半鞅序列理论及应用
1997-3
华中科技大学出版社
胡必锦编
373
302000
本书介绍半鞅序列的基本理论兼某些经典的应用课题，如最优停时、假设俭验等。全书共分七章，前三章为基础知识，第四章介绍半鞅序列的基本概念和基础理论。第五、六两章介绍应用专题。最后为方便读者附录Markov链。 本书的材料选择按照循序渐进、不避重就轻的原则，自成体系。凡较重要的慨念和结论均有较详尽的陈述。对于那些具有大学本科三年数学基础的读者无须额外查询资料便可顺利地阅读。该书既可作为数学专业的研究生棚关内容的教学参考材料，也适宜于大学高年级学生自学。
胡必锦，生于1940年5月。1964年毕业于武汉大学数学系。1967年于武汉大学数学系研究生毕业。1985-1986年在美国德州大学雅林顿分校当访问学者，1984年晋升为副教授，1989年晋升为教授。目前从事统计反演方面的研究工作。
第一章 一般测度 §1.1 集类 §1.2 可测空间 §1.3 测度的存在与唯一性 §1.4 可测空问上的慨率测度 §1.5 K0lmogorov过程构造定理第二章 概率测度的收敛性 §2.1 积分 §2.2 随饥变量列的收敛类型 §2.3 分布族的弱收敛性 §2.4 概率测度的栩对紧性与紧箍性 §2.5 弱收敛与特征函数 §2.6 大偏差与重对数律第三章 条件期望 §3.1 Radon—Nilkodym定理 §3.2 条件期望定义·存在与唯一性 §3.3 条件期望的性质 §3.4 条件慨率 §3.5 因子分解第四章 离散参数鞅 §4.1 停时 §4.2 鞅的定义和例 §4.3 鞅的停时代替不变性 §4.4 基本不等式 §4.5 半鞅的收敛性 §4.6 广义半鞅的收敛性 §4.7 上鞅分解和势 §4.8 平方可积鞅和特征 §4.9 鞅与分布的绝对连续性第五章 最优停止规则 §5.1 最优停止问题（Ⅰ） §5.2 最大广义下鞅 §5.3 最优停止问题（Ⅱ） §5.4 在类M中的最优停时 §5.5 过剩函数与最小过剩主部 §5.6 例 §5.7 条件a-下的报酬函数 §5.8 报酬函数的正则性 §5.9 递归方程 §5.10 截断最优停止规则 §5.11 停时的随机化和充足类第六章 假设检验中的最优决策 §6.1 一般决策问题 §6.2 假设检验问题 §6.3 检验两假设问题 §6.4 π-Bayes最优决策问题的转化 §6.5 有观测代价的最优停止 §6.6 π-Bayes最优决策规则的结构 §6.7 阈值的估计第七章 附录Markov链 §7.1 定义与存在性 §7.2 状态分类 §7.3 闭集与状态空间的分解 §7.4 P的渐近性与平稳分布 §7.5 遍历性定理
半鞅在数理金融的高级专题中广泛应用，这本书是国内关于该主题的最经典的一本，好像到目前为止只有这一本