿子(四岁)也象我一样,因而在许多人的推荐下购买了此书.书的质量不错,书的内容在我这"数学盲"的数次翻阅之下终于看完了.总的来说语言组织不是非常生动有趣,不知是不是翻译的原因,但内容对我很有启发,让我对儿子今后数学上的引导有了信心.本书不适合太小的孩子看,应该作为父母或老师的助手比较合适
从另类角度讲解了数学.适合要入学和刚入学的孩子吧,女儿太小,还用不上.但是当数学老师的老公特别喜欢.
传说很不错。可是看后觉得不太明白。可能我的数学学得太差了吧。
非常好的初等数学学习方法论，对于家长对孩子的数学学习的启蒙和引导很有用！儿子快上小学了，很快就可以用上了。
这是孩子的数学老师推荐的一本书,一拿到我立刻翻阅了一番,我对里面的内容非常感兴趣,它很吸引我,我要好好的把它介绍给我的孩子.
趣味数学，让孩子轻松学数学
让孩子有基本的数学概念
第一次看到这样的书，很喜欢。要知道我可是不喜欢数学的。
对小孩子学习数学非常有用，国外的人的教学和我们传统的教育和教学有很大差别，很值得小孩子们看看！
看了这本书让我知道解决数学难题其实有多种方法。
本想给女儿买来看的，但她才四岁，太早了！我自己粗略地看了几页，感觉还是蛮有意思的，尤其对我这个数学恐惧症患者来说能看下去·
书的质量不错。还没读完，但是一开始就读到了日本人的气味，不喜欢，失去了阅读的兴趣，不知道老师和网上为什么推荐这样的书籍，先放着吧
这本书里，几乎都是文字，我只翻看了几页，觉得适合高年级的孩子，先屯着吧，打算送给侄女了
书内容不错，但是不适合学龄前的孩子阅读，比较适合小学高年级的孩子
这本书是买给读小学女儿的，我看看还可以，她还没看，不知道会不会喜欢。
在我小时侯我就想有这样的书,现在只能买给孩子看了,真的很好!
对孩子的学习没有太多的帮助。
内容很吸引人，不枯燥。
对于不到6岁的小孩来说，太深了一点！
假如你的小孩还小，你对他（她）又充满期待，那就早点看这本书！
里面的内容有点难,对我家小宝贝来说还看不懂
内容宽度较大，好书慢慢看。
内容很棒!
商品很好，快递员特**
低价屯着吧
对女儿很有用
嗯，叙述的角度与现在的正式学校有区别，有些另类的感觉
本来这本书买完是想给三年级学生看的，拿到手才发现，封皮虽然很可爱，但是翻开以后里面的内容和色彩并没有继承封皮的风格，有些失望！
而且，说是“我的第一本数学书”，但是对于孩子来说，书中介绍的有些内容有点难了。
感觉不是很好。
详细的内容对数学概念的根本剖析，
这本书在博客上看见别人推荐的，自己觉得儿子对数学感兴趣就买了一本，不过和期望之中的有些不一样，对于儿子来讲有些难 ，不过内容还是可以的。留着儿子大一些在用！
我的第一本数学书
很失望，原以为能从幼儿的角度，讲讲数学的基本意义。实际上相距甚远，也不通俗易懂。挺厚的一本书，内容并不多。总之对我的帮助不大。
孩子还是更喜欢童话书了
对于小学的孩子还是深了些，估计得留到初中再看就不错了
如果是想和课本相结合，这个没什么用，只是在学好的基础上，告诉你一些比较便捷的方法。课本才是主位。
当我们把定理当作所以然，不去想为什么，生活很简单。当我们尽力去追究定理是为什么时，有种推翻大楼看地基的感觉。本书还有些用处，还是三星吧！
适合至少一年级的孩子看 哟
孩子可能还看不懂，不过可以留起来
孩子不到5岁，好像不太适合，以后再看吧
大概适合小学一年级以上。学术性强，内容不是很活泼所以不适合六岁以下幼儿。
字大，看起来比较舒服。内容一般，没想象中的好。小孩看了一点，说有趣。
同事推荐的，但是我还没有领略其中的好，感觉比较混乱。也可能是自己还没有看完。没有形成系统概念。
看了很有启发，以后可以引导小孩学习
对我5岁的女儿有点难度，可能以后会用得到。
對提高小學生學數學的興趣應該有幫助~
没有我想像的好，但是也还好吧
倡导从高位算起，值得提倡，但是乘法，高位算，有些不清
除法的三个意义，有必要
凑单去的，没仔细看，
也不知道是不是丢了太久的数学书的缘故，这本书我几次捧起来都没法读下去。个人不是很喜欢。
如果可以重选，我一定不选这本。虽然它很便宜。不知道是翻译，还是日本人说话就这么生硬，语言已经看不懂了，别说内容理解了。
全书有一小半的篇幅不知所云等同于废话。更可怕的是此公动不动“这可是我的发明！”俺看心算专著看得多了，这点小毛毛雨无非是拾人牙慧，还在这和中国读者臭显摆。在当当买过的《算得快》、《怎样学心算》要比这个好的更多更多
这本书没意思，看了一点就不想看了。
是看了别人的推荐买的，但是不一点和我的胃口，已经签收了，不知道还能退吗？
与期望相差太大理论虽然不老套但比较复杂也不是那么有趣有的甚至对大人来讲看得都不太懂所以不怎么实用
认真的读了一遍,本人认为此书没有太多的用处,不建议购买
我的书快一个月了还没到怎么评分0
下单10天了，网站也显示已经、发货了，可10天了都还没收到！！！！
读完整本书后，觉得对孩子的帮助不会很大，实用性不是很强