奥林匹克数学中的组合问题
2004-7
湖南师范大学出版社
张，沈文选，冷岗松 编著
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组合数学历史悠久，几千年前，我国的《河图》、《洛书》就已经涉及一些简单有趣的组合问题，近20年来，由于计算机科学、编码理论、规划论、数字通讯、试验设计等学科的迅猛发展，提出了一系列需要离散数学解决的理论和实际问题，加上组合数学的自身的逻辑要求提出的问题以及其他数学分支向组合数学提出的问题，促进了组合数学的研究十分活跃而富有成果，解决问题的方法和技巧更富有变化，使这一古老的数学分支成为了一门充满了活力的学科。
张垚，男，1938年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，中国数学奥林匹克高级教练，湖南省数学奥林匹克主教练，美国《数学评论》评论员。1987～1999年任湖南省数学会副理事长兼普及工作委员会主任，负责全省数学竞赛的组织及培训工作，并主持了1989年全国初中数学联赛和1997年全国高中数学联赛的命题工作。
已出版图书《数学奥林匹克理论、方法、技巧》等17部，发表学术论文80余篇。从1992年起享受国务院颁发的政府特殊津贴。曾荣获湖南省优秀教师，全国优秀教师，曾宪梓教育基金高等师范院校教师奖三等奖，湖南省教委科技进步奖二等奖等多项表彰和奖励。所培训的学生有100余人进入全国中学生数学冬令营，其中有40余人进入国家集训队，14人进入国家队，在国际中学生数学竞赛（IMO）中，共夺得10枚金牌和3枚银牌。
第一章 组合数学中的计数问题 1 基础知识 1.加法原理与乘法原理 2.无重复的排列与组合 3.可重复的排列与组合 4.圆排列与项链数 5.容斥原理 6.算二次原理（富比尼原理） 7.母函数 2 解组合计数问题的基本方法 1.枚举法和利用基本计数原理及基本公式 2.映射方法与一般对应方法 3.算二次方法 4.递推方法 5.利用容斥原理 6.母函数方法 7.折线法与反射原理 8.群论方法 3 典型例题解题分析 模拟实战第二章 组合恒等式和组合问题中的不等式 1 基础知识 1.二项式定理 2.基本组合恒等式 3.广义二项式定理 2 证明组合恒等式的基本方法 1.利用已有的基本组合恒等式及二项式定理 2.母函数方法 3.算子方法 4.递推方法 5.利用组合互逆公式 6.数学归纳法 7.组合模型方法 8.微积分方法 9.差分方法 3 证明组合问题中的不等式的基本方法 1.放缩法 2.组合分析法 3.计数方法 4.数学归纳法 4 典型例题解题分析 模拟实战二第三章 存在性问题 1 基础知识 1.极端原理 2.抽屉原理 3.平均值原理 4.图形重叠原理 5.介值原理 2 解组合存在性问题的基本方法 1.反证法 2.利用极端原理 3.利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理 4.利用介值原理 5.计数方法 6.数学归纳法 7.构造法 3 典型例题解题分析 模拟实战三第四章 组合最值问题 1 组合最值问题的特征 1.什么是组合最值问题 2.求解组合最值问题的步骤 2 求解组合最值问题的方法 1.估值法 2.组合分析法 3.计数方法 4.调整法 5.归纳法 3 典型例题解题分析 模拟实战四第五章 操作变换问题 1 操作变换问题的基本类型 2 解单人操作变换问题的基本方法 1.逐步逼近法（调整法） 2.不变量方法 3.数学归纳法 4.逆推法 5.反证法 3 解双人操作变换问题的基本方法 1.递归方法 2.配对法 3.平衡法 4.数学归纳法和反证法 4 典型例题解题分析 模拟实战五第六章 组合几何中的问题 1 基础知识 1.凸图形和凸包 2.覆盖和嵌入 2 组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法 3 组合几何中的存在性问题的证明方法 4 组合几何中覆盖和嵌入问题的解法 1.利用图形的交集进行覆盖 2.从局部到整体，从特殊到一般 3.膨胀与收缩（镶边与裁边） 4.染色方法与赋值方法 5.移动图形 6.利用海莱定理 7.直接构造法、归纳构造法和反证法 8.其他方法 5 典型例题解题分析 模拟实战六第七章 图论中的问题 1 基础知识 1.图的基本概念 2.连通图、树 3.匹配与完美匹配 4.欧拉迹，哈密顿迹 5.平面图和欧拉公式 6.有向图和竞赛图 7.m色图和拉姆塞定理 2 图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法 3 解染色问题的基本方法 1.代数计算方法 2.组合分析方法 3.数学归纳法、构造法和其他方法 4 典型例题解题分析 模拟实战七参考解答
版权页：插图：
《奥林匹克数学中的组合问题》是奥赛经典丛书•专题研究系列。
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奥赛经典·专题研究系列-奥林匹克数学中的组合问题
奥林匹克数学的组合问题，不仅仅是知识，还是思维的深度练习
在组合方面讲解的非常详细，一些常用方法技巧也都有介绍，可以说是做数学竞赛必看的一本好书。
买来时，整个包装袋都被割破了，不知道是因为什么，不过这本书是对组合数学的最详尽的归纳，因此我很喜欢。该书包括图论，只是有个缺点：初等组合几何讲得不透
数学竞赛的一本不错的参考书！
适合数学爱好者阅读，编写的不错
这本组合写得非常好！！！！！！！！！
奥赛经典·专题研究系列书，不错，有帮助，竞赛选择
奥赛经典这套书的内容很多，很全，且针对联赛，奥赛的都有，知识点也列出来了，不过太多了也是一个弱点，没太多时间全做，所以总体上还是值得拥有，可以用来对照竞赛大纲把二试冬令营相关知识点查缺补漏，没必要四本全做。
这是升入高中的女儿让我买的第一套为竞赛准备的书。名字《奥赛经典》真的很经典，大学本科毕业的我读着都有些吃力了，这套书据说他们学校都已经连续用了好几届了，一开学就让买，我捷足先登在当当买了，好多家长没找到呢。
这套书很经典，我已经有了初中的一套，相当不错。
这套书叫奥赛经典，绝对是奥数书中经典中的经典，很好，你值得拥有。
不愧是奥赛经典，内容详实，题目经典
专题系列，需要反复刷，必有所收获
适合参加联赛的同学们使用
联赛二试必备。送货速度快。但书表面有磨损。
以前都是购买浙江大学出版的竞赛书，这次抱着尝试的态度买了一本，书到后大概看了一下，内容比较全，非常好
奥赛方面的好书，值得大家学习。
正版图书，不错！奥赛必备！
奥赛题型较全，我们是跟风买的
为儿子买的奥赛书
解析很好，奥赛不可多得教材！
适合搞奥赛的。
奥赛必备，绝对拥有.
这本书较适合二试用 题目难度较大例题 基本都是竞赛原题冬令营的
竞赛必备辅导书
竞赛的学生应该拥有
专题训练好
适合水平较高的同学研究。
书来的很快内容很好，证实是、我需要的
经典呀，历经20年检验，经典呀，历经20年检验
题目很经典，但有一定的难度！
题目很经典，性价比很高。
不错，无论是包装、印刷、纸质还是物流速度都是一流的！
商品不错，适合孩子学用，物流很快。
包装，内容都很好！我很满意。
真的是一本好书，包装也很赞
效率很高，性价比很高，买书就选当当网
就是排版太密了！
蛮好的书，适合
给我弟弟买的很实用
这个商品不错，很专业
书是好书，就是给我发的书有些旧，纸发黄的厉害，
书不错 但太贵 如果再便宜点就好了
这本书真不错啊~~~~~~~~~~~~~~~
买了之后也没看。话说奥数真的很让人头疼。但书还是非常棒的
很好，满意，发货很快，下次还从这里买
对于学习奥数的儿子有帮助
非常喜欢，真的受益匪浅。
对基本定理证明没怎么介绍不过整体还是很好的书籍
挺好的书， 当当服务 很好
很有用，超爱
才开了个头，但是感觉很好（一直被虐。。）
很好，快递很快。
给儿子买的用了再说吧
为孩子买的。这本书很好！
有一本书脏了
书很满意，物流很快
书很新，，，就是好难
我儿子说书很好，
质量很好，实用
同学才初二，很有实力嘛！挺有难度，书不错，想着考少年班
本人一直以来网上购书，都选当当，非常好，省钱、省时间，货到付款，放心
正版的，实用，满意!
本书很全面及实用，很好使。
一直寻找这一套书，竟然找不到成套的，只能单买了。不过能买到这些书，已经很高兴了。孩子高兴就好。