置换多项式及其应用
2012-10
哈尔滨工业大学出版社
孙琦,万大庆 编著
86
70000
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本书系统地介绍了置换多项式的产生、发展和理论,并且着重介绍了它在现代科学中的广泛应用.论述深入浅出,简明生动,读后有益于提高数学修养,开阔知识视野。
本书可供从事这一数学分支相关学科的数学工作者、大学生以及数学爱好者研读。
第1章 剩余类环的置换多项式
1.从完全剩余系谈起
2.置换多项式的判别与构造
3.迪克森多项式
4.置换谱
第2章 置换多项式的应用举例
1.密码系统简介
2.迪克森多项式与RSA系统
3.置换有理函数与RSA系统
4.置换多项式与一致分布
第3章 有限域上的置换多项式
1.置换多项式的判别
2.置换多项式的构造
3.置换多项式的群
4.例外多项式
5.完备映射
附录 代数基础
1.初等数论
2.群,环,域
3.有限域
4.多项式
参考文献
外国人名索引
编辑手记
版权页: 插图: 即f保持G的运算,则称f是群G到群H的一个同态。如果f是满射,即H中每一元都是G中某一元的象,则称f是满同态;如果厂是单射,即当a≠b时,f(a)≠fb),则称f是单同态,既满又单的同态称为同构,此时G和H称为同构的群,当G=H时,f尔为G的自同态。 如果对所有a∈G,h∈H(G的子群),都有aha—1∈H,则称H为G的正规子群。子群日在G中是正规的当且仅当任一左陪集aH和右陪集Ha相等。这样,对正规子群,陪集之间可以定义运算 (aH)(bH)=(ab)H 在这种运算下,所有H的陪集作成一个群,记为G/H,称为G关于日的商群。| G/H |=[G:H]。定义同态f:G→G/H,f(a)=aH(a∈G),f称为G到商群H的标准同态。 (2)置换群。设n是一个正整数,如果a1,……,an是1,2,…,n的一个排列,则称为一个n元置换。置换可以理解为把i变换成ai,因此是{1,2,…,n}到自身的一个一一映射,两个置换的复合也是一个置换,所有n元置换在复合运算下作成一个群,称为n元置换群,常用Sn表示。Sn的元素个数是n!。
《丛书(第3辑):置换多项式及其应用》由哈尔滨工业大学出版社出版。
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万大庆老师是柯召老先生的的得意门生,万老师在数学研究中取得的很多优秀的结果,他们这个小册子是一本很有价值的读物,特别是是那些想去学点密码学的人士,值得去读,想做置换多项式的或者想做APN置换的,都可以了解本书!
主要讲了数论方面的内容(孙琦是数论专家)
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孙琦先生与其高足万大庆三十多年前的一本老书
不错,比较有趣