复变函数
2007-2
辽宁大连理工大学
刘西民，卢玉峰，
169
243000
本教材具有以下几个主要特色： （1）为了使数学方法更具生动性，基本知识的引入和基本方法的阐述采用启发式；基本理论的推导深入浅出、循序渐进。尤其体现在第3章中对复变积分的计算，第5章中用残数理论计算实积分等。 （2）强调复变量z和z的作用，利用其实现实变量和复变量之间对于各种关系和公式的互换，突出级数和积分表示方法，这两种方法交替出现成为本书的主线。 （3）在编写过程中，为使理论完善，适当增加了理论方面的知识，如在第3章介绍了解析函数的最大模原理，在第4章介绍了级数的一致收敛性。这样为学生展望新知识留下窗口，为进一步拓宽数学知识指明了方向。 （4）本书全面介绍了复变函数的基本理论及其在工程问题上的应用，理论和实际应用密切结合。通过学习本课程，读者不仅能学到复变函数的基本理论和工程数学中的常用数学方法，同时还可以复习和巩固高等数学的基础知识。 （5）重视学生能力的培养，注重提高学生的基本素质，以达到培养创新能力的目的。 （6）例题和习题丰富，有利于学生掌握基本内容，提高分析问题和解决实际问题的能力。 本教材可以供高等工科院校各专业本科生使用，也可以作为工程技术人员自学的参考书。
第0章 绪论第1章 复数和复变函数 1.1 复数与复平面 习题1-1 1.2 复数的向量表示和极坐标表示 习题1-2 1.3 黎曼球面和扩充复平面 习题1-3 1.4复平面上的点集 习题1-4 1.5 复变函数的极限和连续性 习题1-5第2章 解析函数 2.1 解析函数 习题2-1 2.2 柯西一黎曼方程 习题2-2 2.3 初等函数 2.3.1 指数函数、三角函数和双曲函数 2.3.2 对数函数 2.3.3 幂函数和反三角函数 习题2-3 2.4 调和函数 习题2-4 2.5 解析函数的物理意义 2.5.1 平面流速场的复势 2.5.2 静电场的复势 2.5.3 平面稳定温度场的 复势 习题2-5第3章 复变函数的积分 3.1 逐段光滑曲线与复积分 习题3-1 3.2 积分与道路的无关性 习题3-2 3.3 柯西积分定理 习题3-3 3.4 柯西积分公式 习题3-4 3.5 解析函数的最大模原理 习题3-5第4章 解析函数的级数展开 4.1复数项级数 习题4-1 4.2泰勒级数 习题4-2 4.3幂级数 习题4-3 4.4罗朗级数 习题4-4 4.5零点和孤立奇点 习题4-5第5章 残数理论 5.1 残数定理 习题5-1 5.2 残数定理在实积分计算中的应用 ……第6章 保形变换附录 关键词治英对照参考文献
