微积分
2012-3
北京邮电大学出版社
朱文莉
无
全书共十章，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、重积分等。
第1章 函数
§1.1 区间与邻域
一、区间 二、邻域
习题1.1
§1.2 函数
一、函数的定义 二、函数的表示法
三、函数的性质
习题1.2
§1.3 反函数与复合函数
一、反函数 二、复合函数
习题1.3
§1.4 基本初等函数与初等函数
一、基本初等函数 二、初等函数
习题1.4
§1.5 经济学中常用的函数
一、需求函数与供给函数
二、成本、收益与利润函数
习题1.5
总习题1
第2章 极限与连续
§2.1 数列的极限
一、数列概念 二、数列极限
三、数列极限的性质
习题2.1
§2.2 函数的极限
一、函数极限的概念 二、函数极限的性质
习题2.2
§2.3 无穷小与无穷大
一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小的性质
习题2.3
§2.4 极限运算的基本法则
一、极限四则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
习题2.4
§2.5 极限存在准则及两个重要极限
一、极限存在准则 二、两个重要极限
习题2.5
§2.6 无穷小阶的比较
一、无穷小阶的比较
二、等价无穷小替换原理
习题2.6
§2.7 连续函数
一、连续函数的概念 二、函数的间断点
三、连续函数的运算与初等函数的连续性
习题2.7
§2.8 闭区间上连续函数的性质
习题2.8
总习题2
第3章 导数与微分
§3.1 导数概念
一、引例 二、导数的定义
三、左导数和右导数 四、导数的意义
五、函数求导举例 六、可导性与连续性的关系
习题3.1
§3.2 求导法则
一、导数的四则运算 二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则 四、初等函数的导数
五、对数求导法
习题3.2
§3.3 高阶导数
习题3.3
§3.4 隐函数的导数
一、隐函数的导数
二、参数方程确定的函数的导数
习题3.4
§3.5 函数的微分
一、微分的概念 二、可微与可导的关系
三、微分的几何意义 四、微分的运算法则 五*、微分在近似计算中的应用
习题3.5
§3.6 导数在经济分析中的应用
一、边际分析 二、弹性分析
习题3.6
总习题3
第4章 导数的应用
§4.1 微分中值定理
一、罗尔(Rolle)中值定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三*、柯西(Cauchy)中值定理
习题4.1
§4.2 洛必达法则
一、00型未定式的极限
二、∞∞型未定式的极限
三、衍生型未定式的极限
习题4.2
§4.3 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定方法
二、函数单调性的应用 三、函数的极值
习题4.3
§4.4 曲线的凹凸性、拐点与渐近线 绘制函数图形
一、曲线的凹凸性 二、曲线的拐点
三、曲线的渐近线 四*、函数图形的描绘
习题4.4
§4.5 函数最值及其在经济中的应用
一、函数的最大值和最小值
二、函数最值在经济中的应用
习题4.5
§4.6* 泰勒中值定理
习题4.6*
总习题4
第5章 不定积分
§5.1 不定积分的概念与性质
一、原函数的概念 二、不定积分的概念
三、不定积分的几何意义
四、不定积分的基本性质
习题5.1
§5.2 基本积分表
习题5.2
§5.3 换元积分法
一、第一类换元法 二、第二类换元法
习题5.3
§5.4 分部积分法
习题5.4
§5.5 有理函数的积分
一、有理函数的积分
二*、可化为有理函数的积分
习题5.5
总习题5
第6章 定积分及其应用
§6.1 定积分的概念
一、引例 二、定积分的概念
三、函数可积的条件 四、定积分的几何意义
习题6.1
§6.2 定积分的性质
习题6.2
§6.3 微积分学基本定理
一、引例 二、积分上限的函数
三、牛顿莱布尼茨(NewtonLeibniz)公式
习题6.3
§6.4 定积分的计算方法
一、换元积分法 二、分部积分法
习题6.4
§6.5 广义积分
一、无穷积分 二、瑕积分 三*、Γ函数
习题6.5
§6.6 定积分的应用
一、微元法
二、平面图形的面积
三、立体的体积
四、定积分在经济分析中的应用
习题6.6
总习题6
第7章 多元函数微分学
§7.1 空间解析几何基本知识
一、空间直角坐标系 二、空间两点间的距离
三、空间曲面与方程 四、空间曲线的一般方程
五、空间曲线在坐标面上的投影
习题7.1
§7.2 多元函数的概念、二元函数的极限与连续
一、平面点集 二、多元函数的定义
三、二元函数的极限 四、二元函数的连续性
习题7.2
§7.3 偏导数
一、偏导数 二、高阶偏导数
三*、偏导数在经济分析中的应用
习题7.3
§7.4 全微分及其应用
一、全微分的定义
二、可微与连续、可偏导之间的关系
三*、全微分在近似计算中的应用
习题7.4
§7.5 多元复合函数与隐函数的微分法
一、复合函数的微分法 二、隐函数的微分法
习题7.5
§7.6 多元函数的极值
一、二元函数的极值 二、条件极值问题
习题7.6
§7.7 多元函数最值及应用
一、有界闭区域上连续函数的最值
二、实际问题的最值
习题7.7
§7.8* 最小二乘法
习题7.8*
总习题7
第8章 重积分
§8.1 二重积分的概念及其性质
一、二重积分的概念 二、二重积分的性质
习题8.1
§8.2 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
二、极坐标系下二重积分的计算
习题8.2
§8.3 二重积分的应用
一、二重积分的几何应用
二、二重积分在经济管理中的应用
习题8.3
§8.4 广义二重积分
习题8.4
总习题8
第9章 无穷级数
§9.1 常数项级数的概念及其基本性质
一、常数项级数的概念
二、无穷级数的基本性质
习题9.1
§9.2 正项级数及其敛散性判别
一、正项级数的概念
二、正项级数敛散性的判别法
习题9.2
§9.3 任意项级数
一、交错级数及其敛散性判别
二、绝对收敛与条件收敛
习题9.3
§9.4 幂级数
一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的基本性质
习题9.4
§9.5 函数的幂级数展开
一、泰勒级数 二、函数的幂级数展开
习题9.5
§9.6* 幂级数在数值计算中的应用
一、函数值的近似计算 二、积分的近似计算
习题9.6*
总习题9
第10章 微分方程与差分方程
§10.1 微分方程的基本概念
一、引例 二、微分方程的概念
习题10.1
§10.2 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程 四*、伯努利方程
习题10.2
§10.3 高阶微分方程
一、二阶线性微分方程的通解结构
二、二阶常系数线性微分方程
三*、n阶常系数线性微分方程
四、几类可降阶的高阶微分方程
习题10.3
§10.4* 差分方程的基本概念
一、差分的概念 二、差分方程的概念
三、线性差分方程
习题10.4*
§10.5* 一阶常系数线性差分方程
一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法 二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法
习题10.5*
§10.6* 二阶常系数线性差分方程
一、二阶常系数齐次线性差分方程的通解 二、二阶常系数非齐次线性差分方程的解法
习题10.6*
§10.7* 微分方程与差分方程在经济学中的应用
一、价格调整模型 二、阻滞增长模型
三、多马(E.D.Domer)经济增长模型
四、索罗(R.M.Solow)经济增长模型
五、物价的蛛网模型
六、具有价格预期的市场模型
七、哈罗德(R.H.Harrod)模型
八、萨缪尔森(P.A.Samuelson)乘数－加速数模型
习题10.7*
总习题10
习题参考答案
参考文献
无